遞歸C++
一、遞歸簡介
自己調用自己
二、遞歸寫法
2.1 寫法介紹
先寫出問題的遞推公式
遞歸部分的邊界條件就是遞推公式中的邊界條件
遞歸部分的主體部分就是遞推公式中的主體部分
2.2 實例
（1）題目
例如：求n！。
（2）分析
遞歸公式為 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1;
對應的遞歸：
1 /* 2 階乘遞歸 3 遞歸公式為 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1; 4 遞歸部分的邊界條件就是遞推公式中的邊界條件 f(1)=1 5 遞歸部分的主體部分就是遞推公式中的主體部分 f(n)=f(n-1)*n 6 */ 7 int factorial_Recursion(int n){ 8 if(n==1) return 1; 9 else return factorial_Recursion(n-1)*n; 10 }
（3）完整代碼
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int factorial(int n); 5 int factorial_Recursion(int n); 6 7 /* 8 階乘非遞歸 9 */ 10 int factorial(int n){ 11 int ans=1; 12 for(int i=1;i<=n;i++){ 13 ans*=i; 14 } 15 return ans; 16 } 17 18 /* 19 階乘遞歸 20 遞歸公式為 f(n)=f(n-1)*n f(1)=1; 21 遞歸部分的邊界條件就是遞推公式中的邊界條件 f(1)=1 22 遞歸部分的主體部分就是遞推公式中的主體部分 f(n)=f(n-1)*n 23 */ 24 int factorial_Recursion(int n){ 25 if(n==1) return 1; 26 else return factorial_Recursion(n-1)*n; 27 } 28 29 int main(){ 30 int ans; 31 //ans=factorial(5); 32 ans=factorial_Recursion(5); 33 printf("%d\n",ans); 34 return 0; 35 }
（4）代碼結果
120
三、遞歸實例
3.1 輾轉相除法求公約數
遞推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0;
代碼：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 void exchange(int &a,int &b); 5 int commonDivisor(int a,int b); 6 int commonDivisor_Recursion(int a,int b); 7 8 /* 9 交換a和b兩個數的值 10 */ 11 void exchange(int &a,int &b){ 12 a=a^b; 13 b=a^b; 14 a=a^b; 15 } 16 17 /* 18 非遞歸輾轉相除法求公約數： 19 用輾轉相除法的時候要保證a大於等於b 20 */ 21 int commonDivisor(int a,int b){ 22 if(b>a) exchange(a,b); 23 int tmp=a%b; 24 while(tmp){ 25 a=b; 26 b=tmp; 27 tmp=a%b; 28 } 29 return b; 30 } 31 32 /* 33 遞歸輾轉相除法求公約數： 34 用輾轉相除法的時候要保證a大於等於b 35 遞推公式：f(a,b)=f(b,a%b) b!=0; 36 邊界條件為： b!=0 37 遞歸主體為： f(a,b)=f(b,a%b) 38 */ 39 int commonDivisor_Recursion(int a,int b){ 40 if(a%b==0) return b; 41 else commonDivisor_Recursion(b,a%b); 42 } 43 44 int main(){ 45 int ans; 46 //ans=commonDivisor(15,9); 47 ans=commonDivisor_Recursion(15,9); 48 printf("%d\n",ans); 49 return 0; 50 }
代碼結果：
3
3.2 判斷和相等
題目：
已知一個一維數組a[1...n]和一個確定的數m，判斷能否使數組a中的任意幾個元素之和等於m，能則輸出YES，不能則輸出NO。
分析：
分為取a[n]和不取a[n]的情況，則遞推公式為：
f(n,m)=f(n-1,m-a[n])||f(n-1,m)
這里可以用一個全局變量來輸出結果，只有有一種情況滿足了，就滿足了。
這個題目沒完，后面要補。