一、容斥定理
基本描述
在計數時，必須不重不漏。為了使得重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然后把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無重復也無遺漏，這種計數的方法稱為容斥原理。
公式表述
公式的解釋：
目的是求解m個集合的並集，首先將m個集合相加，減去集合間兩兩相交的部分，加上三三相交的部分，再減去四四相交的部分……一直到m個集合相交的部分，當m為偶數時，最后一項的符號為負數，否則為正數。
舉例
- 當存在兩個集合A與B，容斥關系公式為:A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |
- 當存在三個集合A、B、C，容斥關系公式為：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|
練習
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二、鴿巢原理(抽屜原理)
基本描述
桌子上有是個蘋果，把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎么放，我們會發現至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現象就是所說的“抽屜原理”。
更一般的表述：如果每一個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素。加入有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素。
第一抽屜原理
原理1
把多余n+1個物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少於兩件。
原理2
把多余mn+1(n不為0)個物體放到n個抽屜里面，則至少有一個抽屜里面不少於(m+1)的物體。
第二抽屜原理
把(mn -1 )個物體放入n個抽屜中，其中必須有一個抽屜不多余(m-1)個物體。
如將3*5-1 = 14個物體放入5個抽屜中，則必定有一個抽屜中的物體數目少於3-1=2.
舉例
屬相問題
屬相有12個，那么任意37個人中，至少有幾個人屬相相同？
上取整(37 / 12) = 4
招聘問題
有300人到招聘會求職，其中軟件設計有100人，市場營銷有80人，財務管理有70人，人力資源管理有50人。那么至少有多少人找到工作才能保證一定有70人找的工作專業相同？
考慮最差情況，即軟件設計，市場營銷，財務管理均招了69人，人力資源管理招了50人，此時再多招1人，就有70人找的工作專業相同了。
故答案為 69*3 + 50 + 1 = 258
襯衫問題
一個抽屜里有20件襯衫，其中4件是藍的，7件是灰的，9件是紅的，則應從中隨意取出多少件才能保證有5件是同顏色的？
考慮最差情況，即已經取出了4件藍色，4件灰色，4件紅色，再多取出1件就滿足條件。
故答案為 4 + 4 + 4 + 1 = 13
練習
- POJ 2356
- HDU 1205
- POJ 3370
- POJ 3145
- HDU 5762
- HDU 5776
- POJ 3370
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