電流密度的計算
導體中任意一點電流密度\(j\)的方向為改點正電荷的運動方向；\(j\)的大小等於在單位時間內，通過該點附近垂直與正電荷運動方向的單位面積的電荷。
按照這樣的規定，某點處的電流密度公式可以寫作:
\[j = \frac{\Delta I}{\Delta S \cos{\alpha}} \]
由此，通過導體任一有限截面\(S\)的電流為:
\[I = \int _{s} \vec{J}\cdot d\vec{S} \]
對於一段導體內載流子運動的分析，可以在無限小的面元內得到:
\[\Delta I = qnv\Delta S \]
從而
\[j = qnv \]
(q: 載流子電荷量, n單位體積內載流子的數目, v載流子的平均流速)
電流的連續性方程
由於在封閉曲面中：
\[\frac{dQ}{dt} = \int_s \vec{j} \cdot d\vec{S} \]
(\(Q\)表示流出曲面的電荷量)
又由電荷守恆定律：
\[\frac{dQ}{dt} = -\frac{dQi}{dt} \]
(\(Q_i\)表示曲面內電荷量)
得：
\[\int_s \vec{j} \cdot d\vec{S} = -\frac{dQi}{dt} \]
歐姆定律的微分形式
常見的歐姆定律:\(dI = \frac{dU}{R}\), 其中\(R = \rho \frac{dl}{dS}\)
從而:
\[\frac{dI}{dS} = \frac{1}{\rho} \frac{dU}{dl} \]
即:
\[j = \frac{1}{\rho} E \]
考慮到上式中電流密度和電場強度均為矢量, 且方向相同, 故有:
\[\vec{j} = \gamma \vec{E} \]