在計算機視覺中，經常會用到重投影誤差（Reprojection error）。比如在計算平面單應矩陣和投影矩陣的時候，往往會使用重投影誤差來構造代價函數，然后最小化這個代價函數，以優化單應矩陣或者投影矩陣。之所以使用重投影誤差，是因為它不光考慮了單應矩陣的計算誤差，也考慮了圖像點的測量誤差，所以其精度會更高。
最小化重投影誤差問題（Bundle Adjustment問題）---可以將位姿和三維特征點P同時優化
在SLAM中優化求解相機運動位姿時（3D-2D），會用到重投影誤差：是像素坐標（觀測到的投影位置）與3D點按照當前估計的位姿進行投影得到的位置相比較得到的誤差。
如下圖所示，我們通過特征匹配知道，觀測值
和 
是同一個空間點
的投影，
的投影
與觀測值之間有一定的距離，也就是重投影誤差。於是我們調整相機的位姿，使這個距離變小，由於這個調整需要考慮很多個點，所以最后每個點的誤差通常不會精確到0。
，我們希望計算R，t，用李代數表示為
。假設某空間點
，其投影的像素坐標為
像素位置與空間點位置的關系如下：
寫成矩陣形式就是：
補充：
以平面單應矩陣的計算為例，假設兩幅圖像中的對應點滿足：
其中，H是平面單應矩陣，x和x’是圖像中的對應點，則重投影誤差的形式如下： 
subject to: 
其中，x^是x的估計值，H^是H的估計。最小化重投影誤差就是優化H^和x^。從重投影誤差公式可以看出，模型認為測量點並非絕對精確，而是存在一定的測量誤差，因此需要重新估計圖像點的坐標，而估計得到的新的圖像點之間完美的滿足單應關系。下圖就是重投影誤差的幾何表述，d和d’的和即為重投影誤差： 
上面都是在假設圖像點有測量誤差的情況下討論的，如果x和x’都是圖像上的點，那么確實是滿足上面的模型的。但是有一種特殊情形，那就是攝像機定位時通常都會遇見的，x不是圖像點，而是平面標志點在世界坐標系下的坐標，只有x’是圖像點。在這種情況下，由於標志點（例如：棋盤圖上的角點）通常都是很標准的，都是嚴格按尺寸制定的，所以我們可以認為x是絕對准確的，那么此時只有x’存在測量誤差。如下圖： 
此時，x的估計x^就是它本身，即x=x^，所以有： 
那么重投影誤差在強約束條件x=x^下就退化為： 
上式即為單邊變換誤差（Transfer error）。
也就是說，如果給重投影誤差加上約束條件x=x^，重投影誤差就退化為單邊變換誤差，並且極大地簡化了優化算法。同時，從上面的推導也可以得出結論：在使用已知標志點給攝像機定位時，重投影誤差並非最好的選擇，因為重投影誤差模型會認為標志點存在誤差，從而重新估計標志點的坐標，引入多余的誤差；而此時，事實上，重投影誤差已經退化為單邊幾何變換誤差，所以在這種情況下，單邊幾何變換誤差才是最好的代價函數。