c++遞歸函數

一、什么是遞歸算法

　　　遞歸即遞推+回歸。遞歸算法是把問題轉化為規模縮小了的同類子問題，然后遞歸調用函數（或過程）來表示問題的解。

二、遞歸算法的特點

　　1.必須有 遞歸函數 + 遞歸出口

　　2.遞歸算法解題通常顯得簡潔，但效率較低且系統通過棧來儲存每一層的返回點、局部變量，遞歸次數過多容易造成棧溢出。

三、如何編寫遞歸函數

　　例：Hanoi 塔（問題內容不再贅述）

　　　　我們以三個圓盤（從小到大依次成為1，2，3號）三根柱子（A,B,C)為例: 

 　　　　

　　

　　　　想要將 3號 移至C柱

　　　　　　 step1.　　借助C把1、2號盤移到B;　　　　　　

　　　　　　 step2.　　將3號盤移至C;　　

　　　　

 

 

 

 

　　　　　想要將 2號  移至 C 柱 則用上述同樣的思想     (遞歸函數的內涵所在,將大問題逐個分解為相同小問題）

　　　　　 　  step1. 借助C 將 1號盤 移至 A柱　/*這里可以直接將 1號盤移至A,但如果 B盤上不止一個盤則需要借助C ,我這里是 按整體規律來寫*/

 　　　　  　      step2.  將 2號盤 移至 C;

　　　　

 

 

　　　　

 

　　　　最后將 1號盤 移至 C柱

　　　　

 

 

Hanoi塔 解題步驟：

1.將 A 上 n-1 個盤子移到B (借助C)

2.把 A 上 剩下的盤子移到C 

3.將 n-1 個盤子從B 移到 C (借助A)

 

 

！！！

不用死記A B C在各個盤移動時的站位,將他們想成

初始柱  過渡柱  目標柱  這樣在敲代碼時思路會清晰一些

 

代碼實踐：

#include<iostream>
using namespace std;

void move(char x1, char x2) {
    cout << x1 << "-->" << x2 << endl;
}


//A、B、C三個位置依次對應 初始柱/ 過渡柱/ 目標柱【是對應的位置對應各種柱子（初始、過渡、目標柱） 不是ABC字母對應】 void hanoi(int n, char A, char B, char C) {        

    if (n == 1)
        move(A, C);
    else {
        hanoi(n - 1, A, C, B);        //A為初始柱 C為過渡柱 B為目標柱
        move(A, C);
        hanoi(n - 1, B, A, C);        //B為初始柱 A為過渡柱 C為目標柱
    }
}

int main() {
    cout << "輸入盤子數： ";
    int p;
    cin >> p;
    char A = 'A', B = 'B', C = 'C';
    hanoi(p, A, B, C);
    return 0;
}

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注意遞歸算法的兩個必要條件遞歸出口和遞歸函數

認真分析如何將大問題分解為子問題　　　　

 這些需要多加練習~

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如有錯誤還是希望評論指正 ：）