CCF 201609-4 交通規划

問題描述

試題編號：	201609-4
試題名稱：	交通規划
時間限制：	1.0s
內存限制：	256.0MB
問題描述：	問題描述 　　G國國王來中國參觀后，被中國的高速鐵路深深的震撼，決定為自己的國家也建設一個高速鐵路系統。 　　建設高速鐵路投入非常大，為了節約建設成本，G國國王決定不新建鐵路，而是將已有的鐵路改造成高速鐵路。現在，請你為G國國王提供一個方案，將現有的一部分鐵路改造成高速鐵路，使得任何兩個城市間都可以通過高速鐵路到達，而且從所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長。請你告訴G國國王在這些條件下最少要改造多長的鐵路。 輸入格式 　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示G國城市的數量和城市間鐵路的數量。所有的城市由1到n編號，首都為1號。 　　接下來m行，每行三個整數a, b, c，表示城市a和城市b之間有一條長度為c的雙向鐵路。這條鐵路不會經過a和b以外的城市。 輸出格式 　　輸出一行，表示在滿足條件的情況下最少要改造的鐵路長度。 樣例輸入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 樣例輸出 11 評測用例規模與約定 　　對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　對於50%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　對於80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　對於100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。輸入保證每個城市都可以通過鐵路達到首都。

求解思路：

 

　　要使“從所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長”，容易想到從首都結點開始做單源最短路，修建的高速鐵路一定在這些最短路上。

　　如果把每個結點到首都的最短路徑上的邊都修建成高速鐵路，則顯然任何兩個城市間都可以以首都作為中繼結點，通過高速鐵路互相到達。

　　如果同時存在多條最短路徑，應該選擇擴展時用到的邊距離最小的那一條。

　　很顯然，如果利用dijkstra算法從1結點開始往外擴展，每擴展一個結點剛好就要多修一條高速鐵路，因此在做求解最短路時，可以記錄下每個結點擴展時所需要多修建的這條高速鐵路的長度，在擴展時遇到有多種可能的最短路情況時，記錄下邊權最小的一個。

 

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX=10005;
const int INF=1e9;
int n,m;

struct HeapNode
{
    int d,u;
    bool operator<(const HeapNode& r)const
    {
        return d>r.d;
    }
};

struct Edge
{
    int to,dis;
};

vector<Edge>G[MAX];
int d[MAX];
bool vis[MAX];

int cost [MAX];
void dijkstra(int s)
{
    priority_queue<HeapNode>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=cost[s]=INF;
    d[s]=cost[s]=0;
    memset(vis,0,sizeof vis);

    Q.push({0,s});

    while(!Q.empty())
    {
        HeapNode x=Q.top();
        Q.pop();

        int u=x.u;

        if(vis[u])
            continue;
        vis[u]=true;

        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            Edge& e=G[u][i];
            if(d[e.to]>d[u]+e.dis)
            {
                d[e.to]=d[u]+e.dis;
                Q.push({d[e.to],e.to});
                cost[e.to]=e.dis;
            }
            //記錄下邊權最小的一個
           if(d[e.to]==d[u]+e.dis&&cost[e.to]>e.dis)
                cost[e.to]=e.dis;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            G[a].push_back({b,c});
            G[b].push_back({a,c});
        }

        dijkstra(1);
        int ans=0;
         for(int i=2;i<=n;i++)
            ans+=cost[i];

         printf("%d\n",ans);

    return 0;
}