不用函數庫求一個數的平方根 （java版）

一、題目

            編寫程序求一個整數的平方根，精確到小數點后三位

二、解法

        1） 采用 牛頓迭代法。

        2）牛頓迭代法簡介

               假設方程 在  附近有一個根，那么用以下迭代式子：
                                         
       依次計算、、、……，那么序列將無限逼近方程的根。

                牛頓迭代法的原理很簡單，其實是根據f(x)在x0附近的值和斜率，估計f(x)和x軸的交點，看下面的動態圖：

                                 

      3）用牛頓迭代法開平方

                   令：                        
                  所以f(x)的一次導是 ： 
                  牛頓迭代式：
                                              

                  隨便一個迭代的初始值，例如，代入上面的式子迭代。

                  例如計算，即a=2：
                                
                                
                               

     4）代碼

  

import java.text.DecimalFormat;
import java.util.Scanner;

/**
 * 求平方根
 */
public class Sqr {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO 自動生成的方法存根
        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.000");
        int sc = scan.nextInt();
        System.out.print(sc + "的算術平方根是：");
        System.out.println(df.format(SQR(sc)));
    }

    public static double SQR(int a) {
        double x1 = 1, x2;
        x2 = x1 / 2.0 + a / (2 * x1);//牛頓迭代公式
        while (Math.abs(x2 - x1) > 1e-4) {
            x1 = x2;
            x2 = x1 / 2.0 + a / (2 * x1);
        }
        return x2;
    }
}

 

  參考鏈接：

          http://www.guokr.com/question/461510/

          http://blog.csdn.net/guozhenqiang19921021/article/details/51284928