數字圖像處理之銳化處理
by方陽
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今天介紹圖像的銳化處理
相關知識：拉普拉斯算子、sobel算子、銳化濾波
1.理論知識
拉普拉斯算子是一個是n維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，它的定義如下：
在x方向上
在y方向上
合起來就是
拉普拉斯強調的是圖像中灰度的突變，並不強調圖像的灰度緩變（灰度緩變由一階微分，也就是梯度，圖像應用是sobel算子，具體下面介紹）
根據上邊的表達式，可以確定拉普拉斯算子的模板
例如：
[ 0 1 0
1 -4 0
0 1 0]
這是以90度增量旋轉的拉普拉斯算子，如果以45度增量旋轉會是怎樣的結果呢，結果如下：
[1 1 1
1 -8 1
1 1 1]
注：這里的旋轉是繞算子的中心
然后說說sobel算子，它的定義是
那么怎樣理解呢，這里插個鏈接，對sobel算子的推導、說明、應用和參考代碼都有，個人覺得非常不錯。
http://blog.csdn.net/tonyshengtan/article/details/43698711
2.本次內容
2.1任意選擇一副灰度圖像，使用拉普拉斯算子對圖像進行銳化濾波，並和原圖像疊加，實現對圖像的增強。
2.2任意選擇一副圖像，使用 sobel 算子對圖像進行銳化濾波，觀察濾波效果。
2.3任意選擇一副圖像，構造一個中心系數為-24 的 5×5 的類似於拉普拉斯模板對圖像進行銳化，與中心系數為-8 的 3×3 拉普拉斯算子的結果相比，是否能得到更加清晰的結果？
2.1 銳化之拉普拉斯算子
參考代碼：
Laplace=[0 1 0;1 -4 1;0 1 0];
I=imread('cameraman.tif');
I1=fy_Sharpen_filter(I,Laplace,2);
I2=I+I1;
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(I);
title('原圖');
subplot(1,3,2);
imshow(I1);
title('拉普拉斯銳化輸出');
subplot(1,3,3);
imshow(I2);
title('與原圖疊加');
fy_Sharpen_filter函數參考代碼：
%image_in為輸入圖像，Operator是算子，image_out為輸出圖像
function image_out=fy_Sharpen_filter(image_in,Operator,dimension)
[m,n]=size(image_in);
[a,b]=size(Operator);
if dimension==3
n=n/3;%由於我的灰度圖像是185x194x3的，所以除了3，你們如果是PxQ的，就不要加了
end
A=zeros(m+2*(a-1),n+2*(b-1));%構造矩陣
B=A;%用來存放均值后A的值
C=zeros(m,n);%存最后的輸出結果
for i=a:m+a-1
for j=b:n+b-1
A(i,j)= image_in(i-a+1,j-b+1);%填充圖像到A
end
end
[L,T]=size(A);
%以下是實現均值相關運算
for i=1:L-a+1
for j=1:T-b+1
for p=1:a
for q=1:b
B(i+(a-1)/2,j+(b-1)/2)=B(i+(a-1)/2,j+(b-1)/2)+A(p+i-1,q+j-1)*Operator(p,q);
end
end
end
end
B=uint8(B/(a*b));
for x=a:m+a-1
for y=b:n+b-1
C(x-a+1,y-b+1)=B(x,y);
end
end
image_out=uint8(C);
運行結果：
2.2 銳化之sobel算子
參考代碼：
Sobel_x=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1];
Sobel_y=[-1 0 1;-2 0 2;-1 0 1];
I3=imread('cameraman.tif');
I4=fy_Sharpen_filter(I3,Sobel_x,2);
I5=fy_Sharpen_filter(I3,Sobel_y,2);
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(I3);
title('原圖');
subplot(1,3,2);
imshow(I4);
title('sobel水平銳化輸出');
subplot(1,3,3);
imshow(I5);
title('sobel垂直銳化輸出');
實驗結果：
2.3 5x5與3x3
參考代碼：
Laplace3x3=[ 1 1 1;
1 -8 1;
1 1 1];
Laplace5x5=[ 0 0 2 0 0;
0 4 0 4 0;
2 0 -24 0 2;
0 4 0 4 0;
0 0 2 0 0];
I6=imread('circuit.jpg');
I7=fy_Sharpen_filter(I6,Laplace3x3,3);
I8=fy_Sharpen_filter(I6,Laplace5x5,3);
figure;
subplot(1,3,1);
imshow(I6);
title('原圖');
subplot(1,3,2);
imshow(I7);
title('Laplace3x3');
subplot(1,3,3);
imshow(I8);
title('Laplace5x5');
運行結果：
3.結果分析
（1）由圖一可看出，拉普拉斯算子可提取出了圖像的邊緣特征，與原圖疊加后新的圖形的邊緣被增強了
（2）由圖二可看出，sobel算子的橫向銳化模板和縱向銳化模板得出結果不相同，橫向銳化得出的圖形也偏橫向，縱向偏縱向；
（3）由圖三可看出，laplace5X5的銳化結果明顯比laplace3X3的結果更加清晰，原因一個是模板大小，另一個是模板的變化狀態，laplace5X5比laplace3X3的模板大且變化幅度大，銳化出的特征也就越明顯。
最后，才學疏淺，如有不當地方還請海涵，感謝指點！