傳感器觀測模型，主要針對激光測距傳感器進行說明。
1.Beam Model 測量光束模型
激光測量光束模型是對激光測量過程的近似物理描述，激光測距儀沿激光發出的光束測量周圍物體的距離。該模型將一條沿光束進行的測量$p(z_{t}|x_{t},m)$表達為四種概率密度的混合。認為存在四種類型的測量誤差。
2.Likehood Field 似然場模型
主要思想是將激光傳感器掃描的端點投影到地圖的全局坐標系下。機器人$t$時刻的位姿為$x_{t}=(x,y,\theta)^T$，傳感器的安裝位置相對於機器人的中心坐標$(x_{k,sens} y_{k,sens})^T$，激光光束相對於機器人的朝向(Heading direction)的角度為$\theta_{k,sens}$。激光測量端點的坐標為$z_{t}^k$，相對於激光器中心。激光掃描到的點投影到地圖的全局坐標系坐標為$(x_{z_t^k} y_{z_t^k})$.
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{z_t^k}}}\\
{{y_{z_t^k}}}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \theta }&{ - \sin \theta }\\
{\sin \theta }&{\cos \theta }
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{k,sens}}}\\
{{y_{k,sens}}}
\end{array}} \right) + z_t^k\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos (\theta + {\theta _{k,sens}})}\\
{\sin (\theta + {\theta _{k,sens}})}
\end{array}} \right)\]
該模型認為存在三種類型的噪聲和不確定性。即：測量誤差$p_{hit}$，最大測量距離$p_{max}$，背景噪聲$p_{rand}$
（1）測量誤差$p_{hit}$,描述的是測量點到對應地圖上物體之間存在的誤差。
\[{{\rm{p}}_{{\rm{hit}}}}\left( {{\rm{z}}_t^k|{x_t},m} \right) = {\varepsilon _{{\sigma _{hit}}}}\left( {dist} \right)\]
（2）最大測量距離$p_{max}$，激光的最大觀測會產生很大的似然值。
（3）用一個均勻分布$p_{rand}$描述觀測中的隨機噪聲
已知t時刻位姿$x_t$和地圖m的情況下，則觀測到$ z_t^k$的概率$p(z_t^k|x_{t},m)$
\[{\rm{p}}\left( {{\rm{z}}_t^k|{x_t},m} \right) = {z_{hit}} \cdot {p_{hit}} + {z_{rand}} \cdot {p_{rand}} + {z_{\max }} \cdot {p_{\max }}\]
其中$z_{hit}$，$z_{rand}$，$z_{max}$為權重。
總結：
機器人的運動模型主要是對機器人的運動過程進行建模，利用的是傳感器對機器人運動的觀測數據（如里程計）。
激光傳感器的作用主要是感知周圍環境，獲取的掃描數據在SLAM過程中有兩個作用：一是構建地圖（占用概率柵格地圖）；另外一個是掃描匹配，優化里程計獲取的機器人位姿，掃描匹配是建立局部子圖和全局地圖位置關系的過程，常用到的就是傳感器觀測模型。[SLAM]2D激光掃描匹配方法
地圖的更新時一個增量過程，每個時刻掃描的新的觀測數據都要融合到現有的地圖中，占用概率柵格地圖介紹了一種增量更新地圖的方法。