前綴表達式、中綴表達式、后綴表達式的定義及實現

定義

1. 中綴表達式：平常我們手動輸入的表達式、計算式，都是中綴表達式，按照我們理解的運算優先順序進行計算。按照人的思維方式進行表達式的輸入，最終輸出預期結果。比如 1 + (2 + 3) × 4 - 5
2. 后綴表達式、前綴表達式：雖然中綴表達式是按照我們肉眼的運算符優先級寫出的，但是最終實現這個運算的，比如計算器是沒有這么智能的，計算器只會按照輸入的運算符一個一個的進行計算。這時候就用到了后綴、前綴表達式。比如：后綴表達式針對於上面的就是 1 2 3 + 4 × + 5 -

手動實現

1. 那么我們怎么實現中綴轉換為后綴呢？

   手動實現：把所有運算按照優先級加上括號，然后把運算符號移動到括號前面，然后去除括號。

   比如：1 + (2 + 3) × 4 - 5

   加括號：

   1 +( (2 + 3) × 4 ) - 5

   (1 +( (2 + 3) × 4 )) - 5

   ((1 +( (2 + 3) × 4 )) - 5)

   運算符號后移，並去除括號：

   1 2 3 + 4 × + 5 -

   前綴表達式，就是符號前移，一樣的

2.計算機怎么去識別后綴呢

​ 使用大名鼎鼎的棧就很方便的實現了

​ 棧的特點是先進后出，后進先出

​ 針對於后綴表達式

1. 遇到數字入棧

2. 遇到運算符，彈出棧的兩個數字，然后和運算符進行運算
3. 重復過程
4. 因為后綴表達式，其實已經是把運算符優先級順序換一種表示形式，展現出來了而已

程序實現

​ 說了一大推，我們首先來看一下程序上的實現一個對中綴表達式進行輸入，然后進行轉換，並進行結果的輸出

​ 步驟

1. 中綴表達式轉化為后綴表達式
2. 進行后綴表達式的計算

第一步

​ 程序思路:

1. 定義棧S1，存儲運算符。定義棧S2，存儲數字和運算符，存儲最終的后綴表達式

2. 對於新字符進行判斷只要新字符不等於‘\0’，一直進行下面的循環：

   1. 如果S1的大小為空, 字符入S1

   2. 如果是( 入棧

   3. 如果是)，將S1知道(之前的運算符出棧，添加到S2中

   4. 如果S1的大小不為空，並且S1棧頂的運算符優先級大於當前的新字符或者兩個字符是相等的

      那么當前的S1棧頂就可以出棧，添加到S2中

      新字符入棧S1

   5. 如果新字符的范圍是‘0’ - ’9‘之間，那么新字符添加進S2中

   6. 否則，添加到S1中

3. 跳出循環后，如果S1的size不為空，把S1的運算符一一彈出，添加到S2中，最終S2就是排列好的后綴表達式

4. 然后就可以進行運算

   代碼，使用c++

   int weight(const char code) {
       if((code == '+')
          || (code == '-')) {
           return 1;
       }
       else if((code == '*')
          || (code == '/')) {
           return 2;
       }
   }
   
   bool priority(const char left, const char right) {
       if(left == '(') {
           return false;
       }
       else if(weight(left) < weight(right)) {
           return false;
       }
       else {
           return true;
       }
   }
   
   
   
   bool caculation(const char* input, LinkStack<char>& S2) {
   
       if(input == NULL) {
           return false;
       }
   
       bool ret = true;
       LinkStack<char> S1;
   
       int i = 0;
   
       int out_index = 0;
       while(ret && (input[i] != '\0')) {
           if(input[i] == '(') {
               S1.push(input[i]);
   
           }
   
           else if((S1.size() > 0) && (input[i] == ')')) {
   
               char code = S1.get();
   
               while(code != '(') {
                   S2.push(code);
                   S1.pop();
                   code = S1.get();
               }
   
               if(code == '(') {
                   S1.pop();
               }
           }
   
           else if((S1.size() > 0) && priority(S1.get(), input[i])) {
               std::cout << "13" << std::endl;
               char code = S1.get();
               S2.push(code);
               S1.pop();
               S1.push(input[i]);
           }
   
           else if( (input[i] >= '0') && (input[i] <= '9')) {
               S2.push(input[i]);
           }
   
           else {
               S1.push(input[i]);
           }
   
           i++;
       }
   
       while(S1.size() > 0) {
           char code = S1.get();
           S2.push(code);
           S1.pop();
       }
   
       return ret;
   }
   
   

   4. 核心函數就是上面的兩個，輸入參數1是中綴表達式，輸入參數2是棧，最終棧中存儲排序好的后綴表達式
   5. 拿一個例子來演示一下：
      6.

說明

  后綴表達式，這種方式后計算優點也很大，直接從上到下，數字就入棧，符號就把當前棧中的連續兩個彈出，然后和當前符號進行運算，然后再入數字棧。

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