感覺我的答案應該都是對的吧
（逃
1.問題描述
一個包含有2019個結點的無向連通圖，最少包含多少條邊？
答案：2018
題解：無向圖最少邊是一個樹的結構，邊數為結點數-1。
2.問題描述
在計算機存儲中，12.5MB是多少字節？
答案：13107200
題解：12.5*1024*1024
3.問題描述
由1對括號，可以組成一種合法括號序列：()。
由2對括號，可以組成兩種合法括號序列：()()、(())。
由4對括號組成的合法括號序列一共有多少種？
答案：14
題解：菜雞只能一種一種畫出來
4.問題描述
將LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的單詞，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意這7個字母都要被用上，單詞不一定有具體的英文意義。
請問，總共能排列如多少個不同的單詞。
答案：2520
題解：全排列函數+去重。
5.問題描述
給定三個整數 a, b, c，如果一個整數既不是 a 的整數倍也不是 b 的整數倍還不是 c 的整數倍，則這個數稱為反倍數。
請問在 1 至 n 中有多少個反倍數。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n。
第二行包含三個整數 a, b, c，相鄰兩個數之間用一個空格分隔。
輸出格式
輸出一行包含一個整數，表示答案。
樣例輸入
30
2 3 6
樣例輸出
10
樣例說明
以下這些數滿足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
評測用例規模與約定
對於 40% 的評測用例，1 <= n <= 10000。
對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100000。
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
題解：遍歷一下計數就好了。
代碼：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 int n,a,b,c; 8 cin>>n>>a>>b>>c; 9 int ans=0; 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 if(i%a&&i%b&&i%c) ans++; 12 } 13 cout<<ans<<endl; 14 return 0; 15 }
6.問題描述
給定一個單詞，請使用凱撒密碼將這個單詞加密。
凱撒密碼是一種替換加密的技術，單詞中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替換成密文。即a變為d，b變為e，...，w變為z，x變為a，y變為b，z變為c。
例如，lanqiao會變成odqtldr。
輸入格式
輸入一行，包含一個單詞，單詞中只包含小寫英文字母。
輸出格式
輸出一行，表示加密后的密文。
樣例輸入
lanqiao
樣例輸出
odqtldr
評測用例規模與約定
對於所有評測用例，單詞中的字母個數不超過100。
題解：加3求余就好了
代碼：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<string> 4 using namespace std; 5 6 int main() 7 { 8 string a; 9 cin>>a; 10 for(int i=0;i<a.size();i++){ 11 int x=a[i]-'a'+3; 12 x%=26; 13 a[i]=x+'a'; 14 } 15 cout<<a<<endl; 16 return 0; 17 }
7.問題描述
如果一個序列的奇數項都比前一項大，偶數項都比前一項小，則稱為一個擺動序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
小明想知道，長度為 m，每個數都是 1 到 n 之間的正整數的擺動序列一共有多少個。
輸入格式
輸入一行包含兩個整數 m，n。
輸出格式
輸出一個整數，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的余數。
樣例輸入
3 4
樣例輸出
14
樣例說明
以下是符合要求的擺動序列：
2 1 2
2 1 3
2 1 4
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 3
3 2 4
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 3
4 2 4
4 3 4
評測用例規模與約定
對於 20% 的評測用例，1 <= n, m <= 5；
對於 50% 的評測用例，1 <= n, m <= 10；
對於 80% 的評測用例，1 <= n, m <= 100；
對於所有評測用例，1 <= n, m <= 1000。
題解：找規律的dp，就是規律不太好找，我找了1個多小時...
代碼：
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int mod=1e4; 7 int dp[1100]; 8 9 int main() 10 { 11 int m,n; 12 cin>>m>>n; 13 if(n==1){ 14 if(m==1) cout<<1<<endl; 15 else cout<<0<<endl; 16 } 17 else if(n==2){ 18 if(m==1) cout<<2<<endl; 19 else cout<<1<<endl; 20 } 21 else{ 22 if(m==1) cout<<n%mod<<endl; 23 else{ 24 for(int i=1;i<n;i++){ 25 dp[i]=n-i; 26 dp[i]%=mod; 27 } 28 for(int i=3;i<=m;i++){ 29 int sum=0; 30 if(i&1){ 31 for(int j=1;j<n;j++){ 32 sum+=dp[j]; 33 sum%=mod; 34 dp[j]=sum; 35 } 36 } 37 else{ 38 for(int j=n-1;j>=1;j--){ 39 sum+=dp[j]; 40 sum%=mod; 41 dp[j]=sum; 42 } 43 } 44 } 45 int ans=0; 46 for(int i=1;i<n;i++){ 47 ans+=dp[i]; 48 ans%=mod; 49 } 50 cout<<ans<<endl; 51 } 52 } 53 return 0; 54 }
8.問題描述
對於一個 n 行 m 列的表格，我們可以使用螺旋的方式給表格依次填上正整數，我們稱填好的表格為一個螺旋矩陣。
例如，一個 4 行 5 列的螺旋矩陣如下：
1 2 3 4 5
14 15 16 17 6
13 20 19 18 7
12 11 10 9 8
輸入格式
輸入的第一行包含兩個整數 n, m，分別表示螺旋矩陣的行數和列數。
第二行包含兩個整數 r, c，表示要求的行號和列號。
輸出格式
輸出一個整數，表示螺旋矩陣中第 r 行第 c 列的元素的值。
樣例輸入
4 5
2 2
樣例輸出
15
評測用例規模與約定
對於 30% 的評測用例，2 <= n, m <= 20。
對於 70% 的評測用例，2 <= n, m <= 100。
對於所有評測用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
題解：毒瘤題！ 先把這個n*m矩陣構造出來，然后直接輸出就好了，代碼里加注釋。
代碼：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int ans[1005][1005]; 5 6 int main() 7 { 8 int n,m,r,c; 9 cin>>n>>m>>r>>c; 10 int k=1; 11 int i=0,j=0; 12 int p=n,q=m,flag=0; 13 while(k<=n*m){ 14 ans[i][j]=k; 15 k++; 16 if(j==q-1&&flag==0) flag=1; //如果往右走走到了盡頭，往下走 17 else if(i==p-1&&flag==1) flag=2; //往下走到了盡頭，往左走 18 else if(j==m-q&&flag==2) flag=3,p--; //往左走到了盡頭，往上走，並且下邊界-1,n-p為上邊界也就跟着+1了 19 else if(i==n-p&&flag==3) flag=0,q--; //往上走到了盡頭，往右走,並且右邊界-1. 20 if(flag==0) j++; 21 if(flag==1) i++; 22 if(flag==2) j--; 23 if(flag==3) i--; 24 } 25 r--,c--; //因為數組是從0開始的 26 cout<<ans[r][c]<<endl; 27 return 0; 28 }
9.問題描述
小明和朋友們一起去郊外植樹，他們帶了一些在自己實驗室精心研究出的小樹苗。
小明和朋友們一共有 n 個人，他們經過精心挑選，在一塊空地上每個人挑選了一個適合植樹的位置，總共 n 個。他們准備把自己帶的樹苗都植下去。
然而，他們遇到了一個困難：有的樹苗比較大，而有的位置挨太近，導致兩棵樹植下去后會撞在一起。
他們將樹看成一個圓，圓心在他們找的位置上。如果兩棵樹對應的圓相交，這兩棵樹就不適合同時植下（相切不受影響），稱為兩棵樹沖突。
小明和朋友們決定先合計合計，只將其中的一部分樹植下去，保證沒有互相沖突的樹。他們同時希望這些樹所能覆蓋的面積和（圓面積和）最大。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n ，表示人數，即准備植樹的位置數。
接下來 n 行，每行三個整數 x, y, r，表示一棵樹在空地上的橫、縱坐標和半徑。
輸出格式
輸出一行包含一個整數，表示在不沖突下可以植樹的面積和。由於每棵樹的面積都是圓周率的整數倍，請輸出答案除以圓周率后的值（應當是一個整數）。
樣例輸入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
樣例輸出
12
評測用例規模與約定
對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 20；
對於所有評測用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
題解：先把每個樹按照面積由大到小排序，然后dfs每次判斷當前樹如果和前面加入的樹不沖突，就加進去找一次，不加入當前樹找一次，記錄最大的面積並更新。不知道不剪枝能不能過，剪枝就加一個判斷，如果剩下的樹的總面積加上當前的總面積沒有記錄的最大面積大，那么直接回溯就好了。
代碼：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<vector> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 40; 8 9 struct node { 10 int x, y, r; 11 }; 12 13 node pos[maxn]; 14 int n; 15 int sum[maxn]; 16 int ans; 17 18 bool cmp(node a, node b) 19 { 20 return a.r > b.r; 21 } 22 23 double calc(node A, node B) { 24 return sqrt((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y)); 25 } 26 27 void dfs(int p, vector<int> status, int cost) { 28 if (sum[n] - sum[p - 1] + cost <= ans) { //如果剩下樹的總面積加上當前面積比記錄的最大值小，直接回溯 29 return; 30 } 31 if (p == n + 1) { 32 ans = max(ans, cost); //如果所有的樹都判斷完了，ans記錄面積最大值 33 return; 34 } 35 int ok = 1; 36 for (int i = 0; i < status.size(); i++) { //和每個樹都判斷一下是否沖突 37 double dis = calc(pos[p], pos[status[i]]); 38 if (dis < (double)pos[p].r + (double)pos[status[i]].r) { 39 ok = 0; 40 break; 41 } 42 } 43 if (ok) { 44 status.push_back(p); //如果都不沖突，可以放入 45 dfs(p + 1, status, cost + pos[p].r * pos[p].r); //放入這個樹搜索一次，面積總和增加； 46 status.pop_back(); //還原 47 } 48 dfs(p + 1, status, cost); //不放入這個樹搜索 49 } 50 51 int main() 52 { 53 vector<int> status; 54 cin >> n; 55 for (int i = 1; i <= n; i++) 56 cin >> pos[i].x >> pos[i].y >> pos[i].r; 57 sort(pos + 1, pos + 1 + n, cmp); //按半徑由大到小排序 58 for (int i = 1; i <= n; i++) 59 sum[i] = sum[i - 1] + pos[i].r * pos[i].r; //記錄面積的前綴和 60 dfs(1, status, 0); //從面積最大的樹開始深搜 61 cout << ans << endl; 62 return 0; 63 }
10.問題描述
2015年，全中國實現了戶戶通電。作為一名電力建設者，小明正在幫助一帶一路上的國家通電。
這一次，小明要幫助 n 個村庄通電，其中 1 號村庄正好可以建立一個發電站，所發的電足夠所有村庄使用。
現在，這 n 個村庄之間都沒有電線相連，小明主要要做的是架設電線連接這些村庄，使得所有村庄都直接或間接的與發電站相通。
小明測量了所有村庄的位置（坐標）和高度，如果要連接兩個村庄，小明需要花費兩個村庄之間的坐標距離加上高度差的平方，形式化描述為坐標為 (x_1, y_1) 高度為 h_1 的村庄與坐標為 (x_2, y_2) 高度為 h_2 的村庄之間連接的費用為
sqrt((x_1-x_2)*(x_1-x_2)+(y_1-y_2)*(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
在上式中 sqrt 表示取括號內的平方根。請注意括號的位置，高度的計算方式與橫縱坐標的計算方式不同。
由於經費有限，請幫助小明計算他至少要花費多少費用才能使這 n 個村庄都通電。
輸入格式
輸入的第一行包含一個整數 n ，表示村庄的數量。
接下來 n 行，每個三個整數 x, y, h，分別表示一個村庄的橫、縱坐標和高度，其中第一個村庄可以建立發電站。
輸出格式
輸出一行，包含一個實數，四舍五入保留 2 位小數，表示答案。
樣例輸入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
樣例輸出
17.41
評測用例規模與約定
對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 100；
對於所有評測用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
題解：每個村子都走一次的最短路徑。最小生成樹的板子題。
代碼：
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<iomanip> 6 using namespace std; 7 8 const double INF = 0x3f3f3f3f; 9 const int N=1100; 10 11 double mp[N][N],dis[N],sum; 12 int vis[N],n; 13 double x[N],y[N],h[N]; 14 15 void prim() 16 { 17 memset(vis,0,sizeof(vis)); 18 for(int i=1;i<=n;i++) 19 dis[i]=INF; 20 dis[1]=0; 21 for(int i=1;i<=n;i++){ 22 double minn=INF; 23 int k; 24 for(int j=1;j<=n;j++) 25 if(!vis[j]&&dis[j]<=minn){ 26 minn=dis[j]; 27 k=j; 28 } 29 vis[k]=1; 30 sum+=minn; 31 for(int j=1;j<=n;j++){ 32 if(!vis[j]&&dis[j]>mp[k][j]&&mp[k][j]!=INF) 33 dis[j]=mp[k][j]; 34 } 35 } 36 } 37 38 int main() 39 { 40 cin>>n; 41 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i]>>h[i]; 42 for(int i=1;i<=n;i++){ 43 for(int j=1;j<=n;j++){ 44 if(i==j){ 45 mp[i][j]=INF; 46 continue; 47 } 48 mp[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]))+(h[i]-h[j])*(h[i]-h[j]); 49 } 50 } 51 sum=0; 52 prim(); 53 cout.setf(ios::fixed); 54 cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum<<endl; 55 return 0; 56 }