方波大電容充放電曲線

對於低通RC電路，只要方波頻率較小和C容值較大，在C端就不可能迅速得到穩定的值，需要較長的過程。

此文是在Cadence的orcad下一階低通RC電路的仿真與計算。

先計算一階低通RC電路充放電過程的通式，然后帶入orcad仿真校驗結果。

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我們假設有一個占空比為50%的方波，峰值最小為0，先不管其頻率。直接加載到一階低通RC電路。

以下默認讀者具有電路基礎，若沒有，請自行搜索並利用微積分自行推導。

我們知道電容充電方程是：

U_c 是電容充電兩端電壓，U_S是方波幅值，Δ t_c是充電從開始到結束的時間，U_{c_init} 是充電初始電壓值。

 

電容放電方程式是：

U_d 是電容放電兩端電壓，Δ t_d是放電從開始到結束的時間，U_{d_init} 是放電初始電壓值。

 

我們設充放電這兩個個重復過程有n次。因為占空比為50%，所以Δ t_c = Δ t_d = t。方程(1)和(2)分別變成方程(3)和(4)

聯合(3)和(4)，可得到(5)

把n-1代入方程(5)，得到(6)

聯合(5)和(6)，可得到(7)

把方程(7)列出n的從3到n的等式

 

把以上方程累乘，可得方程(8)

分別令n = 1，U_d = 0代入方程(3)，n = 2帶入方程(4)，並聯合可得方程(9)

聯合(5),(8)和(9)，可得方程(10)

由(10)可以得出，當2nt >> RC時，

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把orcad里電路的特殊情況代入方程(10)

電路圖如下：

U_s = 5V，t = 5x10^-6s，RC = 10^-4 ，則

 

當n = 1，U_c1 = 244mV，n = 2，U_c2 = 464.77mV，n = 3，U_c3 = 664.51mV，n = 4，U_c4 = ...........

電路圖仿真曲線如下： 

 

 

可以得出計算結果符合仿真，全文分析無誤。