指數取模算法

題目：

給定a，b

求出：a^a^a....^a（b個a）

輸入：

a ，b

輸出

運算結果

樣例：

2 3

輸出：16

范圍：a,b<=10^9

 

我們首先可以得到答案的式子：ans=a^(a^(b-1))

然而(a^(b-1))作為指數太大了，必須取模

令y=(a^(b-1)),p=1e9+7

y=k*φ(p)+(y%φ(p))

因為x^φ(p)Ξ1(mod p)

所以a^φ(p)%p=1

所以a^y=a^(y%φ(p))

因為p是素數，所以φ(p)=p-1

所以將a^(b-1)模p-1

用快速冪就可以了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int Mod=1000000007;
long long a,b,ans,s;
long long qpow(long long x,int y,int mo)
{
  long long res=1;
  while (y)
    {
      if (y&1) res=(res*x)%mo;
      x=(x*x)%mo;
      y>>=1;
    }
  return res;
}
int main()
{
  cin>>a>>b;
  s=qpow(a,b-1,Mod-1);
  ans=qpow(a,s,Mod);
  cout<<ans;
}