三門問題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視游戲節目Let's Make a Deal。問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？
百度百科上也提供了不少解法，但是我覺得都不太好，思考問題應該能提升一個層次，這個反而更容易理解。比如說中學時我們做過的定點的幾何問題，我們可以認為是一個動點在運動到那個位置時的特殊情況。
先說一個我認為最簡單的解法，首先你選了A門，那么在這個門后面有汽車的概率為三分之一，也就是說BC兩個門中有一個門存在汽車的概率為三分之二。通過主持人的處理現在你知道B門中已經沒有了，那肯定就是C門中中獎的概率就是三分之二，也就是說你應該換門。
接下來我說的的提升的思想，這個問題可以轉化為現在有n個門，其中一個門后面有一輛汽車，你選擇一個門之后，主持人打開了n-2個藏有一只山羊的門，然后問你換不換。如果n=3，這個問題就退化為我們剛才分析的三門問題。
這是第一個抽象，把門的數量抽象出來，不讓它是三個門了，因為三個門太具有迷惑性了， 現在如果是100個門，問題就是現在有100個門，其中一個門后面是汽車，你選擇了一個，主持人打開了98個門，當然主持人打開的都是山羊門，然后問你換不換。此時我想如果你不是傻子你都會換了吧，100個門你能選中的概率是很小的（一百分之一），主持人幫你排除了98個，此時還不換更待何時。要知道只要你剛才沒有選中，你換門后就肯定能選中了。
同樣的n趨於無窮大，也就是說你選一個就可以認為是沒中了，主持人幫你排除了其他的，只剩一個了，那這個里面就是汽車了。