准確來說，動態規划是一種思想，而不是一種算法。算導里將它歸結為——高級程序設計技巧。
在線性結構上進行狀態轉移DP，統稱線性DP。
線性DP最常見的有： 子集和問題，LIS問題，LCS問題。
拓展之后有：子段和問題，雜類問題。
1. 子集和問題和硬幣計數問題
子集和問題的一個實例: 〈S,t〉。其中，S={ 1 x ， 2 x ，…， n x }是一個正整數的集合，c是一個正整數。子集和問題判定是否存在S的一個子集S1，使得s1中的各元素之和等於c。 這其實就是0/1背包。
硬幣計數問題的一個實例：給出n個正整數組成的集合{a1，a2....an},ka1+ka2+ka3+...kan=T有多少解? 這其實就是0/1背包計數。
背包問題的早期總結來自於dd_engi的背包九講。其中屬於線性DP的部分為：0/1背包，完全背包，多重背包，混合背包，分組背包，二維費用背包。
計數問題的循環和轉移方程和背包問題都非常相似。
@練習題。
HDU 1864，浮點數0/1背包。先對價格做個轉化，不然沒法數組轉移。
ZOJ3211，貪心0/1背包，首先可以肯定的是，要滿足最大，每天肯定都得取。由於每棵樹增長快慢不同，所以肯定先砍增長慢的，后砍增長快的，權值(j-1)*b+a。
HDU 1114，最小化完全背包，初始化全部為inf，轉移條件從max改為min。特判條件兩個：f[V]>=inf代表不可能裝滿，V=0代表空背包。
這題同時也牽扯到最大化背包的初始化問題，如果要求裝滿背包, 則f[0]=0,f[1..V]=-inf。
HDU 1712，分組背包。N天，M節課。對於每一天，可以選擇1...M之間任何一節課。注意for(V)循環在for(組）循環外面，才能保證每組只有一個被選。
POJ 1276，多重背包。
HDU 1171，多重背包。盡可能將總價值半分，先用V/2背包一次，這個結果是最接近V/2的，然后另一個就是V-f[V/2]了。
HDU 2844，多重背包可達。需要求的是可以湊出多少種面值。由於錢幣的特殊性（val=cost），所以背包完了之后，判斷f[i]=i的個數即可。
POJ 1014，多重背包可達。判斷一堆石子能否分為價值相等的兩堆。特性val=cost，判斷f[V/2]是否等於V/2即可。另外V是奇數可以不用計算。
UVA 147，完全背包計數。循環倒過來，根據基礎面值壓縮一下全部面值。
HDU 5000, 分組背包計數。2014鞍山網絡賽D題，一個神奇的結論，把所有T值加起來/2就是背包容量，然后每組物品就是0~T[i]，注意0值物品不要選，是沒意 義的，實際上是從1~T[i]。WJMZBMR說其實用分組背包是TLE的，這題比賽時候就放水了,T^T。至於結論證明，orz不會。
2.LIS問題
LIS 的轉移方程f[i]=max(a[i],f[j]+a[i]),其中j的范圍是1...i-1，常規是掃一遍O(n),借助二分查找可以O（logn）， 也就是所謂的二分優化。LIS分為單維度，和雙維度兩類。單維度直接DP，雙維度需要先sort，讓其中一個維單調，然后對另一個維DP。
POJ 2533，裸題，可以練習二分優化的使用。
POJ 1609，雙維度LIS。鋪磚頭，新的磚放舊的磚上面，必須滿足l>=l',m>=m',先對l排序，然后對m DP。注意本題的第一維可以相等。如果要求不等，則DP條件里還要對l維特判，如Vijos 1336。
POJ 3616，雙維度LIS。擠牛奶，多個時間段，要求不能重疊，且擠完后休息r時間。先對開始時間排序，然后對結束時間DP。條件由原來的遞增改為j.end+r<=i.start。
Vijos 1303，單維度LIS。導彈攔截，第一問是LDS，第二問是LIS。第二問是LIS的原因是，只要單調增就得+1，所以LIS是正確的。LIS+LDS=n，倆個正好互補。
Vijos 1336，雙維度LIS。看起來像個迷宮DP，其實不是。想要距離最短，就得盡可能走特殊邊。但是特殊邊是有要求的，后一個特殊邊x>x',y>y'，DP即可。