原題目：洛谷P1972
題目描述
HH 有一串由各種漂亮的貝殼組成的項鏈。HH 相信不同的貝殼會帶來好運，所以每次散步完后，他都會隨意取出一段貝殼，思考它們所表達的含義。HH 不斷地收集新的貝殼，因此，他的項鏈變得越來越長。有一天，他突然提出了一個問題：某一段貝殼中，包含了多少種不同的貝殼？這個問題很難回答……因為項鏈實在是太長了。於是，他只好求助睿智的你，來解決這個問題。
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行：一個整數N，表示項鏈的長度。
第二行：N 個整數，表示依次表示項鏈中貝殼的編號（編號為0 到1000000 之間的整數）。
第三行：一個整數M，表示HH 詢問的個數。
接下來M 行：每行兩個整數，L 和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示詢問的區間。
輸出格式：
M 行，每行一個整數，依次表示詢問對應的答案。
輸入輸出樣例
6 1 2 3 4 3 5 3 1 2 3 5 2 6
2 2 4
說明
數據范圍：
對於20%的數據，N ≤ 100，M ≤ 1000；
對於40%的數據，N ≤ 3000，M ≤ 200000；
對於100%的數據，N ≤ 50000，M ≤ 200000。
Solution：
1、暴力大法20分——30分～～，思路就是隨你亂搞，隨便能想出復雜度O(mn2)，又能想到計數，於是簡化到了O(mn)，時間復雜度還是很高，40分都水不了：
1 #include<cstdio> 2 int a,b,c,d,e,f,i,m,x[100000]={0},w[2000000]={0}; 3 int main() 4 { 5 scanf("%d",&a); 6 c=0; 7 for(i=1;i<=a;i++) 8 { 9 scanf("%d",&b); 10 if(w[b]==0) 11 { 12 c++; 13 w[b]=c; 14 x[i]=c; 15 } 16 else x[i]=w[b]; 17 } 18 scanf("%d",&b); 19 for(i=1;i<=b;i++) 20 { 21 scanf("%d%d",&d,&e); 22 f=0; 23 for(m=1;m<=c;m++) 24 { 25 w[m]=0; 26 } 27 for(m=d;m<=e;m++) 28 { 29 if(w[x[m]]==0) 30 { 31 w[x[m]]=1; 32 f++; 33 } 34 } 35 printf("%d\n",f); 36 } 37 }
那好，我們來講一下正解(不會告訴你其實我問了兩位大佬，學了兩種方法)，但實際上，這題做法很多。
1、莫隊算法(從ka哥處知道的神奇算法，據說是莫濤神犇在比賽時想出來的，很NB)。莫隊算法就是解決區間查詢問題的離線算法利器。（其實很簡單，但是貌似涉及到更改就有些麻煩～～）很容易能想到mn的算法，而莫隊就是用奇技淫巧將時間復雜度變為了O(M√n),這里我不過多贅述，不懂莫隊的去這里。
下面貼一下莫隊的代碼（其實就是個暴力，注意每一次要先讓R指針右移，再移動L指針，不然可能會出現L>R的情況，然后WA）
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=50005,maxq=200005; 6 int h[maxn],n,q,a[maxn],ans[maxq]; 7 struct data{ 8 int l,r,id; 9 bool operator<(const data&b)const{ 10 if (h[l]==h[b.l]) return r<b.r; 11 return l<b.l; 12 } 13 }que[maxq]; 14 inline int red(){ 15 int tot=0,f=1;char ch=getchar(); 16 while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();} 17 while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=getchar(); 18 return tot*f; 19 } 20 void blocker(){ 21 int k=sqrt(n); 22 for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=(i-1)/k+1; 23 } 24 int L=0,R=0,now=0,hsh[1000005]; 25 void move(int x,int d){ 26 if (d==1){ 27 if (hsh[a[x]]==0) now++; 28 hsh[a[x]]++; 29 }else{ 30 hsh[a[x]]--; 31 if (hsh[a[x]]==0) now--; 32 } 33 } 34 int main(){ 35 n=red(); 36 for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=red(); 37 blocker(); 38 q=red(); 39 for (int i=1;i<=q;i++) que[i].l=red(),que[i].r=red(),que[i].id=i; 40 sort(que+1,que+1+q); 41 for (int i=1;i<=q;i++){ 42 while (L<que[i].l) move(L++,-1); 43 while (L>que[i].l) move(--L,1); 44 while (R<que[i].r) move(++R,1); 45 while (R>que[i].r) move(R--,-1); 46 ans[que[i].id]=now; 47 } 48 for (int i=1;i<=q;i++) printf("%d\n",ans[i]); 49 return 0; 50 }
2、樹狀數組+前綴和（老余告訴我的思路）。 因為操作中只有詢問沒有更新，所以可以使用離線算法，對所有問按右區間升序排序。以該數字第一次在區間中出現的點代表所有的點。如果是第一次出現，那么該數字 在之前從未出現或上一次出現不再區間內。記錄每個位置i的數字的前一個相同數字出現的位置hash[i]，沒有前一個相同的hash[i]為0。然后從前到后掃描詢問，每次將上一個同值點的值加1，然后求當前區間的左界的前綴和就是答案了。將當前位置下個位置的值減1，這樣做可以保證任意一個數字在任意一段區間中最多出現一次。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int a[50005],s[50005],has[50005],last[50005],n,m; 4 struct o{ 5 int x,y,num; 6 }q[200005]; 7 inline int gi() 8 { 9 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 10 while((x>'9'||x<'0')&&x!='-')x=getchar(); 11 if(x=='-')x=getchar(),f=1; 12 while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-'0',x=getchar(); 13 return f?-a:a; 14 } 15 bool cmp(o a,o b) 16 {return a.y<b.y;} 17 inline void add(int k,int a) 18 { 19 while(k<=n) 20 { 21 s[k]+=a; 22 k+=k&-k; 23 } 24 } 25 int ans(int x) 26 { 27 int sum=0; 28 while(x) 29 { 30 sum+=s[x]; 31 x-=x&-x; 32 } 33 return sum; 34 } 35 int main() 36 { 37 n=gi(); 38 for(int i=1;i<=n;i++) 39 {int A=gi();has[i]=last[A]+1;last[A]=i;} 40 m=gi(); 41 for(int i=1;i<=m;i++) 42 { 43 q[i].x=gi();q[i].y=gi();q[i].num=i; 44 } 45 sort(q+1,q+m+1,cmp); 46 int now=1; 47 for(int i=1;i<=m;i++) 48 { 49 while(now<=q[i].y) 50 { 51 now++; 52 add(has[now-1],1); 53 add(now,-1); 54 } 55 a[q[i].num]=ans(q[i].x); 56 } 57 for(int i=1;i<=m;i++) 58 printf("%d\n",a[i]); 59 return 0; 60 }
3、主席樹（可持久化線段樹）。關於主席樹戳這里。造一個lst[i]表示位置i的這個數上一次出現的位置（如果沒有就是0） 那么對於每次詢問L~R范圍里的數字種數 ，其實就是詢問對於L<=i<=R,滿足lst[i]<L的個數。那么就很好搞了，對lst造N棵值域線段樹詢問就直接找到L-1這個位置看它前面有幾個 。時間復雜度O(Mlogn)
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int N=2e5+10; 5 const int M=N*10; 6 struct President_Tree{ 7 int L,R,sum; 8 }T[M<<1]; 9 int last[N],top[M],root[N]; 10 int n,m,T_cnt=1; 11 int read(){ 12 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 13 while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while ('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();} 15 return x*f; 16 } 17 void insert(int &now,int x,int l=0,int r=n){ 18 T[T_cnt++]=T[now];now=T_cnt-1; 19 T[now].sum++; 20 if (l==r)return; 21 int mid=(l+r)>>1; 22 if (x<=mid)insert(T[now].L,x,l,mid); 23 else insert(T[now].R,x,mid+1,r); 24 } 25 int query(int i,int j,int qr,int l=0,int r=n){ 26 if (r<=qr)return T[j].sum-T[i].sum; 27 int mid=(l+r)>>1,t=query(T[i].L,T[j].L,qr,l,mid); 28 if (mid<qr)t+=query(T[i].R,T[j].R,qr,mid+1,r); 29 return t; 30 } 31 int main(){ 32 n=read(); 33 for (int i=1;i<=n;i++){ 34 int x=read(); 35 last[i]=top[x]; 36 top[x]=i; 37 } 38 root[0]=0; 39 for (int i=1;i<=n;i++){ 40 root[i]=root[i-1]; 41 insert(root[i],last[i]); 42 } 43 m=read(); 44 for (int i=1;i<=m;i++){ 45 int l=read(),r=read(); 46 printf("%d\n",query(root[l-1],root[r],l-1)); 47 } 48 return 0; 49 }
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