模重復平方計算法

一、問題描述

在模算數計算中，我們常常要對大整數模m和大整數n，計算bⁿ(mod m).如果遞歸計算bⁿ = (b^n-1(mod m))·b(mod m)，這種計算較為費事，須作n - 1次乘法。而使用模平方計算法可以顯著降低算法復雜度。

二、算法描述

欲求bⁿ(mod m)，設a = 1

1. 先將n轉換為二進制，即n = n₀ + n₁2 + n₂2² + ··· + n_k-12^k-1

2.從低位到高位對n的二進制表示進行遍歷

3.如果n_k = 1，則a = a·b (mod m)，b = b²(mod m)；如果n_k = 0，則a值保持不變，b = b²(mod m)

4.遍歷完成后得到的a值即為所求結果

三、JAVA代碼

import java.util.Scanner;
import java.util.ArrayList;

public class mod2 {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int n, m, b, a = 1;
        String binary;
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Please input args n, m, b:");
        n = scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        b = scan.nextInt();
        scan.close();
        binary = Integer.toBinaryString(n);
        for (int i = binary.length() - 1 ; i >= 0 ; i--){
            if (binary.charAt(i) == '1'){
                a = (a*b)%m;
                b = (b*b)%m;
            }
            else{
                b = (b*b)%m;
            }
        }
        System.out.println(a);
    }

}