一、RC與RL充放電時間常數
1.1 RC充放電時間常數
串聯RC電路的時間常數是一個固定的時間間隔,等於電阻和電容的乘積。其公式為:
式中,τ為RC充放電時間常數,單位是S;R為電阻,單位是Ω;C為電容,單位是F。
1.2 RL充放電時間常數
串聯RL電路的時間常數是一個固定的時間間隔,等於電感對電阻的比值。其公式為:
式中,τ為RL充放電時間常數,單位是S;L為電感,單位是H;R為電阻,單位是Ω。
二、RC與RL充放電通用公式
2.1 RC與RL充放電瞬時電壓通用公式
式中,v是電容器或電感器電壓在某個時間的瞬時值,單位是V;VF是電容器或電感器電壓終值,單位是V;Vi是電容器或電感器電壓的初始值,單位是V;e是自然對數的底,t為充放電時間,單位s;τ為電容器或電感器充放電時間常數,單位是s。
2.2 RC與RL充放電瞬時電流通用公式
式中,i是電容器或電感器電流在某個時間t的瞬時值,單位是A;IF是電容器或電感器電流終值,單位是A;Ii是電容器或電感器電流的初始值,單位是A;e是自然對數的底,t為充放電時間,單位s;τ為電容器或電感器充放電時間常數,單位是s。
三、計算RC充電與放電時間
圖1-1 RC充放電電路
例:圖1-1是RC充電與放電電路,請按要求計算下列各題:
【1】 RC充電時間常數和RC放電時間常數分別等於多少?
解:由於充電與放電回路為同一個電容器,並且充電電阻和放電電阻的阻值相同,所以τ充等於τ放,根據RC充放電時間常數公式得:
τ充=τ放 = RC = 1kΩ.1mF = 1S。
答:RC充電時間常數和放電時間常數相等,均為τ=1S。
【2】向左按下S2鍵給C2兩端充滿6.3V電壓時,需要多長時間?
解:從題意知,向左按下S2, C2的初始電壓Vi = 0V,終值電壓VF=10V,充電t時間后的瞬時電壓v=6.3V,又知第一題求得τ充 = 1S,求充電時間t。將上述已知量代入RC充放電電壓通用公式,可得:
求得,t ≈ 1S。
答:充電時間為1S將C2充滿6.3V。
【3】向左按下S2鍵給C2兩端充滿6.3V電壓后,然后向右按下S2鍵把C2兩端電壓放到0.88V時,求C2兩端從6.3V電壓放到0.88V時,花了多長時間?
解:從題意知,向右按下S2, C2的初始電壓Vi = 6.3V,終值電壓VF=0V,放電時間為t時瞬時電壓v=0.88V,求放電時間t,又知第一題求得τ放 = 1S,將上述已知量代入RC充放電電壓通用公式,可得:
求得t≈2S。
答:把C2兩端從6.3V電壓放到0.88V時,需要2S時間。
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