上一篇博客簡要介紹了一下常用的張正友標定法的流程，其中獲取了攝像機的內參矩陣K，和畸變系數D。
1.在普通相機cv模型中，畸變系數主要有下面幾個：(k1; k2; p1; p2[; k3[; k4; k5; k6]] ，其中最常用的是前面四個，k1,k2為徑向畸變系數，p1,p2為切向畸變系數。
2.在fisheye模型中，畸變系數主要有下面幾個（k1,k2,k3,k4）.
因為cv和fisheye的鏡頭畸變模型不一樣，所以畸變系數也會有所不同，具體在畸變校正時的公式也不同，具體公式請參見opencv2.0和3.0的官方文檔。OpenCV中對畸變圖像進行畸變校正主要用的函數有UndistortImage()函數，以及initUndistortRectifyMap()結合remap()函數。其實UndistortImage()就是initUndistortRectifyMap()和remap()的簡單組合，效果是一樣的。
但是有一點是：當你有很多畸變圖像需要較正時，用UndistortImage()函數的缺點就暴露了。因為畸變坐標映射矩陣mapx和mapy只需要計算一次就足夠了，而重復調用UndistortImage()只會重復計算mapx和mapy，嚴重影響程序效率。因此當有多張圖片要畸變校正時，建議使用一次initUndistortRectifyMap()，獲取畸變坐標映射矩陣mapx和mapy后，作為remap函數的輸入，多次調用remap函數進行畸變校正。
今天要說的第二點就是做過畸變校正的同學都知道，畸變校正后的圖像會損失很多像素，這是為什么呢？接下來就以常見的桶形畸變為例分析一下：由於我目前手頭的相機畸變程度並不明顯（之前用廣角鏡頭的時候畸變程度相當明顯）。因此就從網上找一些圖片作為例子以便說明，這里引用一下圖片來源
http://www.developersite.org/904-45591-%E6%A0%87%E5%AE%9A。
畸變原圖如下：
畸變校正后的圖如下：
相信大家已經可以看到了，由於桶形畸變的特征是，遠離圖像中心的地方成像放大率小，因此越遠離圖像中心的位置畸程度越明顯，像點越向內移動。畸變校正后，原本擠在一起的像素點們被校正到原來的位置，就得到上面的圖像。同時由於四周的像素被拉伸，會造成四周出現模糊的情況。
得到上述圖像后很自然想到的是把四周的黑色區域裁掉，只留下中間的圖像區域。如下圖（紅色框）：
那么問題來了，這樣做的話輸出圖像的長寬比和輸入圖像的長寬比就不一致了。因此opencv畸變校正函數內部做法是：在保證長寬比不變的情況下，對上面的圖像取中間的ROI區域出來，類似進行“裁剪”操作，那么就會得到損失更多像素的輸出圖像啦，如下圖（藍色框）！
好了，說到這里，我們就把代碼中的罪魁禍首找出來吧！先看一下initUndistortRectifyMap()函數的原型，如下圖左，默認情況下，我們通常不會求取新的CameraMatrix，這樣代碼中會默認使用標定得到的CameraMatrix。而這個攝像機矩陣是在理想情況下沒有考慮畸變得到的，所以並不准確，重要的是fx和fy的值會比考慮畸變情況下的偏大，會損失很多有效像素。我們可以通過這個函數getOptimalNewCameraMatrix ()求取一個新的攝像機內參矩陣，函數原型如下圖右，注意函數上面的備注” Return the new camera matrix based on the free scaling parameter“，通過這個函數可以自行調整縮放比例。
在getOptimalNewCameraMatrix ()函數中，其中的一個輸入參數為alpha∈(0,1)，alpha的意義見上圖，調節alpha的值能夠控制得到的新矩陣中的fx和fy的大小，當alpha=1的時候，原圖像中的所有像素能夠得到保留，也就出現了上面校正后圖像中的那些黑色的空洞區域。【注：cv模型中為alpha，fisheye模型中為balance，意義是一樣的】
那么alpha是怎么樣改變 f 值的，主要是getOptimalNewCameraMatrix ()中又調用了一個函數undistortPoints（），這個函數會在畸變圖像中選取上下左右四個點進行畸變校正，具體請看源碼。下面圖片中我圈出的代碼就在這個函數里面，里面具體的f1,f2,f3,f4的意思就與取的上下左右四個點有關，可以去看源代碼，當然不明白了也可以問我。總之是在fmin和fmax之間進行插值計算 f，而通常balance（alpha）默認為0，f=fmax，焦距越大，視場越小，損失的有效像素越多。
好了，夜已深，今天就到這里。