洛谷P3385 【模板】負環 DFS-SPFA 判負環 圖論

洛谷P3385 【模板】負環

圖論

今天get了 一個 DFS-SPFA 判負環的方法

一般的 BFS-SPFA 判負環 一般就是 不停地做，如果某點第 n+1次加入隊列中，那么說明這個圖存在負環
然而我並不會證明，期望復雜度是 O(kM) k 大約是在 2 左右 但是其實對於一些極限數據，最壞可以
把他卡到 O( NM) 額，這就直接炸飛了是不是，而且據說，一些數據比較強的題目，總會想到卡一卡SPFA
的，

然后我們換一種思路
因為題目中一定存在一種 負環對吧，所以說假如你某段路徑權值和為自然數的時候， 你這一段還不如
不走對不對，你還不如直接從第一條負邊開始走起，
我們把每個點的 dist設為 0 ，dfs下去如果能夠松弛的話就一直松弛下去，這時候的松弛還有另一個含義
，因為你設的每個的dist是 0 ，所以能夠松弛還說明的到 從起點 s 到這個點的 路徑和一直是 負的，
我們把在這條路徑中的點標記一下，如果下次 有松弛過的點 到這個點，那么說明就有負環

另外 要注意從每一個點開始的 DFS-SPFA 求的只是求的 以他為起點的 負環是否存在，因為 每次dfs
如果碰到 不能松弛就不 松弛了，那么也許后面還能夠松弛，所以說要枚舉每一個點作為松弛起點



另外注意這題的坑點 YE'5' 和 N'0' 不包括引號
然后 注意一下初始化 邊表 head 以及cnt 都要清空

 

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iostream> 
using namespace std ; 

const int maxn = 200011,maxm = 200011,inf = 1e9 ; 
struct node{
    int to,val,pre ; 
}e[2*maxm];
int T,n,m,x,y,val,cnt ; 
int head[maxn],dist[maxn] ; 
bool flag ; 
bool vis[maxn] ; 

inline void addedge(int x,int y,int v) 
{
    e[++cnt] = (node){ y,v,head[x] } ; 
    head[ x ] = cnt ; 
}

inline int read() 
{
    char ch = getchar() ; 
    int x = 0 , f = 1 ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ;  } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x*10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x*f ; 
}

inline void SPFA(int u) 
{
    int v ; 
    vis[ u ] = 1 ; 
    for(int i=head[u];i;i = e[ i ].pre ) 
    {
        v = e[ i ].to ; 
        if( dist[ u ] + e[ i ].val < dist[ v ] ) 
        {
            dist[ v ] = dist[ u ] + e[ i ].val ; 
            if(vis[ v ]||flag) 
            {
                flag = 1 ;  
                break ; 
            }
            SPFA( v ) ; 
         }
    }    
    vis[ u ] = 0 ; 
}

int main()  
{
    T = read() ;  
    while(T--) 
    {
        flag = 0 ; 
        cnt = 0 ; 
        n = read() ; m = read() ;  
        for(int i=1;i<=n;i++) dist[ i ] = 0,vis[ i ] = 0,head[ i ] = 0 ;    //0
        for(int i=1;i<=m;i++) 
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&val) ; 
            addedge(x,y,val) ; 
            if(val>=0) addedge(y,x,val) ;  
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            SPFA( i ) ; 
            if(flag) break ; 
        } 
        if(flag) 
            printf("YE5\n") ;  
        else 
            printf("N0\n") ; 
            
    }
    return 0 ; 
}