python數組和矩陣使用總結
1、數組和矩陣常見用法
- Python使用NumPy包完成了對N-維數組的快速便捷操作。使用這個包，需要導入numpy。
- SciPy包以NumPy包為基礎，大大的擴展了numpy的能力。因此只要導入了scipy，不必在單獨導入numpy了！為了使用的方便，scipy包在最外層名字空間中包括了所有的numpy內容。
- 本文還是區分numpy中實現的和scipy中實現的。
- 以下默認已經：import numpy as np 以及 impor scipy as sp
numpy的基本類型是多維數組，把matrix看做是array的子類。
1.建立矩陣
a1=np.array([1,2,3],dtype=int) #建立一個一維數組，數據類型是int。也可以不指定數據類型，使用默認。幾乎所有的數組建立函數都可以指定數據類型，即dtype的取值。
a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]]) #建立一個二維數組。此處和MATLAB的二維數組（矩陣）的建立有很大差別。
同樣，numpy中也有很多內置的特殊矩陣：
b1=np.zeros((2,3)) #生成一個2行3列的全0矩陣。注意，參數是一個tuple：(2,3)，所以有兩個括號。完整的形式為：zeros(shape,dtype=)。相同的結構，有ones()建立全1矩陣。empty()建立一個空矩陣，使用內存中的隨機值來填充這個矩陣。
b2=identity(n) #建立n*n的單位陣，這只能是一個方陣。
b3=eye(N,M=None,k=0) #建立一個對角線是1其余值為0的矩陣，用k指定對角線的位置。M默認None。
此外，numpy中還提供了幾個like函數，即按照某一個已知的數組的規模（幾行幾列）建立同樣規模的特殊數組。這樣的函數有zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它們的參數均為如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a是一個已知的數組。
c1=np.arange(2,3,0.1) #起點，終點，步長值。含起點值，不含終點值。
c2=np.linspace(1,4,10) #起點，終點，區間內點數。起點終點均包括在內。同理，有logspace()函數
d1=np.linalg.companion(a) #伴隨矩陣
d2=np.linalg.triu()/tril() #作用同MATLAB中的同名函數
e1=np.random.rand(3,2) #產生一個3行2列的隨機數組。同一空間下，有randn()/randint()等多個隨機函數
fliplr()/flipud()/rot90() #功能類似MATLAB同名函數。
xx=np.roll(x,2) #roll()是循環移位函數。此調用表示向右循環移動2位。
2.數組的特征信息
先假設已經存在一個N維數組X了，那么可以得到X的一些屬性，這些屬性可以在輸入X和一個.之后，按tab鍵查看提示。這里明顯看到了python面向對象的特征。
- X.flags #數組的存儲情況信息。
- X.shape #結果是一個tuple，返回本數組的行數、列數、……
- X.ndim #數組的維數，結果是一個數
- X.size #數組中元素的數量
- X.itemsize #數組中的數據項的所占內存空間大小
- X.dtype #數據類型
- X.T #如果X是矩陣，發揮的是X的轉置矩陣
- X.trace() #計算X的跡
- np.linalg.det(a) #返回的是矩陣a的行列式
- np.linalg.norm(a,ord=None) #計算矩陣a的范數
- np.linalg.eig(a) #矩陣a的特征值和特征向量
- np.linalg.cond(a,p=None) #矩陣a的條件數
- np.linalg.inv(a) #矩陣a的逆矩陣
3.矩陣分解
常見的矩陣分解函數，numpy.linalg均已經提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些算法為了方便計算或者針對不同的特殊情況，還給出了多種調用形式，以便得到最佳結果。
4.矩陣運算
np.dot(a,b)用來計算數組的點積；vdot(a,b)專門計算矢量的點積，和dot()的區別在於對complex數據類型的處理不一樣；innner(a,b)用來計算內積；outer(a,b)計算外積。
專門處理矩陣的數學函數在numpy的子包linalg中定義。比如np.linalg.logm(A)計算矩陣A的對數。可見，這個處理和MATLAB是類似的，使用一個m后綴表示是矩陣的運算。在這個空間內可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常規exp()對應有三種矩陣形式：expm()使用Pade近似算法、expm2()使用特征值分析算法、expm3()使用泰勒級數算法。在numpy中，也有一個計算矩陣的函數：funm(A,func)。
5.索引
- numpy中的數組索引形式和Python是一致的。如：
- x=np.arange(10)
- print x[2] #單個元素，從前往后正向索引。注意下標是從0開始的。
- print x[-2] #從后往前索引。最后一個元素的下標是-1
- print x[2:5] #多個元素，左閉右開，默認步長值是1
- print x[:-7] #多個元素，從后向前，制定了結束的位置，使用默認步長值
- print x[1:7:2] #指定步長值
- x.shape=(2,5) #x的shape屬性被重新賦值，要求就是元素個數不變。2*5=10
- print x[1,3] #二維數組索引單個元素，第2行第4列的那個元素
- print x[0] #第一行所有的元素
- y=np.arange(35).reshape(5,7) #reshape()函數用於改變數組的維度
- print y[1:5:2,::2] #選擇二維數組中的某些符合條件的元素
2、數組和矩陣的區別：
參考http://blog.csdn.net/vincentlipan/article/details/20717163
Numpy matrices必須是2維的,但是 numpy arrays (ndarrays) 可以是多維的（1D，2D，3D····ND）. Matrix是Array的一個小的分支，包含於Array。所以matrix 擁有array的所有特性。
在numpy中matrix的主要優勢是：相對簡單的乘法運算符號。例如，a和b是兩個matrices，那么a*b，就是矩陣積。
import numpy as np a=np.mat('4 3; 2 1') # b=np.mat('1 2; 3 4') # print(a) # [[4 3] # [2 1]] print(a*b) #正常的矩陣積 # [[13 20] # [ 5 8]]
matrix 和 array 都可以通過objects后面加.T 得到其轉置。但是 matrix objects 還可以在后面加 .H f得到共軛矩陣, 加 .I 得到逆矩陣。
相反的是在numpy里面arrays遵從逐個元素的運算，所以array：c 和d的c*d運算相當於matlab里面的c.*d運算。
c=np.array([[4, 3], [2, 1]]) d=np.array([[1, 2], [3, 4]]) print(c*d) #對array來說，*意味着對應元素相乘 # [[4 6] # [6 4]] #而array應用矩陣乘法，則需要numpy里面的dot命令 : print(np.dot(c,d)) # [[13 20] # [ 5 8]]
print(a**2) # [[22 15] # [10 7]] print(c**2) # [[16 9] # [ 4 1]]
#因為a是個matrix，所以a**2返回的是a*a，相當於矩陣相乘。而c是array，c**2相當於，c中的元素逐個求平方問題就出來了，如果一個程序里面既有matrix 又有array，會讓人腦袋大。但是如果只用array，你不僅可以實現matrix所有的功能，還減少了編程和閱讀的麻煩。
兩者之間的轉換：
np.asmatrix 和 np.asarray
對我來說，numpy 中的array與numpy中的matrix，matlab中的matrix的最大的不同是，在做歸約運算時，array的維數會發生變化，但matrix總是保持為2維。例如下面求平均值的運算
3、參考網站
numpy相關學習指南：https://github.com/rougier/numpy-tutorial
數組矩陣區別 http://blog.csdn.net/vincentlipan/article/details/20717163
科學計算：Python VS. MATLAB(3)----線性代數基礎 http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f234d4701012p64.html