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題目傳送門 - 洛谷2973
題意概括
有N個城市，M條雙向道路組成的地圖，城市標號為1到N。“西瓜炸彈”放在1號城市，保證城市1至少連接着一個其他城市。“西瓜炸彈”有P/Q的概率會爆炸，每次進入其它城市時，爆炸的概率相同。如果它沒有爆炸，它會隨機的選擇一條道路到另一個城市去，對於當前城市所連接的每一條道路都有相同的可能性被選中。對於給定的地圖，求每個城市“西瓜炸彈”爆炸的概率。
題解
通過概率關系構建方程：
其中in[j]表示節點j的出度，$F_i$ 表示最終在節點 $i$ 爆炸的概率。
$$F_i = \sum_{存在j到 i 的邊}\cfrac{(1-\frac PQ)F_j}{in[j]}+\cfrac PQ \cdot [i=1]$$
然后高斯消元跑一跑就可以了。
代碼
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=300+5;
const double Eps=1e-9;
int n,m,P,Q,cnt[N];
bool g[N][N];
double p,a[N][N],x[N];
void Gauss(){
int row=n,col=n,k,c;
for (k=c=1;k<=row,c<=col;k++,c++){
int Mk=k;
for (int i=k+1;i<=row;i++)
if (fabs(a[Mk][c])<fabs(a[i][c]))
Mk=i;
if (fabs(a[Mk][c])<Eps){
k--;
continue;
}
if (k!=Mk)
for (int i=c;i<=col+1;i++)
swap(a[k][i],a[Mk][i]);
for (int i=k+1;i<=row;i++)
for (int j=col+1;j>=c;j--)
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*a[i][c]/a[k][c];
}
memset(x,0,sizeof x);
for (int i=k;i>=1;i--){
x[i]=a[i][n+1];
for (int j=i+1;j<=n;j++)
x[i]-=a[i][j]*x[j];
x[i]/=a[i][i];
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&P,&Q);
p=double(P)/double(Q);
memset(g,0,sizeof g);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
for (int i=1,a,b;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a][b]=g[b][a]=1;
cnt[a]++,cnt[b]++;
}
memset(a,0,sizeof a);
a[1][n+1]=p;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++){
if (i==j){
a[i][j]=1;
continue;
}
if (!g[i][j])
continue;
double del=(1.0-p)/double(cnt[j]);
a[i][j]-=del;
}
Gauss();
for (int i=1;i<=n;i++)
if (fabs(x[i])<Eps)
x[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%.9lf\n",x[i]);
return 0;
}
以前打錯的公式就讓他暫時存一下吧……
