50：樹中兩個結點的最低公共祖先

題目：求樹中兩個結點的最低公共祖先，此樹不是二叉樹，並且沒有指向父節點的指針。

樹的結點定義

private static class TreeNode {
    int val;

    List<TreeNode> children = new LinkedList<>();


    public TreeNode() {
    }

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return  val + "";
    }
}

題目解析

　假設還是輸入結點F和H .

我們首先得到一條從根結點到樹中某一結點的路徑，這就要求在遍歷的時候，有一個輔助內存來保存路徑．比如我們用前序遍歷的方法來得到從根結點到H 的路徑的過程是這樣的：（ 1 ）遍歷到A，把A 存放到路徑中去，路徑中只有一個結點A; ( 2 ）遍歷到B，把B 存到路徑中去，此時路徑為A->B; ( 3 ）遍歷到D，把D 存放到路徑中去，此，時路徑為A->B->D; ( 4 ） ：遍歷到F，把F 存放到路徑中去，此時路徑為A->B->D->F;( 5) F 已經沒有子結點了，因此這條路徑不可能到這結點H. 把F 從路徑中刪除，變成A->B->D; ( 6 ）遍歷G. 和結點F 一樣，這條路徑也不能到達H. 邊歷完G 之后，路徑仍然是A->B->D; ( 7 ）由於D 的所有子結點都遍歷過了，不可能到這結點H，因此D 不在從A 到H 的路徑中，把D 從路徑中刪除，變成A->B; ( 8 ）遙歷E，把E 加入到路徑中，此時路徑變成A->B->E, ( 9 ）遍歷H，已經到達目標給點， A->B->E 就是從根結點開始到達H 必須經過的路徑。

同樣，我們也可以得到從根結點開始到達F 必須經過的路徑是A->B功。接着，我們求出這兩個路徑的最后公共結點，也就是B. B這個結點也是F 和H 的最低公共祖先．

為了得到從根結點開始到輸入的兩個結點的兩條路徑，需要追歷兩次樹，每邊歷一次的時間復雜度是O(n）.得到的兩條路徑的長度在最差情況時是0（時，通常情況丁兩條路徑的長度是O(logn).

注意：可以在只遍歷樹一次就找到兩個結點的路徑，這部分留給讀者自己去完成。

代碼實現

import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Test50 {
    /**
     * 樹的結點定義
     */
    private static class TreeNode {
        int val;

        List<TreeNode> children = new LinkedList<>();


        public TreeNode() {
        }

        public TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return val + "";
        }
    }

    /**
     * 找結點的路徑
     *
     * @param root   根結點
     * @param target 目標結點
     * @param path   從根結點到目標結點的路徑
     */
    public static void getNodePath(TreeNode root, TreeNode target, List<TreeNode> path) {
        if (root == null) {
            return;
        }

        // 添加當前結點
        path.add(root);

        List<TreeNode> children = root.children;
        // 處理子結點
        for (TreeNode node : children) {

            if (node == target) {
                path.add(node);
                return;
            } else {
                getNodePath(node, target, path);
            }
        }

        // 現場還原
        path.remove(path.size() - 1);
    }

    /**
     * 找兩個路徑中的最后一個共同的結點
     *
     * @param p1 路徑1
     * @param p2 路徑2
     * @return 共同的結點，沒有返回null
     */
    public static TreeNode getLastCommonNode(List<TreeNode> p1, List<TreeNode> p2) {
        Iterator<TreeNode> ite1 = p1.iterator();
        Iterator<TreeNode> ite2 = p2.iterator();
        TreeNode last = null;

        while (ite1.hasNext() && ite2.hasNext()) {
            TreeNode tmp = ite1.next();
            if (tmp == ite2.next()) {
                last = tmp;
            }
        }

        return last;

    }

    /**
     * 找樹中兩個結點的最低公共祖先
     * @param root 樹的根結點
     * @param p1 結點1
     * @param p2 結點2
     * @return 公共結點，沒有返回null
     */
    public static TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root, TreeNode p1, TreeNode p2) {
        if (root == null || p1 == null || p2 == null) {
            return null;
        }
        List<TreeNode> path1 = new LinkedList<>();
        getNodePath(root, p1, path1);
        List<TreeNode> path2 = new LinkedList<>();
        getNodePath(root, p2, path2);

        return getLastCommonNode(path1, path2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        test01();
        System.out.println("==========");
        test02();
        System.out.println("==========");
        test03();
    }


    // 形狀普通的樹
    //             1
    //           /   \
    //         2      3
    //        /         \
    //      4            5
    //     / \        /  |  \
    //    6   7      8   9  10
    public static void test01() {
        TreeNode n1 = new TreeNode(1);
        TreeNode n2 = new TreeNode(2);
        TreeNode n3 = new TreeNode(3);
        TreeNode n4 = new TreeNode(4);
        TreeNode n5 = new TreeNode(5);
        TreeNode n6 = new TreeNode(6);
        TreeNode n7 = new TreeNode(7);
        TreeNode n8 = new TreeNode(8);
        TreeNode n9 = new TreeNode(9);
        TreeNode n10 = new TreeNode(10);

        n1.children.add(n2);
        n1.children.add(n3);

        n2.children.add(n4);

        n4.children.add(n6);
        n4.children.add(n7);

        n3.children.add(n5);

        n5.children.add(n8);
        n5.children.add(n9);
        n5.children.add(n10);

        System.out.println(getLastCommonParent(n1, n6, n8));
    }

    // 樹退化成一個鏈表
    //               1
    //              /
    //             2
    //            /
    //           3
    //          /
    //         4
    //        /
    //       5
    private static void test02() {
        TreeNode n1 = new TreeNode(1);
        TreeNode n2 = new TreeNode(2);
        TreeNode n3 = new TreeNode(3);
        TreeNode n4 = new TreeNode(4);
        TreeNode n5 = new TreeNode(5);

        n1.children.add(n2);
        n2.children.add(n3);
        n3.children.add(n4);
        n4.children.add(n5);

        System.out.println(getLastCommonParent(n1, n4, n5));
    }

    // 樹退化成一個鏈表，一個結點不在樹中
    //               1
    //              /
    //             2
    //            /
    //           3
    //          /
    //         4
    //        /
    //       5
    private static void test03() {
        TreeNode n1 = new TreeNode(1);
        TreeNode n2 = new TreeNode(2);
        TreeNode n3 = new TreeNode(3);
        TreeNode n4 = new TreeNode(4);
        TreeNode n5 = new TreeNode(5);
        TreeNode n6 = new TreeNode(6);

        n1.children.add(n2);
        n2.children.add(n3);
        n3.children.add(n4);
        n4.children.add(n5);

        System.out.println(getLastCommonParent(n1, n5, n6));
    }
}

運行結果