數據幀CRC32校驗算法實現

本文轉載自查看原文 2017-10-27 19:53 13333 基於VIVADO的FPGA設計隨筆

　　本文設計思想采用明德揚至簡設計法。由於本人項目需要進行光纖數據傳輸，為了保證通信質量要對數據進行校驗。在校驗算法中，最簡單最成熟的非CRC校驗莫屬了。

　　得出一個數的CRC校驗碼還是比較簡單的：

選定一個CRC生成多項式G(x)；
將發送數據左移K位，右側補零（其中K為生成多項式最高次冪）；
用移位補零后的數據對G(x)進行模2除法（其實就是異或運算）；
用得到的余數即為該數據的CRC校驗碼；

　　發送端將移位補零后數據的低K位0替換成CRC校驗碼組成新的數據發送出去，接收端對帶有校驗碼的數據對同樣的G(x)做模2除法。由於發送端將余數加入在數據尾部，相當於已做了“去余”處理，故若數據傳輸正確時，接收端的模2除運算余數應為0。其中校驗位數和生成多項式不是隨便選定的，一般采用常用的標准形式。其中CRCK是指有K為校驗位，不同位數對應不同的糾檢錯能力。之前本人在網上找到一篇關於CRC校驗原理的文章，比較詳細且淺顯易懂：http://mp.weixin.qq.com/s/RNHLZGPD9Ysbxb1FNDn6EA

　　當剛看完這些資料，對CRC有了大概認識之后，我和很多初學的朋友們一樣充滿疑惑。CRC如何用硬件實現呢？如何對包含多個數據的數據幀進行校驗呢？FCS又是如何在幀尾的下一個時鍾周期就得到結果的呢？

　　最原始的實現方式是采用LFSR（線性反饋移位寄存器）來完成校驗功能，以下是結構示意圖：

　　寄存器個數等於G(x)最高次冪，圖中gx表示鏈路通斷，與多項式系數相對應：系數為1時連接，0則斷開。數據在每個時鍾周期從右側輸入1bit，且寄存器內數據右移一位。如此移位，反饋異或的過程即為待發送數據移位后對生成多項式做模2除的過程，故當全部數據位輸入完畢，寄存器內部的值即為CRC校驗碼。我們以較簡單的CRC8為例，其G(x) = x^8 + x^2 + x^1 + 1，根據上述分析得到：

　　　　　　　　　　　　　　reg2(i) = reg1(i-1)^reg7(i-1)^d(i)

　　　　　　　　　　　　　　reg1(i) = reg0(i-1)^reg7(i-1)^d(i)

　　　　　　　　　　　　　　reg0(i) = reg7(i-1)^d(i)

　　　　　　　　　　　　　　regk(i) = regk-1(i-1) 　　　　　　(k!=0,1,2)

　　其中，i表示當前時刻，i-1表示上一時刻。數據位寬定為4bit，經過四個節拍，寄存器內部數據變化過程見表：

　　根據上述傳遞方程推導得出四個節拍后reg7~reg0保存的數值，試想一下：既然每個觸發器內保存數值表達式已知，那么如果直接將第四行表達式賦值寄存器，下一個時鍾節拍即可得到最終校驗結果，而無需等待四個時鍾節拍。這就是CRC校驗的並行實現方式了！傳統的CRC校驗算法已經非常成熟，在使用過程中不需要完全自己推導公式，了解基本原理即可。至於代碼，有做好的線上生成工具 http://www.easics.com/webtools/crctool 我們選定CRC8，並將數據位寬定義為4bit，驗證上述推導過程是否正確。

　　生成源代碼：

 1 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 2 // Purpose : synthesizable CRC function
 3 //   * polynomial: x^8 + x^2 + x^1 + 1
 4 //   * data width: 4
 5 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 6 module CRC8_D4;
 7 
 8   // polynomial: x^8 + x^2 + x^1 + 1
 9   // data width: 4
10   // convention: the first serial bit is D[3]
11   function [7:0] nextCRC8_D4;
12 
13     input [3:0] Data;
14     input [7:0] crc;
15     reg [3:0] d;
16     reg [7:0] c;
17     reg [7:0] newcrc;
18   begin
19     d = Data;
20     c = crc;
21 
22     newcrc[0] = d[0] ^ c[4];
23     newcrc[1] = d[1] ^ d[0] ^ c[4] ^ c[5];
24     newcrc[2] = d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6];
25     newcrc[3] = d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7];
26     newcrc[4] = d[3] ^ d[2] ^ c[0] ^ c[6] ^ c[7];
27     newcrc[5] = d[3] ^ c[1] ^ c[7];
28     newcrc[6] = c[2];
29     newcrc[7] = c[3];
30     nextCRC8_D4 = newcrc;
31   end
32   endfunction
33 endmodule

　　代碼中公式邏輯部分與表格中第四節拍中寄存器保存的數據一致，證明推導正確。

　　一個數據的校驗大家應該已經掌握了，那如何對整個數據幀進行校驗呢？可以看出代碼中有data和crc兩個數據接口，說明上一個數據的校驗結果要作為下一個數據校驗過程中移位寄存器的初值，如此循環往復在數據幀的下一拍就能輸出整個數據幀的校驗值了。關於CRC校驗原理和邏輯實現方式已經告一段落。因數據幀校驗對校驗算法的糾檢錯能力要求較高，故采用CRC32。這里僅實現檢錯丟棄功能，即對接收端校驗正確的數據幀保留，錯誤幀丟棄。同樣由線上生成工具得到CRC32源代碼（數據位寬32bit）：

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// Purpose : synthesizable CRC function
//   * polynomial: x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1
//   * data width: 32

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
module CRC32_D32;

  // polynomial: x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1
  // data width: 32
  // convention: the first serial bit is D[31]
  function [31:0] nextCRC32_D32;

    input [31:0] Data;
    input [31:0] crc;
    reg [31:0] d;
    reg [31:0] c;
    reg [31:0] newcrc;
  begin
    d = Data;
    c = crc;

    newcrc[0] = d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[1] = d[28] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[28];
    newcrc[2] = d[31] ^ d[30] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[3] = d[31] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[31];
    newcrc[4] = d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[5] = d[29] ^ d[28] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[28] ^ c[29];
    newcrc[6] = d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30];
    newcrc[7] = d[29] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[29];
    newcrc[8] = d[31] ^ d[28] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[17] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[17] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[9] = d[29] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[18] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[18] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[29];
    newcrc[10] = d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[19] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[19] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[11] = d[31] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[12] = d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[13] = d[31] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[14] = d[29] ^ d[26] ^ d[23] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[23] ^ c[26] ^ c[29];
    newcrc[15] = d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30];
    newcrc[16] = d[30] ^ d[29] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[29] ^ c[30];
    newcrc[17] = d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
    newcrc[18] = d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[19] = d[29] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[29];
    newcrc[20] = d[30] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[30];
    newcrc[21] = d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[22] = d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[23] = d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[24] = d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
    newcrc[25] = d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[26] = d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[10] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[10] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
    newcrc[27] = d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[11] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[11] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29];
    newcrc[28] = d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
    newcrc[29] = d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
    newcrc[30] = d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30];
    newcrc[31] = d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
    nextCRC32_D32 = newcrc;
  end
  endfunction
endmodule

　　這推導一遍可要了命了！還好是現成的。代碼以函數形式給出，我們對此稍作修改並補充好接口邏輯。

`timescale 1ns / 1ps


module CRC32_D32(
    input clk,
    input rst_n,
    input clr,//同步清零
    input  din_vld,
    input [31:0] din,
    
    output reg dout_vld,
    output reg [31:0] dout//crc校驗結果
);

  // polynomial: x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x^1 + 1
  // data width: 32
  // convention: the first serial bit is D[31]
  // function [31:0] nextCRC32_D32;

    wire [31:0] d;
    wire [31:0] c;
    
    assign d = din;
    assign c = dout;

    always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
        if(!rst_n)
            dout <= 32'hffff_ffff;
        else if(clr)
            dout <= 32'hffff_ffff;
        else if(din_vld)begin
            dout[0]  <= d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[1]  <=d[28] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[28];
            dout[2]  <=d[31] ^ d[30] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[3]  <=d[31] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[31];
            dout[4]  <=d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[5]  <=d[29] ^ d[28] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[28] ^ c[29];
            dout[6]  <=d[30] ^ d[29] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[29] ^ c[30];
            dout[7]  <=d[29] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[29];
            dout[8]  <=d[31] ^ d[28] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[17] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[17] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[9]  <=d[29] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[18] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[18] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[29];
            dout[10] <= d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[19] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[19] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[11] <= d[31] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[20] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[20] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[12] <= d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[2] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[13] <= d[31] ^ d[28] ^ d[25] ^ d[22] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[3] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[22] ^ c[25] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[14] <= d[29] ^ d[26] ^ d[23] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[23] ^ c[26] ^ c[29];
            dout[15] <= d[30] ^ d[27] ^ d[24] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[24] ^ c[27] ^ c[30];
            dout[16] <= d[30] ^ d[29] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[29] ^ c[30];
            dout[17] <= d[31] ^ d[30] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[14] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[14] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[30] ^ c[31];
            dout[18] <= d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[15] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[15] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[19] <= d[29] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[29];
            dout[20] <= d[30] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[12] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[12] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[30];
            dout[21] <= d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[13] ^ d[10] ^ d[9] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[9] ^ c[10] ^ c[13] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[22] <= d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[12] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[12] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[23] <= d[31] ^ d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[15] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[6] ^ d[1] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[1] ^ c[6] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[15] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[24] <= d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[16] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[7] ^ d[2] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[2] ^ c[7] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[16] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
            dout[25] <= d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[17] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[8] ^ d[3] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[3] ^ c[8] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[17] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[26] <= d[31] ^ d[28] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[18] ^ d[10] ^ d[6] ^ d[4] ^ d[3] ^ d[0] ^ c[0] ^ c[3] ^ c[4] ^ c[6] ^ c[10] ^ c[18] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[28] ^ c[31];
            dout[27] <= d[29] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[19] ^ d[11] ^ d[7] ^ d[5] ^ d[4] ^ d[1] ^ c[1] ^ c[4] ^ c[5] ^ c[7] ^ c[11] ^ c[19] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[29];
            dout[28] <= d[30] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[20] ^ d[12] ^ d[8] ^ d[6] ^ d[5] ^ d[2] ^ c[2] ^ c[5] ^ c[6] ^ c[8] ^ c[12] ^ c[20] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[30];
            dout[29] <= d[31] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[25] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[21] ^ d[13] ^ d[9] ^ d[7] ^ d[6] ^ d[3] ^ c[3] ^ c[6] ^ c[7] ^ c[9] ^ c[13] ^ c[21] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[25] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[31];
            dout[30] <= d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[26] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[22] ^ d[14] ^ d[10] ^ d[8] ^ d[7] ^ d[4] ^ c[4] ^ c[7] ^ c[8] ^ c[10] ^ c[14] ^ c[22] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[26] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30];
            dout[31] <= d[31] ^ d[30] ^ d[29] ^ d[28] ^ d[27] ^ d[25] ^ d[24] ^ d[23] ^ d[15] ^ d[11] ^ d[9] ^ d[8] ^ d[5] ^ c[5] ^ c[8] ^ c[9] ^ c[11] ^ c[15] ^ c[23] ^ c[24] ^ c[25] ^ c[27] ^ c[28] ^ c[29] ^ c[30] ^ c[31];    
        end
    end
    
    //dout_vld
    always@(posedge clk or negedge rst_n)begin
        if(!rst_n)
            dout_vld <= 0;
        else 
            dout_vld <= din_vld;
    end
    
endmodule

　　寄存器的每一位僅與其對應的表達式有關，故可以通過時序邏輯和阻塞賦值實現並行計算。現添加測試激勵仿真驗證：

 1 `timescale 1ns / 1ps
 2 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 3 // Company: 
 4 // Engineer: 
 5 // 
 6 // Create Date: 2017/10/17 17:39:59
 7 // Design Name: 
 8 // Module Name: CRC32_tb
 9 // Project Name: 
10 // Target Devices: 
11 // Tool Versions: 
12 // Description: 
13 // 
14 // Dependencies: 
15 // 
16 // Revision:
17 // Revision 0.01 - File Created
18 // Additional Comments:
19 // 
20 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
21 
22 module CRC32_tb;
23 
24     reg clk,rst_n;
25     reg [31:0] din;
26     reg din_vld;
27     reg clr;
28     
29     wire [31:0] dout;
30     wire dout_vld;
31     wire [31:0] result_final;
32 
33     CRC32_D32 CRC32_D32(
34     .clk(clk),
35     .rst_n(rst_n),
36     .clr(clr),//同步清零
37     .din_vld(din_vld),
38     .din(din),
39     
40     .dout_vld(dout_vld),
41     .dout(dout)//crc校驗結果
42 );
43 
44     parameter CYC = 5,
45               RST_TIME = 2;
46               
47     initial begin
48         clk = 1;
49         forever#(CYC /2.0) clk = ~clk;
50     end
51               
52     initial begin
53         rst_n = 1;
54         #1;
55         rst_n = 0;
56         #(CYC*RST_TIME) rst_n = 1;
57     end
58 
59     initial begin
60         //Initialize Inputs
61         #1;
62         din = 0;
63         clr = 0;
64         din_vld = 0;
65         #(CYC*RST_TIME)
66         #(CYC*2)
67         din_vld = 1;
68         din = 32'h12345678;
69         #(CYC*1)
70         din = 32'hdf8a8a2b;
71         #(CYC*1)
72         din_vld = 0;
73         #(CYC*10)
74         $stop;
75     end
76     
77   assign result_final = ~dout;
78       
79 endmodule

　　波形如下：

　　將第一個數的校驗結果作為第二個待校驗數時，最終校驗結果為全1.我們再多加幾個數看看

　　同樣，得到前四個數校驗結果后，將其添加到數據幀尾作為第五個待校驗數值時，最終結果亦為全1.由此可知，當將前N-1個數取反前校驗結果作為第N個數一起計算時，下一拍校驗值取反一定為全1，這正好是數據傳輸正確情況下接收端的狀態。

　　有CRC代碼生成工具，自然有校驗結果計算工具：On-line CRC calculation and free library https://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html 注意本文中CRC代碼計算結果與計算工具不符，這是因為校驗算法中會涉及到一些以字節為單位的bit顛倒，字節顛倒和取反等操作，根據不同的應用場合會有所變動。

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