第一次出題233
先給出結論，切的刀數一定小於等於顏色個數。
所以暴力判掉1和2，剩下輸出3就行了。
你肯定會問“為什么？！”
讓我嘗試證明一下這個東西。
--------------------------------以下開始證（瞎）明（扯）環節--------------------------------
假設地球是一個完美的球體，而且氣溫和氣壓的變化是連續的，那么地球上一定存在一對相對的點氣溫和氣壓都相等。
證明：
假設你和你的女朋友都繞赤道走了半圈，且時刻保持你們兩個所處的位置相對。
我們把赤道上氣溫氣壓的圖像畫出來，大概是這個樣子的：
你初始在A，你女朋友初始在B，最終你們兩個交換位置，那么你和你的女朋友一定存在某個時刻氣壓相等，我們把氣壓相等的那兩個點拿出來。
把所有這樣類似赤道的弧都這么做得到兩點，並把這兩點都畫出來，大概是這個樣子：
你初始在A，走的路線為綠線，你女朋友初始在B，走的路線為紅線，走的過程時刻保持氣壓相等，最終交換位置，那么中途肯定存在一個點（點C），使得你和你女朋友氣溫氣壓都相等。
用數學語言描述一下就是，存在一個點（x,y,z)，使得f(x,y,z)=f(-x,-y,-z).
那么這個地球問題就證（扯）完了。
到現在你可能覺得我在扯淡，所以這跟這道題有什么關系呢。
我們先把這個項鏈從離散變為連續的，即如果以前是這樣：
那么我們把它變成這樣：
可以發現如果從中間切開，不會影響答案。
假如只有兩個顏色，設整個項鏈為1，你切兩刀分為了三段，長度分別為$x^2$,$y^2$,$z^2$，那么滿足$x^2+y^2+z^2=1$，它對應地球上的一個點(x,y,z)，x,y,z的兩個根分別對應分給海盜1和2。
比如$x=\frac{\sqrt{2}}2$,$y=-\frac{\sqrt{3}}3$,$z=\frac{\sqrt{6}}6$，x,z是正數就意味着給海盜1，y是負數就意味着給海盜2.
那么又因為變化是連續的，所以必然存在f(x,y,z)=f(-x,-y,-z)，這表明兩個海盜交換后沒有變，也就是每種顏色數目都相等。
當顏色數更多的時候，就相當於k維球做這些事情，方法基本相同。
如果你能看懂我丑陋的證明，應該會恍然大悟，拓撲學就是這么的美妙。
#include <cstdio> #include <map> using namespace std; #define mk(a,b) make_pair(a,b) int n,s[3],t[3],a[100005]; map<pair<int,pair<int,int> >,int> mp; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),s[a[i]]++; for(int i=1;i<=n;i++) { t[a[i]]++; if(s[0]==t[0]*2&&s[1]==t[1]*2&&s[2]==t[2]*2) return puts("1"),0; } t[0]=t[1]=t[2]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { t[a[i]]++; if(mp[mk(t[0]-s[0]/2,mk(t[1]-s[1]/2,t[2]-s[2]/2))]) return puts("2"),0; mp[mk(t[0],mk(t[1],t[2]))]=1; } return puts("3"),0; }