Floyd算法（求所有節點對的最短路徑）

Floyd算法（求所有節點對的最短路徑）：

首先考慮使用單源最短路徑算法重復|V|次，這樣的復雜度會達到|V|^4，因為其中有很多重復的運算。

Floyd算法復雜度為|V|^3。

其維護一個二維數組Q，Q[i][j]表示i到j的最短路徑長度，如果不存在則為無窮大，若i==j則為0。

然后分別利用節點0、1、2、...n-1（n=|V|）來松弛所有邊。

比如最初使用節點0來松弛，即對於所有的i!=j，考察是否滿足Q[i][j]>Q[i][0]+Q[0][j]，如果成立，那么就更新Q[i][j]的值為Q[i][0]+Q[0][j]。

接下來使用節點1繼續上述操作。

。。。

每個節點循環一次，每次循環中要遍歷二維數組Q中的所有節點，所以總復雜度為O(|V|^3)。

代碼：

vector<vector<int>> Floyd(vector<vector<int>>& matrix){    //輸入為鄰接矩陣
    int n=matrix.size();
    if(n==0 or n!=matrix[0].size()){
        return;
    }
    //初始化二維數組Q
    vector<vector<int>> Q(n,vector<int>(n,10000));
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            if(matrix[i][j]){
                Q[i][j]=matrix[i][j];
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        Q[i][i]=0;
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            for(int k=0;k<n;++k){
                Q[j][k]=min(Q[j][k],Q[j][i]+Q[i][k]);
            }
        }
    }
    return move(Q);
}