2017年4月藍橋杯模擬題

1、標題：算年齡

英國數學家德摩根出生於19世紀初葉（即18xx年）。
他年少時便很有才華。一次有人問他的年齡，他回答說：
“到了x的平方那年，我剛好是x歲”。
請你計算一下，德摩根到底出生在哪一年。
題中的年齡指的是周歲。

請填寫表示他出生年份的四位數字，不要填寫任何多余內容。

思路：

設當前是x（1=<x<=100）歲，求得出生日期是y(1800=<y<=1900)，則由題意
x²=那年
那年-y=x;
聯立得：x²-y=x

注意結果為兩個值一個1806年是43歲，一個1892年是44歲

但是填空肯定只能填一個，根據19世紀初葉選擇了1806年

結果為：1806

代碼：

public class _1算年齡 {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 100; i++) {
            for (int j = 1800; j < 1900; j++) {
                if (i*i - j ==i) {
                    System.out.println(j);
                    //System.out.println(i);測試輸出一下年齡
                }
            }
        }
    }
}

 

---

2、題目：猜算式

你一定還記得小學學習過的乘法計算過程，比如：
   179
x  224
------
   716
 358
358
------
40096 
請你觀察如下的乘法算式

    ***
x   ***
--------
    ***
   ***
  ***
--------
  *****
  
星號代表某位數字，注意這些星號中，
0~9中的每個數字都恰好用了2次。
(如因字體而產生對齊問題，請參看圖p1.jpg)

請寫出這個式子最終計算的結果，就是那個5位數是多少？


注意：只需要填寫一個整數，不要填寫任何多余的內容。比如說明文字。

思路：

1、a，b為兩個乘數，分別大於等於100小於1000，進行循環
2、依次算出a乘以b的每位的結果c,d,e,在c+d*10+e*100=f；
3、判斷f的范圍大於等於10000小於100000
4、將abcdef組成一個字符串，進行排序，若排出的結果為00112233445566778899則輸出f

結果為：40096

代碼：

public class _2猜算式 {
    public static void main(String[] args) {
        String string="";
        for (int a = 100; a < 1000; a++) {
            for (int b = 100; b < 1000; b++) {
                int c = a*(b%10);//a*b的個位
                int d = a*(b/10%10);//a*b的十位
                int e = a*(b/100);//a*b的百位
                int f = c+d*10+e*100;
                if (f>=10000&&f<100000) {
                    string = ""+a+b+c+d+e+f;
                    char[] ch = string.toCharArray();
                    Arrays.sort(ch);
                    if (new String(ch).equals("00112233445566778899")) {
                        //System.out.println(a+"##"+b+"##"+c+"##"+d+"##"+e+"##"+f);//測試輸出所有數字
                        System.out.println(f);
                    }
                }
            }
        }
    }
    
}

 

---

3、標題： 排列序數

X星系的某次考古活動發現了史前智能痕跡。
這是一些用來計數的符號，經過分析它的計數規律如下：
（為了表示方便，我們把這些奇怪的符號用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....


在一處石頭上刻的符號是：
bckfqlajhemgiodnp


請你計算出它表示的數字是多少？


請提交該整數，不要填寫任何多余的內容，比如說明或注釋。

答案：22952601027516

思路1因為是填空題，可以用數學進行計算：

想到了字母的全排列可能對應相應的數字，但是一有17個字母，代碼都跑不起來，之后去百度了一下，發現了“康托展開式”

康托展開的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai為當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始）。

舉個例子說明：數組 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一個排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，現在要求DBAC代表的是數字幾。

n 指的是數組的長度，也就是4，所以X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!  關鍵問題是 a4、a3、a2 和 a1 等於什么？

a4 = "D" 這個元素在子數組 ["D", "B", "A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3

a3 = "B" 這個元素在子數組 ["B", "A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。

a2 = "A" 這個元素在子數組 ["A", "C"] 中是第幾大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。

a1 = "C" 這個元素在子數組 ["C"] 中是第幾大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因為子數組只有1個元素，所以a1總是為0）

所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

根據題目的字符串bckfqlajhemgiodnp

則x=a17*16! +a16*15! +a15*14! +a14*13! +a13*12! +a12*11! + a11*10! +a10*9! +a9*8! +a8*7! +a7*6! +a6*5! +a5*4! +a4*3! +a3*2! +a2*1! +a1*0!

其中a17=b=1　　a16=c=1　　a15=k=8　　a14=f=3　　a13=q=12　　a12=l=7　　a11=a=0　　a10=j=5　　a9=h=3　　a8=e=1　　a7=m=3　　a6=g=1　　a5=i=1　　a4=o=2　　a3=d=0　　a2=n=0　　a1=p=0

所以x=1*16!+1*15!+8*14!+3*13!+12*12!+7*11!+0*10!+5*9!+3*8!+1*7!+3*6!+1*5!+1*4!+2*3!+0*2!+0*1!+0*0!

        =22952601027516

 

思路2運用編程

代碼：

public class _3排列序數 {
    public static void main(String[] args) {
            String s="bckfqlajhemgiodnp";//bckfqlajhemgiodnp  
                 System.out.println(s);  
                 int[] arr = quanzhi(s);  
                long sum=0;  
                for (int i = arr.length-1,k=0; i >=0; i--,k++) {  
                sum+=arr[i]*jiecheng(k);  
               }  
                System.out.println(sum);  
            }  
             private static int[] quanzhi(String s) {  
                 int[] arr=new int[s.length()];  
                   
                 for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  
                    int q=0;  
                     for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {  
                        if(s.charAt(i)-s.charAt(j)>0){  
                             q++;  
                         }  
                     }  
                     arr[i]=q;  
                 }  
                   
                 return arr;  
             }  
             private static long jiecheng(long l) {  
                 if(l==0||l==1){  
                     return 1;  
                 }  
                 long j=1;  
                 for (int i = 1; i <=l; i++) {  
                     j=j*i;  
                 }  
                 return j;  
    }
}

 

---

4、標題：字符串比較

我們需要一個新的字符串比較函數compare(s1, s2).
對這個函數要求是：
1. 它返回一個整數，表示比較的結果。
2. 結果為正值，則前一個串大，為負值，后一個串大，否則，相同。
3. 結果的絕對值表示：在第幾個字母處發現了兩個串不等。

下面是代碼實現。對題面的數據，結果為：
-3
2
5


仔細閱讀源程序，填寫划線位置缺少的代碼。

-------------------------------------------------
Java語言代碼：

static int compare(String s1, String s2)
{
if(s1==null && s2==null) return 0;
if(s1==null) return -1;
if(s2==null) return 1;

if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
if(s1.isEmpty()) return -1;
if(s2.isEmpty()) return 1;

char x = s1.charAt(0);
char y = s2.charAt(0);

if(x<y) return -1;
if(x>y) return 1;

int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
if(t==0) return 0;

return ____________________ ; //填空位置
}


public static void main(String[] args)
{
System.out.println(compare("abc", "abk"));
System.out.println(compare("abc", "a"));
System.out.println(compare("abcde", "abcda"));
}

注意：
只提交划線部分缺少的代碼，不要包含已經存在的代碼或符號。
也不要畫蛇添足地寫出任何注釋或說明性文字。

注意選擇你所使用的語言。

public class T4 {  
    static int compare(String s1, String s2)  
    {  
        if(s1==null && s2==null) return 0;  
        if(s1==null) return -1;  
        if(s2==null) return 1;  
          
        if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;  
        if(s1.isEmpty()) return -1;  
        if(s2.isEmpty()) return 1;  
          
        char x = s1.charAt(0);  
        char y = s2.charAt(0);  
          
        if(x<y) return -1;  
        if(x>y) return 1;  
          
        int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));  
        if(t==0) return 0;  
          
        return t>0?(1+(t>0?t++:t--)):(-1+(t>0?t--:t++)); //填空位置//1+(t==0?(t++):(t--))  
    }  
  
    public static void main(String[] args)  
    {  
        System.out.println(compare("abc", "abk"));  
        System.out.println(compare("abc", "a"));  
        System.out.println(compare("abcde", "abcda"));                
    }  
}  

---

5、標題： 還款計算

銀行貸款的等額本息還款方法是：
每月還固定的金額，在約定的期數內正好還完（最后一個月可能會有微小的零頭出入）。

比如說小明在銀行貸款1萬元。貸款年化利率為5%，貸款期限為24個月。
則銀行會在每個月進行結算：
結算方法是：計算本金在本月產生的利息： 本金 x (年利率/12)
則本月本金結余為：本金 + 利息 - 每月固定還款額
計算結果會四舍五入到“分”。

經計算，此種情況下，固定還款額應為：438.71

這樣，第一月結算時的本金余額是：
9602.96
第二個月結算：
9204.26
第三個月結算：
8803.9
....
最后一個月如果仍按固定額還款，則最后仍有0.11元的本金余額，
但如果調整固定還款額為438.72, 則最后一個月會多還了銀行0.14元。
銀行會選擇最后本金結算絕對值最小的情況來設定 每月的固定還款額度。
如果有兩種情況最后本金絕對值相同，則選擇還款較少的那個方案。


本題的任務是已知年化利率，還款期數，求每月的固定還款額度。


假設小明貸款為1萬元，即：初始本金=1萬元。
年化利率的單位是百分之多少。
期數的單位為多少個月。


輸入為2行，
第一行為一個小數r，表示年率是百分之幾。(0<r<30)
第二行為一個整數n，表示還款期限。 (6<=n<=120)

要求輸出為一個整數，表示每月還款額（單位是：分）

例如：
輸入：
4.01
24

程序應該輸出：
43429

再比如：
輸入：
6.85
36

程序應該輸出：
30809

補充：Bigdecimal.setScale()

BigDecimal.setScale()方法用於格式化小數點
// setScale(1)表示保留一位小數，默認用四舍五入方式
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_DOWN)直接刪除多余的小數位，如2.35會變成2.3
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_UP)進位處理，2.35變成2.4
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)四舍五入，2.35變成2.4
// setScaler(1,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN)四舍五入，2.35變成2.3，如果是5則向下舍

代碼：

import java.util.Scanner;  
import java.math.BigDecimal;  
  
public class T5 {  
  
    public static void main(String[] args) {  
          
        Scanner sc=new Scanner(System.in);  
        double lv=sc.nextDouble()/100;  
        double m=sc.nextDouble();  
          
        double ed=0,sy=100;  
        double x=10000/m;//怎么確定一個大概的范圍？？  
        for (double k = x; k < x+50; k+=0.01) {  
              
            double d=10000;  
              
            BigDecimal kk=BigDecimal.valueOf(k);  
            k=kk.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
              
            for (int i = 1; i <= m; i++) {  
                BigDecimal bd=BigDecimal.valueOf(d+d*(lv/12)-k);  
                d=bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();  
            }  
            if(Math.abs(sy-d)<sy){  
                ed=k;  
                sy=d;  
                //System.out.println(k+": "+d);  
            }  
        }     
        System.out.println((int)(ed*100));  
    }  
}  

---

6、題目：滑動解鎖

滑動解鎖是智能手機一項常用的功能。你需要在3x3的點陣上，從任意一個點開始，反復移動到一個尚未經過的"相鄰"的點。這些划過的點所組成的有向折線，如果與預設的折線在圖案、方向上都一致，那么手機將解鎖。

所謂兩個點“相鄰”：當且僅當以這兩個點為端點的線段上不存在尚未經過的點。

此外，許多手機都約定：這條折線還需要至少經過4個點。

為了描述方便，我們給這9個點從上到下、從左到右依次編號1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那么1->2->3是非法的，因為長度不足。
1->3->2->4也是非法的，因為1->3穿過了尚未經過的點2。
2->4->1->3->6是合法的，因為1->3時點2已經被划過了。

某大神已經算出：一共有389112種不同的解鎖方案。沒有任何線索時，要想暴力解鎖確實很難。
不過小Hi很好奇，他希望知道，當已經瞥視到一部分折線的情況下，有多少種不同的方案。
遺憾的是，小Hi看到的部分折線既不一定是連續的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。

你的任務是編寫程序，根據已經瞥到的零碎線段，求可能解鎖方案的數目。

輸入：
每個測試數據第一行是一個整數N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折線段數目。
以下N行每行包含兩個整數 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到點X和點Y是直接相連的。

輸出：
對於每組數據輸出合法的解鎖方案數目。

例如：
輸入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

程序應該輸出：
2

再例如：
輸入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6

程序應該輸出：
258

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

 

代碼：

import java.util.Scanner;  
public class _6手機滑動解鎖 {
    static boolean[][] a = new boolean[10][10];//記錄不可能出現的情況，共有八種
    static boolean[] b = new boolean[10];//已經用過的點
    static int sum;//總的解鎖方案數目
    static int n;//折線段數目
    static int[][] c;//已知線段
    static int[] d = new int[11];//搜索出來的點
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        a[1][3] = true;
        a[1][7] = true;
        a[1][9] = true;
        a[2][8] = true;
        a[3][9] = true;
        a[3][7] = true;
        a[4][6] = true;
        a[7][9] = true;
        n = input.nextInt();
        c = new int[n][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            c[i][0] = input.nextInt();
            c[i][1] = input.nextInt();
        }
        f(1,1);
        System.out.println(sum);
    }
    //檢查i是否被搜索過
    public static boolean  check(int i){
        int j,k;
        for(j=0;j<n;j++){
            for(k=1;k<=i;k++){
                if(d[k]==c[j][0]||d[k]==c[j][1]){
                    if(d[k]==c[j][0]){
                        if(d[k-1]==c[j][1])    break;
                    }else{
                        if(d[k-1]==c[j][0])    break;
                    }
                }
            }
            if(k>i)    return false;
        }
        return true;
    }
    public static void f(int i,int h){
        if(i>4){
            if(check(i-1))
            sum++;
        }
        if(i>9) return;
        
        for(int j=1;j<=9;j++){
            if(b[j]!=true){
                if(i>1){
                    if(a[h][j]!=true&&a[j][h]!=true){
                        b[j] = true;
                        d[i] = j;
                        f(i+1,j);
                        b[j] = false;
                    }else if(b[(h+j)/2]){
                        d[i] = j;
                        b[j] = true;
                        f(i+1,j);
                        b[j] = false;
                    }
                }else{
                    d[i] = j;
                    b[j] = true;
                    f(i+1,j);
                    b[j] = false;
                }
            }
            
        }
    }
}

 

---

7、標題：風險度量

X星系的的防衛體系包含 n 個空間站。這 n 個空間站間有 m 條通信鏈路，構成通信網。
兩個空間站間可能直接通信，也可能通過其它空間站中轉。

對於兩個站點x和y (x != y), 如果能找到一個站點z，使得：
當z被破壞后，x和y無法通信，則稱z為關於x,y的關鍵站點。

顯然，對於給定的兩個站點，關於它們的關鍵點的個數越多，通信風險越大。

你的任務是：已知網絡結構，求兩站點之間的通信風險度，即：它們之間的關鍵點的個數。

輸入數據第一行包含2個整數n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分別代表站點數，鏈路數。
空間站的編號從1到n。通信鏈路用其兩端的站點編號表示。
接下來m行，每行兩個整數 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一條鏈路。
最后1行，兩個數u,v，代表被詢問通信風險度的兩個站點。

輸出：一個整數，如果詢問的兩點不連通則輸出-1.

例如：
用戶輸入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

則程序應該輸出：
2

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

 

代碼：

import java.util.Scanner;  
  
public class T7 {  
  
    static boolean[][] data;  
    static boolean[] vis;  
    static boolean fal=false;  
      
    public static void main(String[] args) {  
          
        Scanner sc=new Scanner(System.in);  
          
        int n=sc.nextInt();  
        int m=sc.nextInt();  
          
        data=new boolean[n+1][n+1];  
        int[] arr=new int[n+1];  
        vis=new boolean[n+1];  
          
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
            arr[i]=i;  
        }  
          
        //標記走得通得路線  
        for (int i = 0; i < m; i++) {  
            int a=sc.nextInt();  
            int b=sc.nextInt();  
            data[a][b]=data[b][a]=true;  
        }  
          
        int begin=sc.nextInt();  
        int end=sc.nextInt();  
        sc.close();  
          
        //先看從begin到end走得通嗎  
        vis[0]=true;  
        dfs(begin,end,0);  
        if(!fal){  
            System.out.println("-1");  
            return;  
        }  
        //System.out.println("OK");  
          
        //走得通，遍歷去除每一個點  
        int count=0;  
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  
            if(arr[i]!=begin&&arr[i]!=end)  
            fal=false;  
            dfs(begin,end,arr[i]);  
            if(fal==false)  
                count++;  
        }  
          
        System.out.println(count);  
    }  
  
    private static void dfs(int begin, int end, int i) {  
          
        //System.out.println(begin+" "+end+" "+data[begin][end]);  
        if(data[begin][end]==true){  
            fal=true;  
            return;  
        }  
  
        for (int j = 1; j < data.length; j++) {  
            if(j!=i&&!vis[begin]&&data[begin][j]==true){  
                vis[begin]=true;  
                dfs(j,end,i);  
                vis[begin]=false;  
            }  
        }  
        return;  
    }  
}