找出一定范圍內多個連續整數，使其立方之和恰好等於另一個整數的立方

題目如圖，關於這道題的第一問比較簡單，只需驗證式子兩邊是否相等即可。這里主要做一下第二問。

 

 此題要求找出多個連續正整數，使其立方和恰好等於另一個正整數的立方，因為並沒有明確給出相應的條件，比如起始項，項數等，所以找出所有結果並不現實。故將起始項a范圍定位1~1000，項數n<=1000。

具體的實現思路很簡單，先由兩個for循環分別確定起始項和項數，通過立方和公式（此公式可自行推導）求出從a~a+n-1立方和，將其和取立方根，得到的立方根再取立方與立方和比較，若相同則輸出。

關於代碼中出現的立方和公式，當然可以通過建立一個循環求立方和，此處為了提高效率，故采用了公式。

 

public static void main(String[] args) {
    long sum=0,cbrtSum=0; 
    for(long a=1;a<=1000;a++){
        for(long n=2;n<=1000;n++){ 
          /*此為求從起始項到結束項的立方和公式*/
            sum=n*a*a*a+((n*(n-1))>>1)*(3*a*a+((n<<1)-1)*a+((n*(n-1))>>1));
            cbrtSum=(long)Math.cbrt(sum); 
            if((long)Math.pow(cbrtSum, 3)==sum){  
                System.out.println(a+"^3+...+"+(a+n-1)+"^3="+cbrtSum+"^3");
            }
         }
     }
     System.out.println("Finished");
}

運行結果：