SSIM(structural similarity index)，結構相似性

ssim算法原理 - 我們都不是神的孩子 - CSDN博客 http://blog.csdn.net/ecnu18918079120/article/details/60149864

 

 

一、結構相似性（structural similarity）

      自然圖像具有極高的結構性，表現在圖像的像素間存在着很強的相關性，尤其是在空間相似的情況下。這些相關性在視覺場景中攜帶着關於物體結構的重要信息。我們假設人類視覺系統（HSV）主要從可視區域內獲取結構信息。所以通過探測結構信息是否改變來感知圖像失真的近似信息。

    大多數的基於誤差敏感度（error sensitivity）的質量評估方法(如MSE,PSNR)使用線性變換來分解圖像信號，這不會涉及到相關性。我們要討論的SSIM就是要找到更加直接的方法來比較失真圖像和參考圖像的結構。

二、SSIM指數

    物體表面的亮度信息與照度和反射系數有關，且場景中的物體的結構與照度是獨立的，反射系數與物體有關。我們可以通過分離照度對物體的影響來探索一張圖像中的結構信息。 這里，把與物體結構相關的亮度和對比度作為圖像中結構信息的定義。因為一個場景中的亮度和對比度總是在變化的，所以我們可以通過分別對局部的處理來得到更精確的結果。

                   

      由SSIM測量系統可得相似度的測量可由三種對比模塊組成，分別為：亮度，對比度，結構。接下來我們將會對這三模塊函數進行定義。

      首先，對於離散信號，我們以平均灰度來作為亮度測量的估計：

                                                        (1)

       亮度對比函數l（x,y）是關於 的函數。

       然后，由測量系統知道要把平均灰度值從信號中去除，對於離散信號 ，可使用標准差來做對比度估量值。

                                         （2）

       對比度對比函數c(x,y)就是 的函數。

       接下來，信號被自己的標准差相除，結構對比函數就被定義成 和 的函數。

       最后，三個對比模塊組合成一個完整的相似測量函數：

                                     （3）

       

       S（x,y）應該滿足以下三個條件：

       （1） 對稱性： ；

       （2） 有界性： ；

       （3） 最大值唯一性：當且僅當x=y時，S（x,y）=1 。

      

       現在，我們定義三個對比函數。

       亮度對比函數：

                                                   （4）

       常數 是為了避免 接近0時造成系統的不穩定。

       特別的，我們選擇 ，L為圖像灰度級數，對於8-bit灰度圖像，L=255， 。公式（4）滿足上述三個條件。

       對比度對比函數：

                                                    （5）

       常數 ，且 。公式（5）依然滿足上述三個條件。

       結構對比函數：

                                                      （6）

       其中

                                          （7）

      最后把三個函數組合起來，得到SSIM指數函數：

                                    （8）

      這里 ，用來調整三個模塊間的重要性。

      為了得到簡化形式，設 ，得到：

                                  （9）

 

三、SSIM指數應用於圖像質量評估

   在圖像質量評估之中，局部求SSIM指數的效果要好於全局。第一，圖像的統計特征通常在空間中分布不均；第二，圖像的失真情況在空間中也是變化的；第三，在正常視距內，人們只能將視線聚焦在圖像的一個區域內，所以局部處理更符合人類視覺系統的特點；第四，局部質量檢測能得到圖片空間質量變化的映射矩陣，結果可服務到其他應用中。

     所以，在上述公式中， 都加入了一個8*8的方形窗，並且逐像素的遍歷整幅圖片。每一步計算， 和SSIM都是基於窗口內像素的，最終得到一個SSIM指數映射矩陣，由局部SSIM指數組成。然而，簡單的加窗會使映射矩陣出現不良的“分塊”效應。為解決這問題，我們使用11*11的對稱高斯加權函數 作為加權窗口，標准差為1.5，且

                                                  （10）

 

則 的估計值表示為：

                                                （11）

                                   （12）

                                （13）

       應用這種加窗方法，映射矩陣就可展現出局部各向同性的性質。

       在這里，經過一些實驗總結，我們把K1設為0.01，K2設為0.03，然后用平均SSIM指數作為整幅圖像的估計質量評價：

                     （14）

其中X,Y為圖像， 為局部SSIM指數在映射中的位置，MN為局部窗口的數量。

 

     

四、matlab實現

function [mssim, ssim_map,siga_sq,sigb_sq] = SSIM(ima, imb)
% ========================================================================
%ssim的算法主要參考如下論文：
%Z. Wang, A. C. Bovik, H. R. Sheikh, and E. P. Simoncelli, "Image
% quality assessment: From error visibility to structural similarity,"
% IEEE Transactios on Image Processing, vol. 13, no. 4, pp. 600-612,
% Apr. 2004.
%  首先對圖像加窗處理，w=fspecial('gaussian', 11, 1.5);
%                 (2*ua*ub+C1)*(2*sigmaa*sigmab+C2)
%   SSIM(A,B)=————————————————————————
%              (ua*ua+ub*ub+C1)(sigmaa*sigmaa+sigmab*sigmab+C2)
%     C1=（K1*L）;
%     C2=(K2*L);   K1=0.01，K2=0.03
%     L為灰度級數，L=255
%-------------------------------------------------------------------
%     ima - 比較圖像A
%     imb - 比較圖像B
%
% ssim_map - 各加窗后得到的SSIM（A,B|w）組成的映射矩陣
%    mssim - 對加窗得到的SSIM（A,B|w）求平均，即最終的SSIM（A,B）
%  siga_sq - 圖像A各窗口內灰度值的方差
%  sigb_sq - 圖像B各窗口內灰度值的方差
%-------------------------------------------------------------------
%  Cool_ben
%========================================================================

w = fspecial('gaussian', 11, 1.5);  %window 加窗
K(1) = 0.01;
K(2) = 0.03;
L = 255;
ima = double(ima);
imb = double(imb);

C1 = (K(1)*L)^2;
C2 = (K(2)*L)^2;
w = w/sum(sum(w));

ua   = filter2(w, ima, 'valid');%對窗口內並沒有進行平均處理，而是與高斯卷積，
ub   = filter2(w, imb, 'valid'); % 類似加權平均
ua_sq = ua.*ua;
ub_sq = ub.*ub;
ua_ub = ua.*ub;
siga_sq = filter2(w, ima.*ima, 'valid') - ua_sq;
sigb_sq = filter2(w, imb.*imb, 'valid') - ub_sq;
sigab = filter2(w, ima.*imb, 'valid') - ua_ub;

ssim_map = ((2*ua_ub + C1).*(2*sigab + C2))./((ua_sq + ub_sq + C1).*(siga_sq + sigb_sq + C2));


mssim = mean2(ssim_map);

return