CCF地鐵修建

問題描述

　　A市有n個交通樞紐，其中1號和n號非常重要，為了加強運輸能力，A市決定在1號到n號樞紐間修建一條地鐵。
　　地鐵由很多段隧道組成，每段隧道連接兩個交通樞紐。經過勘探，有m段隧道作為候選，兩個交通樞紐之間最多只有一條候選的隧道，沒有隧道兩端連接着同一個交通樞紐。
　　現在有n家隧道施工的公司，每段候選的隧道只能由一個公司施工，每家公司施工需要的天數一致。而每家公司最多只能修建一條候選隧道。所有公司同時開始施工。
　　作為項目負責人，你獲得了候選隧道的信息，現在你可以按自己的想法選擇一部分隧道進行施工，請問修建整條地鐵最少需要多少天。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，用一個空格分隔，分別表示交通樞紐的數量和候選隧道的數量。
　　第2行到第m+1行，每行包含三個整數a, b, c，表示樞紐a和樞紐b之間可以修建一條隧道，需要的時間為c天。

輸出格式

　　輸出一個整數，修建整條地鐵線路最少需要的天數。

樣例輸入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

樣例輸出

6

樣例說明

　　可以修建的線路有兩種。
　　第一種經過的樞紐依次為1, 2, 3, 6，所需要的時間分別是4, 4, 7，則整條地鐵線需要7天修完；
　　第二種經過的樞紐依次為1, 4, 5, 6，所需要的時間分別是2, 5, 6，則整條地鐵線需要6天修完。
　　第二種方案所用的天數更少。

評測用例規模與約定

　　對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 20；
　　對於40%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000；
　　對於60%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000，1 ≤ c ≤ 1000；
　　對於80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000；
　　對於100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

　　所有評測用例保證在所有候選隧道都修通時1號樞紐可以通過隧道到達其他所有樞紐。

 

解法一：

最小生成樹+連通圖判斷

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int fa[maxn];
int dis[maxn],cost[maxn];
int Findset(int x)
{
    if(fa[x]==x) return fa[x];
    return fa[x]=Findset(fa[x]); 
}
struct Edge
{
    int u,v,w;
    friend bool operator < (Edge a,Edge b){
        return a.w<b.w;
    }
}e[2*maxn];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
       sort(e,e+m);
       for(int i=0;i<m;i++){
           int x=Findset(e[i].u);
           int y=Findset(e[i].v);
           if(x!=y) fa[x]=y;
           if(Findset(1)==Findset(n)){
               printf("%d",e[i].w);
            return 0;    
        }
    }
}

解法二：

spfa+動態規划

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
int ma[maxn];
bool in[maxn]={0};
struct Edge
{
    int u,v,w;
    Edge(int uu,int vv,int ww){
        u=uu,v=vv,w=ww;
    }
};
queue<int> que;
vector<Edge> edge;
vector<int> ve[maxn];
void bfs(int s)
{
    que.push(s);
    in[s]=true;
    ma[s]=0;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        in[u]=false;
        for(int i=0;i<ve[u].size();i++){
            int e=ve[u][i];//e為鄰接邊編號 
            int v=edge[e].v;
            int temp=max(ma[u],edge[e].w);
            if(temp<ma[v]){//動態規划的思想 
                ma[v]=temp;
                if(!in[v]){
                    que.push(v);
                    in[v]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    fill(ma+1,ma+n+1,inf);
    int u,v,w;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edge.push_back(Edge(u,v,w));
        edge.push_back(Edge(v,u,w));
        ve[u].push_back(edge.size()-2);
        ve[v].push_back(edge.size()-1);
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<ve[i].size();j++)
            cout<<ve[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }*/
    bfs(1);
    cout<<ma[n]<<endl;
    return 0;
}

好不容易碰到一道簡單題，還是栽了，蠢貨啊。。。