判斷整除

判斷整除

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【題目描述】

一個給定的正整數序列，在每個數之前都插入+號或-號后計算它們的和。比如序列：1、2、4共有8種可能的序列：

(+1) + (+2) + (+4) = 7

(+1) + (+2) + (-4) = -1

(+1) + (-2) + (+4) = 3

(+1) + (-2) + (-4) = -5

(-1) + (+2) + (+4) = 5

(-1) + (+2) + (-4) = -3

(-1) + (-2) + (+4) = 1

(-1) + (-2) + (-4) = -7

所有結果中至少有一個可被整數k整除，我們則稱此正整數序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以認為是3的倍數。

【輸入】

輸入的第一行包含兩個數：N(2<N<10000)和k(2<k<100)，其中N代表一共有N個數，k代表被除數。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值范圍都0到10000之間（可能重復）。

【輸出】

如果此正整數序列可被k整除，則輸出YES，否則輸出NO。（注意：都是大寫字母）

【輸入樣例】

3 2
1 2 4
題解：利用公式(a*b)%c == ((a%c)*(b%c))%c,f[i][j]表示到第i個數的余數是否可為j,只要f[n][0]=1即成立；
對於f[1]只考慮一種分式，因為整體乘-1即可得到另一種，見樣例

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool f[10005][205];
int a[10005];
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    f[1][(a[1]%k+k)%k]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<k;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][((j-a[i])%k+k)%k]||f[i-1][(j+a[i])%k]);
    }
    if(f[n][0])cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}