CRC(Cyclic Redundancy Check)循環冗余校驗是常用的數據校驗方法，講CRC算法的文章很多，之所以還要寫這篇，是想換一個方法介紹CRC算法，希望能讓大家更容易理解CRC算法。
先說說什么是數據校驗。數據在傳輸過程（比如通過網線在兩台計算機間傳文件）中，由於傳輸信道的原因，可能會有誤碼現象（比如說發送數字5但接收方收到的卻是6），如何發現誤碼呢？方法是發送額外的數據讓接收方校驗是否正確，這就是數據校驗。最容易想到的校驗方法是和校驗，就是將傳送的數據(按字節方式)加起來計算出數據的總和，並將總和傳給接收方，接收方收到數據后也計算總和，並與收到的總和比較看是否相同。如果傳輸中出現誤碼，那么總和一般不會相同，從而知道有誤碼產生，可以讓發送方再發送一遍數據。
CRC校驗也是添加額外數據做為校驗碼，這就是CRC校驗碼，那么CRC校驗碼是如何得到的呢？
非常簡單，CRC校驗碼就是將數據除以某個固定的數（比如ANSI-CRC16中，這個數是0x18005），所得到的余數就是CRC校驗碼。
那這里就有一個問題，我們傳送的是一串字節數據，而不是一個數據，怎么將一串數字變成一個數據呢？這也很簡單，比如說2個字節B1，B2,那么對應的數就是(B1<<8)+B2；如果是3個字節B1，B2，B3，那么對應的數就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如數字是0x01,0x02,0x03，那么對應的數字就是0x10203；依次類推。如果字節數很多，那么對應的數就非常非常大，不過幸好CRC只需要得到余數，而不需要得到商。
從上面介紹的原理我們可以大致知道CRC校驗的准確率，在CRC8中出現了誤碼但沒發現的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率則是1/2^32，那已經是非常小了，所以一般在數據不多的情況下用CRC16校驗就可以了，而在整個文件的校驗中一般用CRC32校驗。
這里還有個問題，如果被除數比除數小，那么余數就是被除數本身，比如說只要傳一個字節，那么它的CRC就是它自己，為避免這種情況，在做除法之前先將它移位，使它大於除數，那么移多少位呢？這就與所選的固定除數有關了，左移位數比除數的位數少1，下面是常用標准中的除數：
CRC8：多項式是X8+X5+X4+1，對應的數字是0x131，左移8位
CRC12：多項式是X12+X11+X3+X2+1，對應的數字是0x180D，左移12位
CCITT CRC16：多項式是X16+X12+X5+1，對應的數字是0x11021，左移16位
ANSI CRC16：多項式是X16+X15+X2+1，對應的數字是0x18005，左移16位
CRC32：多項式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1，對應數字是0x104C11DB7，左移32
因此，在得到字節串對應的數字后，再將數字左移M位（比如ANSI-CRC16是左移16位），就得到了被除數。
好了，現在被除數和除數都有了，那么就要開始做除法求CRC校驗碼了。CRC除法的計算過程與我們筆算除法類似，首先是被除數與除數高位對齊后，被除數減去除數，得到了差，除數再與差的最高位對齊，進行減法，然后再對齊再減，直到差比除數小,這個差就是余數。不過和普通減法有差別的是，CRC的加(減)法是不進(借)位的，比如10減01，它的結果是11，而不是借位減法得到的01，因此，實際上CRC的加法和減法所得的結果是一樣的，比如10加01的結果是11，10減01的結果也是11，這其實就是異或操作。雖然說了這么多也不一定能說清楚，我們還是看一段CRC除法求余程序吧：
unsigned short crc16_div()
{
unsigned long data = 0x880000;
unsigned long ccitt16 = 0x11021;
unsigned long cmp_value = 0x10000;
int i;
ccitt16 <<= 7;
cmp_value <<= 7;
while (cmp_value >= 0x10000)
{
if ((data & cmp_value) != 0)
{
data ^= ccitt16;
}
else
{
}
ccitt16 >>= 1;
cmp_value >>= 1;
}
return (data & 0xFFFF);
}
好了，現在我們已經會計算0x88的CRC校驗碼了，它只是對0x880000做除法運算求余數而已，不過這只是求單字節的CRC校驗碼，那如果有十多個字節怎么辦？我們的計算機也存不下那么大的數呀，看來我們還要對程序進行些改進，使它能對大數求除法了。
unsigned short crc16_div_2()
{
unsigned short data = 0x88;
unsigned short ccitt16 = 0x1021;
int i;
data <<= 8;
for (i=0; i<8; i++)
{
if (data & 0x8000)
{
data <<= 1;
data ^= ccitt16;
}
else
{
data <<= 1;
}
}
return data;
}
現在對單字節0x88求CRC16，我們只需要兩字節short型的整數就行了，而不需要象以前必須用long型0x880000，其實不管多少字節，只用short型就能夠計算它的CRC16。下面說說怎么求多字節的樣驗碼：
當我們求得一個字節（比如0x88）的CRC校驗碼后，如果這時又有一個字節(比如0x23)加入，需要求校驗碼，該怎么辦呢？以前得到的是0x880000除以0x11021的余數，但現在需要得到的是0x88230000除以0x11021的余數，以前求得的校驗碼是不是白費了？不是的，因為當我們得到0x880000除以0x11021的余數（這里余數是0x1080）后，需要求0x88230000除以0x11021的余數，只要將原來的余數0x1080左移8位除以0x11021就得到了0x88000000除以0x11021的余數（想一想為什么），再加上0x230000除以0x11021的余數。這其實就是求0x108000+0x230000除以0x11021的余數.。因此根據這個方法，我們就可以寫出求多個字節的CRC算法：
unsigned short crc16_ccitt(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned short ccitt16 = 0x1021;
int i;
crc ^= (data<<8);
for (i=0; i<8; i++)
{
if (crc & 0x8000)
{
crc <<= 1;
crc ^= ccitt16;
}
else
{
crc <<= 1;
}
}
return crc;
}
void main()
{
int i;
unsigned short crc;
char data[5] = { 0x71, 0x88, 0x93, 0xa5, 0x13 };
crc = 0;
for (i=0; i<5; i++)
{
crc = crc16_ccitt(data[i], crc);
}
printf("crc is %x", crc);
}
好了，講到這里CRC算法已經全部介紹完了。什么，講完了？不對呀，我怎么記得CRC程序都有個數組叫CRC表什么的，你這里怎么沒有？
呵呵，其實使用CRC表是為了節省一些運算時間，事先將算好的CRC保存在數組里，省得臨時再計算，它保存的是0到0xff的CRC碼，下面我們來自己生成一個CRC表：
unsigned short CRC16_CCITT_TABLE[256];
void init_crc16_ccitt_table()
{
int i;
for (i=0; i<256; i++)
{
CRC16_CCITT_TABLE[i] = crc16_ccitt(i, 0);
}
}
上面只是一個字節的CRC表，那多個字節的CRC如何計算呢？與前面求多字節的CRC方法差不多，它的代碼如下：
unsigned short crc16_ccitt_2(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned char c;
c = crc >> 8;
crc <<= 8;
crc ^= CRC16_CCITT_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
最后要說的是CRC的正序和反轉問題，比如前面ccitt-crc16的正序是0x1021，如果是反轉就是0x8408（就是將0x1021倒過來低位變高位）為什么要反轉？這是因為數據傳輸可能是先傳低位再傳高位（比如串口就是低位在前高位在后）。反轉的CRC算法與正序類似，只是需要注意移位的方向相反。
unsigned short crc16_ccitt_r(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned short ccitt16 = 0x8408;
int i;
crc ^= data;
for (i=0; i<8; i++)
{
if (crc & 1)
{
crc >>= 1;
crc ^= ccitt16;
}
else
{
crc >>= 1;
}
}
return crc;
}
unsigned short crc16_ccitt_r2(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned char c;
c = crc & 0xff;
crc >>= 8;
crc ^= CRC16_CCITT_R_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
文章到這里就結束了，隨blog附有兩個C程序，一個是這篇文章的全部源程序的例子，一個是crc16的查表程序，可是不知道怎么添加附件，就把CRC16表及其例程寫在下面：
unsigned short CRC16_TABLE[256] = {
0x0000, 0x8005, 0x800F, 0x000A, 0x801B, 0x001E, 0x0014, 0x8011,
0x8033, 0x0036, 0x003C, 0x8039, 0x0028, 0x802D, 0x8027, 0x0022,
0x8063, 0x0066, 0x006C, 0x8069, 0x0078, 0x807D, 0x8077, 0x0072,
0x0050, 0x8055, 0x805F, 0x005A, 0x804B, 0x004E, 0x0044, 0x8041,
0x80C3, 0x00C6, 0x00CC, 0x80C9, 0x00D8, 0x80DD, 0x80D7, 0x00D2,
0x00F0, 0x80F5, 0x80FF, 0x00FA, 0x80EB, 0x00EE, 0x00E4, 0x80E1,
0x00A0, 0x80A5, 0x80AF, 0x00AA, 0x80BB, 0x00BE, 0x00B4, 0x80B1,
0x8093, 0x0096, 0x009C, 0x8099, 0x0088, 0x808D, 0x8087, 0x0082,
0x8183, 0x0186, 0x018C, 0x8189, 0x0198, 0x819D, 0x8197, 0x0192,
0x01B0, 0x81B5, 0x81BF, 0x01BA, 0x81AB, 0x01AE, 0x01A4, 0x81A1,
0x01E0, 0x81E5, 0x81EF, 0x01EA, 0x81FB, 0x01FE, 0x01F4, 0x81F1,
0x81D3, 0x01D6, 0x01DC, 0x81D9, 0x01C8, 0x81CD, 0x81C7, 0x01C2,
0x0140, 0x8145, 0x814F, 0x014A, 0x815B, 0x015E, 0x0154, 0x8151,
0x8173, 0x0176, 0x017C, 0x8179, 0x0168, 0x816D, 0x8167, 0x0162,
0x8123, 0x0126, 0x012C, 0x8129, 0x0138, 0x813D, 0x8137, 0x0132,
0x0110, 0x8115, 0x811F, 0x011A, 0x810B, 0x010E, 0x0104, 0x8101,
0x8303, 0x0306, 0x030C, 0x8309, 0x0318, 0x831D, 0x8317, 0x0312,
0x0330, 0x8335, 0x833F, 0x033A, 0x832B, 0x032E, 0x0324, 0x8321,
0x0360, 0x8365, 0x836F, 0x036A, 0x837B, 0x037E, 0x0374, 0x8371,
0x8353, 0x0356, 0x035C, 0x8359, 0x0348, 0x834D, 0x8347, 0x0342,
0x03C0, 0x83C5, 0x83CF, 0x03CA, 0x83DB, 0x03DE, 0x03D4, 0x83D1,
0x83F3, 0x03F6, 0x03FC, 0x83F9, 0x03E8, 0x83ED, 0x83E7, 0x03E2,
0x83A3, 0x03A6, 0x03AC, 0x83A9, 0x03B8, 0x83BD, 0x83B7, 0x03B2,
0x0390, 0x8395, 0x839F, 0x039A, 0x838B, 0x038E, 0x0384, 0x8381,
0x0280, 0x8285, 0x828F, 0x028A, 0x829B, 0x029E, 0x0294, 0x8291,
0x82B3, 0x02B6, 0x02BC, 0x82B9, 0x02A8, 0x82AD, 0x82A7, 0x02A2,
0x82E3, 0x02E6, 0x02EC, 0x82E9, 0x02F8, 0x82FD, 0x82F7, 0x02F2,
0x02D0, 0x82D5, 0x82DF, 0x02DA, 0x82CB, 0x02CE, 0x02C4, 0x82C1,
0x8243, 0x0246, 0x024C, 0x8249, 0x0258, 0x825D, 0x8257, 0x0252,
0x0270, 0x8275, 0x827F, 0x027A, 0x826B, 0x026E, 0x0264, 0x8261,
0x0220, 0x8225, 0x822F, 0x022A, 0x823B, 0x023E, 0x0234, 0x8231,
0x8213, 0x0216, 0x021C, 0x8219, 0x0208, 0x820D, 0x8207, 0x0202,
};
unsigned short CRC16R_TABLE[256] = {
0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280, 0xC241,
0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481, 0x0440,
0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81, 0x0E40,
0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880, 0xC841,
0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81, 0x1A40,
0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80, 0xDC41,
0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680, 0xD641,
0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081, 0x1040,
0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281, 0x3240,
0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480, 0xF441,
0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80, 0xFE41,
0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881, 0x3840,
0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80, 0xEA41,
0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81, 0x2C40,
0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681, 0x2640,
0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080, 0xE041,
0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281, 0x6240,
0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480, 0xA441,
0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80, 0xAE41,
0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881, 0x6840,
0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80, 0xBA41,
0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81, 0x7C40,
0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681, 0x7640,
0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080, 0xB041,
0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280, 0x9241,
0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481, 0x5440,
0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81, 0x5E40,
0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880, 0x9841,
0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81, 0x4A40,
0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80, 0x8C41,
0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680, 0x8641,
0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081, 0x4040,
};
unsigned short CCITT_CRC16_TABLE[256] = {
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50A5, 0x60C6, 0x70E7,
0x8108, 0x9129, 0xA14A, 0xB16B, 0xC18C, 0xD1AD, 0xE1CE, 0xF1EF,
0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52B5, 0x4294, 0x72F7, 0x62D6,
0x9339, 0x8318, 0xB37B, 0xA35A, 0xD3BD, 0xC39C, 0xF3FF, 0xE3DE,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64E6, 0x74C7, 0x44A4, 0x5485,
0xA56A, 0xB54B, 0x8528, 0x9509, 0xE5EE, 0xF5CF, 0xC5AC, 0xD58D,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76D7, 0x66F6, 0x5695, 0x46B4,
0xB75B, 0xA77A, 0x9719, 0x8738, 0xF7DF, 0xE7FE, 0xD79D, 0xC7BC,
0x48C4, 0x58E5, 0x6886, 0x78A7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xC9CC, 0xD9ED, 0xE98E, 0xF9AF, 0x8948, 0x9969, 0xA90A, 0xB92B,
0x5AF5, 0x4AD4, 0x7AB7, 0x6A96, 0x1A71, 0x0A50, 0x3A33, 0x2A12,
0xDBFD, 0xCBDC, 0xFBBF, 0xEB9E, 0x9B79, 0x8B58, 0xBB3B, 0xAB1A,
0x6CA6, 0x7C87, 0x4CE4, 0x5CC5, 0x2C22, 0x3C03, 0x0C60, 0x1C41,
0xEDAE, 0xFD8F, 0xCDEC, 0xDDCD, 0xAD2A, 0xBD0B, 0x8D68, 0x9D49,
0x7E97, 0x6EB6, 0x5ED5, 0x4EF4, 0x3E13, 0x2E32, 0x1E51, 0x0E70,
0xFF9F, 0xEFBE, 0xDFDD, 0xCFFC, 0xBF1B, 0xAF3A, 0x9F59, 0x8F78,
0x9188, 0x81A9, 0xB1CA, 0xA1EB, 0xD10C, 0xC12D, 0xF14E, 0xE16F,
0x1080, 0x00A1, 0x30C2, 0x20E3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83B9, 0x9398, 0xA3FB, 0xB3DA, 0xC33D, 0xD31C, 0xE37F, 0xF35E,
0x02B1, 0x1290, 0x22F3, 0x32D2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xB5EA, 0xA5CB, 0x95A8, 0x8589, 0xF56E, 0xE54F, 0xD52C, 0xC50D,
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0xEF1F, 0xFF3E, 0xCF5D, 0xDF7C, 0xAF9B, 0xBFBA, 0x8FD9, 0x9FF8,
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};
unsigned short CCITT_CRC16R_TABLE[256] = {
0x0000, 0x1189, 0x2312, 0x329B, 0x4624, 0x57AD, 0x6536, 0x74BF,
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0xE70E, 0xF687, 0xC41C, 0xD595, 0xA12A, 0xB0A3, 0x8238, 0x93B1,
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0xF78F, 0xE606, 0xD49D, 0xC514, 0xB1AB, 0xA022, 0x92B9, 0x8330,
0x7BC7, 0x6A4E, 0x58D5, 0x495C, 0x3DE3, 0x2C6A, 0x1EF1, 0x0F78,
};
unsigned short get_crc16(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned char c;
c = crc >> 8;
crc <<= 8;
crc ^= CRC16_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
unsigned short get_crc16r(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned char c;
c = crc & 0xff;
crc >>= 8;
crc ^= CRC16R_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
unsigned short get_ccitt_crc16(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned char c;
c = crc >> 8;
crc <<= 8;
crc ^= CCITT_CRC16_TABLE[data ^ c];
return crc;
}
unsigned short get_ccitt_crc16r(unsigned char data, unsigned short crc)
{
unsigned char c;
c = crc & 0xff;
crc >>= 8;
crc ^= CCITT_CRC16R_TABLE[data ^ c];
return crc;
}