[matlab]Monte Carlo模擬學習筆記

理論基礎：大數定理，當頻數足夠多時，頻率可以逼近概率，從而依靠概率與$\pi$的關系，求出$\pi$

        　　所以，rand在Monte Carlo中是必不可少的，必須保證測試數據的隨機性。

 

用蒙特卡洛方法進行計算機模擬的步驟：
[1] 設計一個邏輯框圖，即模擬模型．
[2] 根據流程圖編寫程序，模擬隨機現象．可通過具有各種概率分布的模擬隨機數來模擬隨機現象．
[3] 分析模擬結果，計算所需要結果.

 

ex1.投針試驗求$\pi$

    %蒲豐投針實驗的計算機模擬
format long; %設置15位顯示精度
a=1; l=0.6;    %兩平行線間的寬度和針長
figure; axis([0,pi,0,a/2]); %初始化繪圖板
set(gca,'nextplot','add'); %初始化繪圖方式為疊加
counter=0; n=1120;     %初始化計數器和設定投針次數
x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); %樣本空間Ω
frame=moviein(n);     %建立一個1120列的大矩陣
for i=1:n
   if x(i)<l*sin(phi(i))/2   %滿足此條件表示針與線的相交
      plot(phi(i),x(i),'b.');
      counter=counter+1; %統計針與線相交的次數
      frame(:,counter)=getframe; %描點並取幀
   end
end
fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren); %用頻率近似計算π
disp(counter);
disp(pihat);

　　

ex2.依然求$\pi$

n=10000000; a=2; m=0; 
for i=1:n
   x=rand*a; y=rand*a;
   if ( (x-a/2)^2+(y-a/2)^2 <= (a/2)^2 )
       m=m+1;
   end
end
disp(['投點法近似計算的π為: ',num2str(4*m/n)]);

ex3.

在我方某前沿防守地域，敵人以一個炮排（含兩門火炮）為單位對我方進行干擾和破壞．為躲避我方打擊，敵方對其陣地進行了偽裝並經常變換射擊地點.經過長期觀察發現，我方指揮所對敵方目標的指示有50％是准確的，而我方火力單位，在指示正確時，有1/3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1/6的射擊效果能全部毀傷敵人火炮．現在希望能用某種方式把我方將要對敵人實施的20次打擊結果顯現出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。

p=0.5;m=2000;
efreq=zeros(1,m);efreq2=zeros(1,m);
randnum1 = binornd(1,p,1,m);
randnum2 = unidrnd(6,1,m);k1=0;k2=0;k3=0;
for i=1:m
    if randnum1(i)==0
        k1=k1+1;
    else
        if randnum2(i)<=3
            k1=k1+1;
        elseif  randnum2(i)==6
            k3=k3+1;
        else
            k2=k2+1;
        end
    end
   efreq(i)=(k2+k3)/i;
   efreq2(i)=(k2+2*k3)/i;
end    
num=1:m;plot(num,efreq,num,efreq2)