1、概念理解： 對表達式的記法常見的有三種，即熟知的中綴記法，還有計算機所讀取的前綴（波蘭PN）記法后綴（逆波蘭RPN）記法。三者之間區分依據是運算符相對於操作數的位置——前綴表達式的運算符位於與其相關的操作數之前，中綴表達式則是運算符位於操作數之間，而后綴表達式則是運算符位於操作數之后。PS：前（后）綴記法都是不需要括號的
2.1 后綴表達式的計算結果：
規則：從左到右遍歷表達式的每一個數字和符號，遇到是數字就進棧，遇到是符號，就將處於棧頂兩個數字出棧，進行運算（次頂數字 option 棧頂數字），運算結果進棧，一直到獲得最終結果。
例子：9 3 1- 3 *+10 2/+
(1) 從左至右掃描，將9 3 1按順序壓入堆棧；
(2) 遇到 - 運算符，因此彈出1和3（1為棧頂元素，3為次頂元素），計算出3-1的值，得2，再將2入棧；
(3) 將3入棧；
(4) 接下來是 * 運算符，因此彈出3和2，計算出2×3=6，將6入棧；
(5) 遇到 + 運算符，因此彈出6和9，計算出9+6的值，得15，再將15入棧；
(6) 將10,2入棧；
(7) 接下來是 / 運算符，因此彈出2和10，計算出10/2=5，將5入棧；
(8) 最后是 + 運算符，計算出15+5的值，即20，出棧，由此得出最終結果。
2.2中綴表達式轉為后綴表達式
規則：從左到右遍歷中綴表達式的每一個數字和符號，若是數字就輸出，即為后綴表達式中的一部分；若是符號，則判斷其與棧頂符號的優先級，是右括號或優先級低於棧頂符號則棧頂元素（符號）依次出棧並輸出並將當前符號進棧（ps：若當前符號優先級與棧頂相同則彈出棧頂元素並輸出），一直到最終輸出后綴表達式為止。
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
(2) 從左至右掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為左括號“(”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入S1（注意轉換為前綴表達式時是優先級較高或相同，而這里則不包括相同的情況）；
(4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出並壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是左括號“(”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是右括號“)”，則依次彈出S1棧頂的運算符，並壓入S2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出並壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素並輸出，結果的逆序即為中綴表達式對應的后綴表達式（轉換為前綴表達式時不用逆序）。
例子：9+（3-1）*3+10/2
(1) 從左至右掃描，將9輸出，+ （入棧； 輸出：9
(2) 遇到3輸出，( - 入棧 ，1輸出； 輸出：9 3 1
(3) 遇到運算符），因此 - 出棧並輸出； 輸出：9 3 1 -
(4) 接下來是 * 運算符入棧，優先級高於 + ，因此不輸出； 輸出：9 3 1 -
(5) 3輸出，遇到 + ，優先級低於 * ，所以* 輸出； 輸出：9 3 1- 3*
(6)沒有比+ 更低優先級，所以全部出棧，並將當前符號“+” 進棧； 輸出：9 3 1 -3 * +
(6) 將10輸出，/ 入棧 ，優先級高於 + 不輸出； 輸出 ：9 3 1 - 3* +10
(7) 接下來是2輸出，沒有其他運算符入棧，所有運算符出棧並輸出； 輸出： 9 3 1 - 3*+10 2 /+
綜上：讓計算機出來通常標准的中綴表達式，最重要的兩步：
1） 將中綴表達式轉為后綴表達式（棧用來進出運算的符號）
2）將后綴表達式進行運算得出結果（棧用來進出運算的數字）
3.1 前綴表達式的計算機求值：
規則：從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 option 次頂元素），並將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果。
例如：前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
3.2 將中綴表達式轉換為前綴表達式：
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
(2) 從右至左掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“)”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；
(4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出並壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是右括號“)”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂的運算符，並壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出並壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素並輸出，結果即為中綴表達式對應的前綴表達式。