CCF-交通規划-dijkstra+貪心

交通規划

問題描述

　　G國國王來中國參觀后，被中國的高速鐵路深深的震撼，決定為自己的國家也建設一個高速鐵路系統。 　　建設高速鐵路投入非常大，為了節約建設成本，G國國王決定不新建鐵路，而是將已有的鐵路改造成高速鐵路。現在，請你為G國國王提供一個方案，將現有的一部分鐵路改造成高速鐵路，使得任何兩個城市間都可以通過高速鐵路到達，而且從所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長。請你告訴G國國王在這些條件下最少要改造多長的鐵路。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示G國城市的數量和城市間鐵路的數量。所有的城市由1到n編號，首都為1號。 　　接下來m行，每行三個整數a, b, c，表示城市a和城市b之間有一條長度為c的雙向鐵路。這條鐵路不會經過a和b以外的城市。

輸出格式

　　輸出一行，表示在滿足條件的情況下最少要改造的鐵路長度。

樣例輸入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

樣例輸出

11

評測用例規模與約定

　　對於20%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　

      對於50%的評測用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　

      對於80%的評測用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　

      對於100%的評測用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。輸入保證每個城市都可以通過鐵路達到首都。

 

解題思路：

在dijkstra求單源點路徑最短的情況下實現最小花費

 

代碼如下：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

#define NMAX 10005
#define INTMAX 0x7fffffff

using namespace std;

// v表示節點，cost表示出發點到v點的距離
struct Node {
    int v; 
    int cost;
    Node(int vv = 0, int c = 0) {
        v = vv, cost = c;
    }
    // 優先隊列將按距離從小到大排列
    friend bool operator<(Node n1, Node n2) {
        return n1.cost > n2.cost;
    }
};

// v表示邊的另一端節點，cost表示該邊的權重
struct Edge {
    int v;
    int cost;
    Edge(int vv = 0, int c = 0) {
        v = vv, cost = c;
    }
};

vector<Edge>G[NMAX];    // 無向圖
bool marked[NMAX];      // D算法中每個頂點僅處理一遍
int disto[NMAX];        // 出發點到某點距離
int costo[NMAX];        // 接通該點需要增加的邊的權重
int N, M;

void dijkstra(int s) {
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        costo[i] = disto[i] = INTMAX;//初始化 
        marked[i] = false;
    }
    disto[s] = 0;
    costo[s] = 0;
    priority_queue<Node>pq;     // 保存<v,disto[v]>且按disto[v]升序排列
    pq.push(Node(s, 0));
    marked[0]=true;

    Node tmp;
    while (!pq.empty()) {
        tmp = pq.top();
        pq.pop();
        int v = tmp.v;
        if (!marked[v]) {
            marked[v]=true;
            int len = G[v].size();
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                int vv = G[v][i].v;
                if(marked[vv])
                    continue;
                int cost = G[v][i].cost;
                int newdist = disto[v] + cost;
                if (disto[vv] > newdist) {
                    disto[vv] = newdist;
                    costo[vv] = cost;   // 增加的內容
                    pq.push(Node(vv, disto[vv]));
                }
                // 加入點vv時若出現多種距離相同的方案，選取新邊最小那個
                if (disto[vv] == newdist) {
                    costo[vv] = min(costo[vv], cost);
                }
            }
        }
    }
}

int main(void) {
    cin >> N >> M;

    int s, e, c;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> s >> e >> c;
        G[s].push_back(Edge(e, c));//無線圖中添加邊 
        G[e].push_back(Edge(s, c));
    }
    dijkstra(1);

    // 統計邊權重
    int res = 0;
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        res += costo[i];
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}

 

ps:相關資料來自於網上