參考資料：《信號與系統（第二版）》 楊曉非 何豐
信號的描述
施加於系統的信號叫做輸入信號或者激勵，系統產生的信號叫做系統的輸出信號或者響應。
信號的時間特性：信號可以描繪成隨時間變化的波形圖，信號在某一時刻的大小，信號持續時間的長短，信號變化的快慢等都可以在波形圖上反應出來的特性。
信號的頻率特性：信號在一定條件下可以分解成不同頻率的正弦分量之和，正弦分量的振幅和初相位，頻率之間的關系反映出來的特性。
信號的分類
確定信號：信號可以寫出一個確定的時間函數表達式，對於每一時刻t都有確定的函數值與其對應。
隨機信號：信號不能寫出確定時間的函數表達式，只能用概率統計的方法來描述，只能預測某一個時刻為一個值的概率，但是該時刻的具體數值是未知的。
連續時間信號（簡稱連續信號）：除了有限的間斷點之外，如果一個信號在任意時刻均有定義值，那么該信號稱為連續信號。時間自變量t必須是連續變化的，函數值可允許個別時刻跳變，如果信號的時間自變量和函數值均是連續變化的，則稱為模擬信號。
離散信號：只在一系列離散的瞬間有確切定義而在其他時刻無定義的信號叫做離散時間信號，離散信號可以對連續信號以等間隔時間T進行取樣得到，其自變量是離散時間KT，而不是連續時間t。
取樣信號：時間離散而函數取值連續的信號。
如何理解這里的時間離散但函數取值連續呢？？
通過對連續信號進行等間隔時間取樣，可以知道所謂的時間離散指的是時間單位是可以量化的，也就是等間隔的，離散的。函數取值並不是等間隔的，幅值可能有無限多個值，因此不是離散的，而是連續的。如果我們現在對函數值以0,1,2,3,4,5,6...進行量化，量化后的值取決於函數值與0,1,2,3,4,5,6...的接近程度，那么量化之后，所有的函數值都變成離散的了，當一個取樣信號時間和函數取值均為離散的時候，這樣的信號稱為數字信號。
周期信號：按照一定的時間周期T周而復始地重復出現並且時間域是無始無終的信號。
因果信號：輸出僅與當前或之前的輸入有關的信號。
通俗理解因果信號(causal system)
當系統的輸出僅與當前的輸入或者過去的輸入有關，那么這個系統就是causal的。換句話說，如果一個系統和未來的輸入有關，那就不是causal的。 舉三個例子，都把我的身體看做一個系統，把一杯咖啡看做輸入，期待的輸出是興奮狀態。現在我喝了一杯咖啡，30 min 后我的身體開始變得興奮，這就是causal的。現在一杯熱咖啡被打翻了，我被它燙到的瞬間我就覺得疼了，這也是causal的。如果我現在喝一杯喝咖啡是為了讓我兩小時之前興奮起來（或者說我現在的興奮依賴於未來的一杯咖啡），那就不causal了。 現實中，一個系統如果不causal，就像最后這個例子這樣讓人感覺怪異，恐怕沒法實現。
在數學表達上，x(t)是當前的輸入，x(t - 1)是n個時間單位之前的輸入，x(t + 1)是n個時間單位之后的輸入。所以如果你看到 y(t) = x(t + 1)，就知道它再說：當前的輸出y(t)等於未來的一個輸入，這就屬於不causal。對於任意的一個提前量或者推遲量，用n表示，一個輸入可以寫成x(t + n)的形式。當n分別小於零、等於零、大於零的時候，分別對應着過去、當前、未來的輸入。
舉個例子，以助於理解causal system。當假設x(t) 作用於 t = 0 之后，那么一個causal system 產生響應的時間點必然晚於 0 點，即 t >= 0 ，在這之前響應都是 0 。
典型信號
1.連續信號
- 單位斜坡信號
鋸齒形脈沖信號和正三角脈沖信號都是單位斜坡信號的變形
- 單位階躍信號
單位階躍信號ε(t)的定義可以理解為：
t<0甚至t=0-時，ε(t)=0；t>0甚至t=0+時，ε(t)=1,當0-<t<0+時，ε(t)在0和1之間處於一種不確定的狀態。
單位門函數 gτ(t)=ε(t+τ/2)-ε(t-τ/2)，用單位階躍信號來表示，幅值為1。
單位階躍信號是單位斜變信號的導數，單位斜變信號是單位階躍信號的積分。
- 單位沖激信號
單位沖激信號δ(t)又叫單位沖激函數。
該定義有三層含義：
- δ(t)僅在t=0瞬間有一個幅度為無窮大的“沖激”
- t！=0的時間里δ(t)函數值處處為0
- δ(t)在全時域積分為1，它與時間軸構成的面積為1，該積分稱為沖激函數的強度。
Aδ(t)表示強度為A的沖激信號。
沖激函數的其他函數表示：
- 門限函數表示
根據沖激函數的定義在0處的幅值為無窮大，全時域的積分為1，也就是面積為1，實際上就是構造函數。單位門函數 gτ(t)=ε(t+τ/2)-ε(t-τ/2)，用單位階躍信號來表示，幅值為1，面積為τ，因此要幅值要變成1/τ.
沖激函數的性質：
- 加權性質 （前提條件：f(t)在t=0的時候連續）
連續信號與沖激信號的乘積，在時間t=0時等於一個強度為f(0)的沖激函數f(0)δ(t)，其余時間（t != 0）的時候均為0
推論：若函數在t=t0連續
當δ(t)不為0的時候才有值，因此t=t0
- 取樣性質（前提條件：f(t)在t=0的時候連續）
- 偶函數性質
- 尺度變換性質
推論：
- δ(t)和ε(t)的關系
2.離散信號