最近看到了這么一道題，覺得很有意思，所以就來給大家分享一下：
對於下面這個圖形： 每個正方形的邊長為1， 那么從A到Z的最短路徑條數有多少？
這道題的解法有下面的兩種。
第一種（規律）：
首先，我們可以肯定的是：最短路徑為6.
考慮將這個矩形補全，那么從A到Z，需要做的就是從左往右走四步，從上往下走兩步。這個是剛好可以滿足條件的。 我們只需要從這6步中選出兩步是朝下的即可，那么剩下的4步朝右的也就隨之確定了。 所以，C(2, 6)，但是這里並不是完整的，而缺少的那兩個朝下的，可以發現， 剛好每個對應着一個路徑，所以最終就是 C(2, 6) - 2。
第二種（動態規划）：
我這里粗略的畫了一下：
即根據圖形特點建立坐標軸，我們設 d[x, y] 為從A點出發到(x, y)左邊處時，最短需要走的步數。
顯然，到(1, 0)為1， 到(2, 0)為2， 到(3, 0)為3。 到(0, 1)為1， 到(1, 1)為2,即我們可以先向右走，然后再向下走；也可以先向下走，然后再向右走，就是這兩種，如下：
其實，我們根據規律就可以得到下面的狀態轉移方程：
d[x, y] = d[x - 1, y] + d[x, y - 1];
這里其實也是很好理解的，到d[x, y]就是到達x,y 這個點的最短路徑的條數。
到這一步有兩種方法，一種是最后一步在 (x - 1, y) 這點，另一種就是到達 (x, y - 1)這一點， 所以到達(x, y)這點一共就這兩種可能，相加即可 ，即 d[x - 1, y] + d[x, y - 1]。