最少硬幣問題

Description

設有n種不同面值的硬幣，各硬幣的面值存於數組T［1:n］中。現要用這些面值的硬幣來找錢。可以使用的各種面值的硬幣個數存於數組Coins［1:n］中。對任意錢數0≤m≤20001，設計一個用最少硬幣找錢m的方法。
對於給定的1≤n≤10，硬幣面值數組T和可以使用的各種面值的硬幣個數數組Coins，以及錢數m，0≤m≤20001，編程計算找錢m的最少硬幣數。

Input

輸入的第一行中只有1個整數給出n的值,第2行起每行2個數，分別是T[j]和Coins[j]。最后1 行是要找的錢數m。

Output

輸出計算的最少硬幣數，問題無解時輸出-1。

Sample Input

3
1 3
2 3
5 3
18

Sample Output

5

Source

南郵OJ-1221

Hint

使用dp[i]存儲組成i元需要的最少硬幣個數

AC代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[20020];
int main(){
    int i, j, k, n, m;
    cin >> n;

    int coins[n];  //硬幣個數
    int T[n];      //硬幣面值

    for(i = 0; i<n; i++)
        cin >> T[i] >> coins[i];
    cin >> m;
    for(i=1;i<=m;i++) dp[i]=INF;    //賦極大值,表示不可達
    for(i=0;i<n;i++)    //遍歷硬幣種類
        for(j=1;j<=coins[i];j++)    //遍歷硬幣數量
            for(k=m; k>=T[i]; k--)  //此處較難理解
                                    //只能是由m到T[i]而不能相反
                                    //試想,初始態dp[k-T[i]]應當=INF,dp[0]=0
                                    //如果能組成m元的硬幣,那么應當存在一條0->m的路徑,此時
                                    //dp[m]就是需要的硬幣數量
                                    //否則,dp[m]將不能鏈接到dp[0],從而dp[m]=INF輸出-1
                dp[k] = min(dp[k], dp[k-T[i]]+1);

    cout << (dp[m]<m?dp[m]:-1) << endl;
    return 0;
}