1．什么是遞歸函數(recursive function)
遞歸函數即自調用函數，在函數體內部直接或間接地自己調用自己，即函數的嵌套調用是函數本身。
例如，下面的程序為求n!：
long fact(int n)
{
if(n==1)
return 1；
return fact(n-1)*n； ／／出現函數自調用
}
2．函數調用機制的說明
任何函數之間不能嵌套定義， 調用函數與被調用函數之間相互獨立(彼此可以調用)。 發生函數調用時，被調函數中保護了調用函數的運行環境和返回地址，使得調用函數的狀態可以在被調函數運行返回后完全恢復，而且該狀態與被調函數無關。
被調函數運行的代碼雖是同一個函數的代碼體，但由於調用點，調用時狀態， 返回點的不同，可以看作是函數的一個副本，與調用函數的代碼無關，所以函數的代碼是獨立的。被調函數運行的棧空間獨立於調用函數的棧空間，所以與調用函數之間的數據也是無關的。函數之間靠參數傳遞和返回值來聯系，函數看作為黑盒。
這種機制決定了C／C++允許函數遞歸調用。
3．遞歸調用的形式
遞歸調用有直接遞歸調用和間接遞歸調用兩種形式。
直接遞歸即在函數中出現調用函數本身。
例如，下面的代碼求斐波那契數列第n項。 斐波那契數列的第一和第二項是1，后面每一項是前二項之和，即1，1，2，3，5，8，13,...。 代碼中采用直接遞歸調用：
long fib(int x)
{
if(x>2)
return(fib(x-1)+fib(x-2))； //直接遞歸
else
return 1；
}
間接遞歸調用是指函數中調用了其他函數，而該其他函數卻又調用了本函數。例如，下面的代碼定義兩個函數，它們構成了間接遞歸調用：
int fnl(int a)
{
int b；
b=fn2(a+1)； //間接遞歸
//...
}
int fn2(int s)
{
int c；
c=fnl(s-1); //間接遞歸
//...
}
上例中，fn1()函數調用了fn2()函數，而fn2()函數又調用了fn1()函數。
4．遞歸的條件
(1)須有完成函數任務的語句。
例如，下面的代碼定義了一個遞歸函數：
#include
void count(int val) //遞歸函數可以沒有返回值
{ if(val>1)
count(val-1)； 、
cout<<"ok:" <<<="" 此語句完成函數任務="" />
該函數的任務是在輸出設備上顯示"ok：整數值”。
(2)—個確定是否能避免遞歸調用的測試
例如，上例的代碼中，語句"if(val>1)"便是—個測試， 如果不滿足條件，就不進行遞歸調用。
(3)一個遞歸調用語句。
該遞歸調用語句的參數應該逐漸逼近不滿足條件，以至最后斷絕遞歸。
例如，上面的代碼中，語句“if(val>1)” 便是一個遞歸調用，參數在漸漸變小，這種發展趨勢能使測試"if(val>1)”最終不滿足。
(4)先測試，后遞歸調用。
在遞歸函數定義中，必須先測試，后遞歸調用。也就是說，遞歸調用是有條件的，滿足了條件后，才可以遞歸。
例如，下面的代碼無條件調用函數自己，造成無限制遞歸，終將使棧空間溢出：
#include
void count(int val)
{
count(val-1)； //無限制遞歸
if(val>1) //該語句無法到達
cout <<"ok： " << }
5．消去遞歸
大多數遞歸函數都能用非遞歸函數來代替。例如，下面的代碼求兩個整數a，b的最大公約數，用遞歸和非遞歸函數分別定義之：
long gcdt(int a,int b) //遞歸版
{
if(a%b==0)
return b；
return gcdl(b,a%b)；
}
long gcd2(int a,int b) //非遞歸版
{
int temp；
while(b!=0)
{
temp=a%b；
a=b；
b=temp；
}
return a；
}
思考：將求n!的遞歸函數非遞歸化。
6．遞歸的評價
遞歸的目的是簡化程序設計，使程序易讀。
但遞歸增加了系統開銷。 時間上， 執行調用與返回的額外工作要占用CPU時間。空間上，隨着每遞歸一次，棧內存就多占用一截。
相應的非遞歸函數雖然效率高，但卻比較難編程，而且相對來說可讀性差。
現代程序設計的目標主要是可讀性好。隨着計算機硬件性能的不斷提高，程序在更多的場合優先考慮可讀而不是高效，所以，鼓勵用遞歸函數實現程序思想。
(轉自 http://www.cnblogs.com/seaven/archive/2010/12/17/1908953.html)