對於任意
一點(x,y),該點的方向可以定義為其所在脊線(或谷線)位置的切線方向與水平軸
之間的夾角：
將一條直線順時針或逆時針旋轉 180°,直線的
方向保持不變。
因此,指紋方向場的取值范圍一般定義為[0,π)或[-π/2, π/2),前
閉后開區間的意義在於保證方向場取值的唯一性。
二、基於梯度場計算方向場
概述：
核心思想便是對其二倍角的分量進行平均,
流程：給定指紋圖像I ,其梯度可以表示為
，
表示x方向的梯度和y方向的梯度
，
表示x方向的梯度和y方向的梯度
根據已有的梯度場,分別計算
W簡單理解就是卷積運算
方向場的計算公式為:
繼續可得
方向場一致性
：
當所有的方向都互相平行時,方向場一致性取最大值 1;反之,當所有的方向
都相反時,方向場一致性取最小值 0;在這兩種極端情況之間,其值相應的也在 0
與 1 之間變化。因此,方向場一致性可以作為方向場有序程度的度量。所以最后結果要做一個0-1之間的normalize.
實現：
//變量
Mat img = cv::imread( "e:/template/finger.bmp",0);
Mat matX;Mat matY;
Mat Gxx;Mat Gyy;Mat Gxy;//和論文標識對應
Mat matTheta;//方向場
Mat matCoh;//方向場一致性
//實驗圖片
/*Mat matTst = Mat(Size(11,11),CV_8UC1,Scalar(0));
line(matTst,Point(5,0),Point(5,11),Scalar(255));
line(matTst,Point(0,5),Point(11,5),Scalar(255));*/
Mat matTst = img.clone();
//x方向求導
Sobel(matTst,matX,CV_16SC1,1,0);
//y方向求導
Sobel(matTst,matY,CV_16SC1,0,1);
//轉換為float計算，否則后面算爆掉
matX.convertTo(matX,CV_32FC1);
matY.convertTo(matY,CV_32FC1);
//計算3個G
Gxx = matX.mul(matX);
Gyy = matY.mul(matY);
Gxy = matX.mul(matY);
Mat kernel8 = Mat(Size(8,8),CV_32FC1,Scalar(1));
filter2D(Gxx,Gxx,Gxx.depth(),kernel8);
filter2D(Gyy,Gyy,Gyy.depth(),kernel8);
filter2D(Gxy,Gxy,Gxy.depth(),kernel8);
//計算方向場
Mat matTmp = 2 * Gxy;
matTmp = matTmp / (Gxx - Gxy);
matTheta = Mat(matTst.size(),CV_32FC1,Scalar(0));
for (int i = 0 ;i< matTmp.rows;i++)
for (int j = 0 ;j<matTmp.cols;j++)
matTheta.at<float>(i,j) = 0.5 * atan(matTmp.at<float>(i,j)) + 3.1415926/2;
//計算方向場一致性
matTmp = Gxx - Gyy;
matTmp = matTmp.mul(matTmp);
Mat matTmp2 = 4*Gxy.mul(Gxy);
matTmp += matTmp2;
cv::sqrt(matTmp,matCoh);
matCoh = matCoh / (Gxx+Gxy);
//顯示結果
normalize(matTheta,matTheta,0,1,NORM_MINMAX);
normalize(matCoh,matCoh,0,1,NORM_MINMAX);
結果：
三、基於hessian特征值的方向場
原理：
參考frangi相關知識
代碼：https://github.com/ntnu-bioopt/libfrangi
github frangi項目
調用：
//hessian方法
frangi2d_opts_t opts;
opts.sigma_start = DEFAULT_SIGMA_START;
opts.sigma_end = DEFAULT_SIGMA_END;
opts.sigma_step = DEFAULT_SIGMA_STEP;
opts.BetaOne = DEFAULT_BETA_ONE; //ignore blob-like structures?
opts.BetaTwo = DEFAULT_BETA_TWO; //appropriate background suppression for this specific image, but can change.
opts.BlackWhite = true;
Mat J;Mat Scale;Mat directions;
img.convertTo(img,CV_32FC1,1.0/255);
frangi2d(img,J,Scale,directions,opts);
結果:
