洛谷P3916 圖的遍歷 [圖論，搜索]

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圖的遍歷

題目描述

給出 N 個點， M條邊的有向圖，對於每個點 v ，求 A(v) 表示從點 v 出發，能到達的編號最大的點。

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第1 行，2 個整數 N,M 。

接下來 M行，每行2個整數 Ui​,Vi​ ，表示邊 (Ui​,Vi​) 。點用 1,2,⋯,N 編號。

 

輸出格式：

 

N 個整數 A(1),A(2),⋯,A(N) 。

 

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輸入樣例#1： 復制

4 3
1 2
2 4
4 3

輸出樣例#1： 復制

4 4 3 4

說明

• 對於60% 的數據，1≤N.K≤103 ；

• 對於100% 的數據，1≤N,M≤105 。

 

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分析：

　　一開始看到這題想到的還是Tarjan縮點+dfs，但是還有更加巧妙的方法可以更簡便地AC。

　　首先分析，直接搜索肯定是有錯誤的，因為會有環，如果數據故意卡的話是很容易卡死的（因為遍歷順序是與存邊順序有關的，而且又是有向圖，直接搜可能會導致WA掉）

　　當然環可以縮點去掉。但是這樣太麻煩了，不如換個思路。

　　因為要求的是可以到達的編號最大的點，那么我們可以反向建邊，問題就轉換為求可以到達該點的最大編號的點，那么就從n到1反向遍歷，直接一邊dfs即可。當然要注意，該圖不一定是個連通圖。具體看代碼。

　　Code：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int n,m,head[N],size,ans[N];
struct Node{int to,next;}edge[N];
inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=0;bool flag=false;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}
inline void add(int x,int y)
{
    edge[++size].to=y;
    edge[size].next=head[x];
    head[x]=size;
}
inline void dfs(int u,int sum)
{
    if(ans[u])return;
    ans[u]=sum;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
    dfs(edge[i].to,sum);}
}
int main()
{
    n=read();m=read();int x,y;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=1;i<=m;i++){
    x=read();y=read();add(y,x);}
    for(int i=n;i>=1;i--)
    if(!ans[i])dfs(i,i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}