如題，動態規划的斜率優化
給出如下一個狀態轉移方程：
f[i]=max{x[j]*x[i]-2*f[j]}
（我們假設x[i]單調增——她也許就是一個正整數列的前綴和）
我們需要一種基於該轉移的快速求解f[i]的方法
觀察發現：
f[i]的取值與x[j],x[i],f[j]有關；
由於，對於一個f[i],x[i]的取值已然卻定；
於是答案的大小取決於x[j]與f[j]，換言之，取決於對j的決策對答案的貢獻；
（這不廢話么）
一個挺好的想法是枚舉j，找出max；
（慢得要死了）
一個挺好的想法是將f[i]看為函數值；
一個空空如也的坐標系
那么x[j],x[i],f[j]三項中得有一個為自變量；
。。。。。。。。。。。。
（博主企圖解釋為什么取x[i]為自變量，然后放棄了）
總之取x[i]為自變量，可以把式子化為直線方程；
看出 ：
k:x[j];
b:-2*f[j];
於是，f[i]看做x=x[i]時的函數值；
於是我們畫出f[i]=x[j]*x[i]-2*f[j]在不取MAX的可能的情況（因為j的不唯一，而存在多條直線）
豎線表現x[i]的取值；
於是觀察下函數：
f[i]=max{x[j]*x[i]-2*f[j]}
（多了個max）
當我們的j有很多選項時；
意味着有很多直線存在；
但max的存在意味着我們的函數只看處於最上面的一段直線
黃線看做函數的真正圖像；
恩，一個半平面交，但先不考慮這個；
由於，x[]單增；
即k，和自變量單增；
所以直線們本來就是按越來越邪的順序加入隊列的
由於x[i]的遞增，對f[i]貢獻的線也理應越來越邪（即x小時，k小的線還能占點b的優勢，隨x的增加，b的優勢就消失了）
於是維護單調隊列，當隊首這個斜率的直線不如下一條優時，她就失去意義了，該出隊了，因為之后的x[]只會越來越大，她與大斜率之間的差距只會越來越大。
於是取現在的隊首信息構成f[i]的答案
還有一點注意的；
即，隊尾的出隊操作；
我們需要用隊尾的出隊操作維護一個半平面交；
方法是如果隊尾前1個位置的直線與要加入隊列的直線的交點在隊尾直線之上，則隊尾出隊，重復多次直至不符合條件；
為什么維護平面交？
可以看出，當出現上圖、也是上文中提到的情況時；
紫線連函數的一部分都不是，當然貢獻不了答案了
換言之，維護半平面交即是維護函數圖像的過程；
（也可以說函數圖像具有半平面交的性質）
這個性質的作用：
對，這是上文的句子；
但她本身有些欠考量；
這句話成立的前提條件，是維護了半平面交；也就是使上圖中的紫線不在隊列里；
不然紫線會因為自己的弱小，襯托出要選小斜率直線的假象；
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