如果看完本篇博客任有不明白的地方，可以去看一下《大話數據結構》的7.4以及7.5，講得比較易懂，不過是用C實現
下面內容來自segmentfault
存儲結構
要存儲一個圖，我們知道圖既有結點，又有邊，對於有權圖來說，每條邊上還帶有權值。常用的圖的存儲結構主要有以下二種：
- 鄰接矩陣
- 鄰接表
鄰接矩陣
我們知道，要表示結點，我們可以用一個一維數組來表示，然而對於結點和結點之間的關系，則無法簡單地用一維數組來表示了，我們可以用二維數組來表示，也就是一個矩陣形式的表示方法。
我們假設A是這個二維數組，那么A中的一個元素aij不僅體現出了結點vi和結點vj的關系，而且aij的值正可以表示權值的大小。
以下是一個無向圖的鄰接矩陣表示示例：
從上圖我們可以看到，無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣，也一定是對稱矩陣。且其左上角到右下角的對角線上值為零（對角線上表示的是相同的結點）
有向圖的鄰接矩陣是怎樣的呢？
對於帶權圖，aij的值可用來表示權值的大小，上面兩張圖是不帶權的圖，因此它們值都是1。
鄰接表
我們知道，圖的鄰接矩陣存儲方法用的是一個n*n的矩陣，當這個矩陣是稠密的矩陣（比如說當圖是完全圖的時候），那么當然選擇用鄰接矩陣存儲方法。
可是如果這個矩陣是一個稀疏的矩陣呢，這個時候鄰接表存儲結構就是一種更節省空間的存儲結構了。
對於上文中的無向圖，我們可以用鄰接表來表示，如下：
每一個結點后面所接的結點都是它的鄰接結點。
鄰接矩陣與鄰接表的比較
當圖中結點數目較小且邊較多時，采用鄰接矩陣效率更高。 當節點數目遠大且邊的數目遠小於相同結點的完全圖的邊數時，采用鄰接表存儲結構更有效率。
鄰接矩陣的Java實現
鄰接矩陣模型類
鄰接矩陣模型類的類名為AMWGraph.java，能夠通過該類構造一個鄰接矩陣表示的圖，且提供插入結點，插入邊，取得某一結點的第一個鄰接結點和下一個鄰接結點。
import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; /** * @description 鄰接矩陣模型類 * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class AMWGraph { private ArrayList vertexList;//存儲點的鏈表 private int[][] edges;//鄰接矩陣，用來存儲邊 private int numOfEdges;//邊的數目 public AMWGraph(int n) { //初始化矩陣，一維數組，和邊的數目 edges=new int[n][n]; vertexList=new ArrayList(n); numOfEdges=0; } //得到結點的個數 public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); } //得到邊的數目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; } //返回結點i的數據 public Object getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); } //返回v1,v2的權值 public int getWeight(int v1,int v2) { return edges[v1][v2]; } //插入結點 public void insertVertex(Object vertex) { vertexList.add(vertexList.size(),vertex); } //插入結點 public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) { edges[v1][v2]=weight; numOfEdges++; } //刪除結點 public void deleteEdge(int v1,int v2) { edges[v1][v2]=0; numOfEdges--; } //得到第一個鄰接結點的下標 public int getFirstNeighbor(int index) { for(int j=0;j<vertexList.size();j++) { if (edges[index][j]>0) { return j; } } return -1; } //根據前一個鄰接結點的下標來取得下一個鄰接結點 public int getNextNeighbor(int v1,int v2) { for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) { if (edges[v1][j]>0) { return j; } } return -1; } }
鄰接矩陣模型類的測試
接下來根據下面一個有向圖來設置測試該模型類
TestAMWGraph.java測試程序如下所示：
/** * @description AMWGraph類的測試類 * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class TestAMWGraph { public static void main(String args[]) { int n=4,e=4;//分別代表結點個數和邊的數目 String labels[]={"V1","V1","V3","V4"};//結點的標識 AMWGraph graph=new AMWGraph(n); for(String label:labels) { graph.insertVertex(label);//插入結點 } //插入四條邊 graph.insertEdge(0, 1, 2); graph.insertEdge(0, 2, 5); graph.insertEdge(2, 3, 8); graph.insertEdge(3, 0, 7); System.out.println("結點個數是："+graph.getNumOfVertex()); System.out.println("邊的個數是："+graph.getNumOfEdges()); graph.deleteEdge(0, 1);//刪除<V1,V2>邊 System.out.println("刪除<V1,V2>邊后..."); System.out.println("結點個數是："+graph.getNumOfVertex()); System.out.println("邊的個數是："+graph.getNumOfEdges()); } }
控制台輸出結果如下圖所示：
遍歷
圖的遍歷，所謂遍歷，即是對結點的訪問。一個圖有那么多個結點，如何遍歷這些結點，需要特定策略，一般有兩種訪問策略：
-
深度優先遍歷
-
廣度優先遍歷
深度優先
深度優先遍歷，從初始訪問結點出發，我們知道初始訪問結點可能有多個鄰接結點，深度優先遍歷的策略就是首先訪問第一個鄰接結點，然后再以這個被訪問的鄰接結點作為初始結點，訪問它的第一個鄰接結點。總結起來可以這樣說：每次都在訪問完當前結點后首先訪問當前結點的第一個鄰接結點。
我們從這里可以看到，這樣的訪問策略是優先往縱向挖掘深入，而不是對一個結點的所有鄰接結點進行橫向訪問。
具體算法表述如下：
-
訪問初始結點v，並標記結點v為已訪問。
-
查找結點v的第一個鄰接結點w。
-
若w存在，則繼續執行4，否則算法結束。
-
若w未被訪問，對w進行深度優先遍歷遞歸（即把w當做另一個v，然后進行步驟123）。
-
查找結點v的w鄰接結點的下一個鄰接結點，轉到步驟3。
例如下圖，其深度優先遍歷順序為 1->2->4->8->5->3->6->7
廣度優先
類似於一個分層搜索的過程，廣度優先遍歷需要使用一個隊列以保持訪問過的結點的順序，以便按這個順序來訪問這些結點的鄰接結點。
具體算法表述如下：
-
訪問初始結點v並標記結點v為已訪問。
-
結點v入隊列
-
當隊列非空時，繼續執行，否則算法結束。
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出隊列，取得隊頭結點u。
-
查找結點u的第一個鄰接結點w。
-
若結點u的鄰接結點w不存在，則轉到步驟3；否則循環執行以下三個步驟：
1). 若結點w尚未被訪問，則訪問結點w並標記為已訪問。 2). 結點w入隊列 3). 查找結點u的繼w鄰接結點后的下一個鄰接結點w，轉到步驟6。
如下圖，其廣度優先算法的遍歷順序為：1->2->3->4->5->6->7->8
Java實現
上面已經給出了鄰接矩陣圖模型類 AMWGraph.java，在原先類的基礎上增加了兩個遍歷的函數，分別是 depthFirstSearch() 和 broadFirstSearch() 分別代表深度優先和廣度優先遍歷。
import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; /** * @description 鄰接矩陣模型類 * @author beanlam * @time 2015.4.17 */ public class AMWGraph { private ArrayList vertexList;//存儲點的鏈表 private int[][] edges;//鄰接矩陣，用來存儲邊 private int numOfEdges;//邊的數目 public AMWGraph(int n) { //初始化矩陣，一維數組，和邊的數目 edges=new int[n][n]; vertexList=new ArrayList(n); numOfEdges=0; } //得到結點的個數 public int getNumOfVertex() { return vertexList.size(); } //得到邊的數目 public int getNumOfEdges() { return numOfEdges; } //返回結點i的數據 public Object getValueByIndex(int i) { return vertexList.get(i); } //返回v1,v2的權值 public int getWeight(int v1,int v2) { return edges[v1][v2]; } //插入結點 public void insertVertex(Object vertex) { vertexList.add(vertexList.size(),vertex); } //插入結點 public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) { edges[v1][v2]=weight; numOfEdges++; } //刪除結點 public void deleteEdge(int v1,int v2) { edges[v1][v2]=0; numOfEdges--; } //得到第一個鄰接結點的下標 public int getFirstNeighbor(int index) { for(int j=0;j<vertexList.size();j++) { if (edges[index][j]>0) { return j; } } return -1; } //根據前一個鄰接結點的下標來取得下一個鄰接結點 public int getNextNeighbor(int v1,int v2) { for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) { if (edges[v1][j]>0) { return j; } } return -1; } //私有函數，深度優先遍歷 private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) { //首先訪問該結點，在控制台打印出來 System.out.print(getValueByIndex(i)+" "); //置該結點為已訪問 isVisited[i]=true; int w=getFirstNeighbor(i);// while (w!=-1) { if (!isVisited[w]) { depthFirstSearch(isVisited,w); } w=getNextNeighbor(i, w); } } //對外公開函數，深度優先遍歷，與其同名私有函數屬於方法重載 public void depthFirstSearch() { for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) { //因為對於非連通圖來說，並不是通過一個結點就一定可以遍歷所有結點的。 if (!isVisited[i]) { depthFirstSearch(isVisited,i); } } } //私有函數，廣度優先遍歷 private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) { int u,w; LinkedList queue=new LinkedList(); //訪問結點i System.out.print(getValueByIndex(i)+" "); isVisited[i]=true; //結點入隊列 queue.addlast(i); while (!queue.isEmpty()) { u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue(); w=getFirstNeighbor(u); while(w!=-1) { if(!isVisited[w]) { //訪問該結點 System.out.print(getValueByIndex(w)+" "); //標記已被訪問 isVisited[w]=true; //入隊列 queue.addLast(w); } //尋找下一個鄰接結點 w=getNextNeighbor(u, w); } } } //對外公開函數，廣度優先遍歷 public void broadFirstSearch() { for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) { if(!isVisited[i]) { broadFirstSearch(isVisited, i); } } } }
上面的public聲明的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函數，是為了應對當該圖是非連通圖的情況，如果是非連通圖，那么只通過一個結點是無法完全遍歷所有結點的。
下面根據上面用來舉例的圖來構造測試類：
public class TestSearch { public static void main(String args[]) { int n=8,e=9;//分別代表結點個數和邊的數目 String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//結點的標識 AMWGraph graph=new AMWGraph(n); for(String label:labels) { graph.insertVertex(label);//插入結點 } //插入九條邊 graph.insertEdge(0, 1, 1); graph.insertEdge(0, 2, 1); graph.insertEdge(1, 3, 1); graph.insertEdge(1, 4, 1); graph.insertEdge(3, 7, 1); graph.insertEdge(4, 7, 1); graph.insertEdge(2, 5, 1); graph.insertEdge(2, 6, 1); graph.insertEdge(5, 6, 1); graph.insertEdge(1, 0, 1); graph.insertEdge(2, 0, 1); graph.insertEdge(3, 1, 1); graph.insertEdge(4, 1, 1); graph.insertEdge(7, 3, 1); graph.insertEdge(7, 4, 1); graph.insertEdge(6, 2, 1); graph.insertEdge(5, 2, 1); graph.insertEdge(6, 5, 1); System.out.println("深度優先搜索序列為："); graph.depthFirstSearch(); System.out.println(); System.out.println("廣度優先搜索序列為："); graph.broadFirstSearch(); } }
運行后控制台輸出如下:
轉自：https://segmentfault.com/a/1190000002685782 和 https://segmentfault.com/a/1190000002685939