有關RC充放電時間計算


 

     轉自一位網友的總結:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5640a5320102v9vw.html

 

進入正題前,我們先來回顧下電容的充放電時間計算公式,假設有電源Vu通過電阻R給電容C充電,V0為電容上的初始電壓值,Vu為電容充滿電后的電壓值,Vt為任意時刻t時電容上的電壓值,那么便可以得到如下的計算公式:        

 Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)] 

 

如果電容上的初始電壓為0,則公式可以簡化為:       

 Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]  (充電公式)
  
由上述公式可知,因為指數值只可能無限接近於0,但永遠不會等於0,所以電容電量要完全充滿,需要無窮大的時間。  

備注:exp是高等數學里以自然常數e為底的指數函數,e是一個常數為2.71828,當t=RC時,Vt = Vu*(1-e^(-1)) = Vu * (1 - 1/e) = 0.63Vu

   當t = RC時,Vt = 0.63Vu; 
  
    當t = 2RC時,Vt = 0.86Vu;  

    當t = 3RC時,Vt = 0.95Vu;   

    當t = 4RC時,Vt = 0.98Vu; 
    當t = 5RC時,Vt = 0.99Vu; 
     可見,經過3~5個RC后,充電過程基本結束。  


    當電容充滿電后,將電源Vu短路,電容C會通過R放電,則任意時刻t,電容上的電壓為: 
            Vt = Vu * exp( -t/RC)       (放電公式)

 

對於電路時間常數RC的計算,可以歸納為以下幾點:   
       1).如果RC電路中的電源是電壓源形式,先把電源“短路”而保留其串聯內阻; 
       2).把去掉電源后的電路簡化成一個等效電阻R和等效電容C串聯的RC放電回路,等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數; 
       3).如果電路使用的是電流源形式,應把電流源開路而保留它的並聯內阻,再按簡化電路的方法求出時間常數;   
       4).計算時間常數應注意各個參數的單位,當電阻的單位是“歐姆”,電容的單位是“法拉”時,乘得的時間常數單位才是“秒”。  
   對於在高頻工作下的RC電路,由於寄生參數的影響,很難根據電路中各元器件的標稱值來計算出時間常數RC,這時,我們可以根據電容的充放電特性來通過曲線方法計算,前面已經介紹過了,電容充電時,經過一個時間常數RC時,電容上的電壓等於充電電源電壓的0.63倍,放電時,經過一個時間常數RC時,電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。 
 電容充放電時間常數RC計算方法

 


    如上圖所示,如通過實驗的方法繪出電容的充放電曲線,在起點處做一條充放電切線,則切線與橫軸的交點就是時間常數RC。


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