一道題理解層次分析法【轉】

一道題理解層次分析法

    層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是對一些較為復雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用於那些難於完全定量分析的問題。

    運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：
（i）建立遞階層次結構模型；
（ii）構造出各層次中的所有判斷矩陣；
（iii）層次單排序及一致性檢驗；
（iv）層次總排序及一致性檢驗。

    遞階層次結構的建立與特點：

（i）最高層：這一層次中只有一個元素，一般它是分析問題的預定目標或理想結果，因此也稱為目標層。
（ii）中間層：這一層次中包含了為實現目標所涉及的中間環節，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的准則、子准則，因此也稱為准則層。
（iii）最底層：這一層次包括了為實現目標可供選擇的各種措施、決策方案等，此也稱為措施層或方案層。

每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9 個。這是因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。

一、構造判斷矩陣：

二、層次單排序及一致性檢驗

判斷矩陣的一致性檢驗的步驟：

三、層次總排序及一致性檢驗

四、例子：

    你已經去過幾家主要的摩托車商店，基本確定將從三種車型中選購一種，你選擇的標准主要有：價格、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況。經反復思考比較，構造了它們之間的成對比較判斷矩陣。

三種車型（記為a,b,c）關於價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成對比較判斷矩陣為：

（1）根據上述矩陣可以看出四項標准在你心目中的比重是不同的，請按由重到輕順序將它們排出。
（2）哪輛車最便宜、哪輛車最省油、哪輛車最舒適、哪輛車最漂亮？
（3）用層次分析法確定你對這三種車型的喜歡程度（用百分比表示）。
本問題的目標層O：選擇一種車型；准則層C:價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況；方案層：a、b、c三種車型。

matlab：

clear;
clc;
n1=4;%准則層的判斷矩陣階數
n2=3;%方案層的判斷矩陣階數
A=[1 3 7 8;1/3 1 5 5;1/7 1/5 1 3;1/8 1/5 1/3 1];%准則層的判斷矩陣
Price=[1 2 3;1/2 1 2;1/3 1/2 1];
Consumption=[1 1/5 1/2;5 1 7;2 1/7 1];
Comfort=[1 3 5;1/3 1 4;1/5 1/4 1];
Appearance=[1 1/5 3;5 1 7;1/3 1/7 1];
RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45];%平均隨機一致性指標RI
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指標
%%%%%%%%

[x,y]=eig(A);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w0=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/RI(n1);

#########

[x,y]=eig(Price);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,1)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(1)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

[x,y]=eig(Consumption);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,2)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(2)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

[x,y]=eig(Comfort);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,3)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(3)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

[x,y]=eig(Appearance);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,4)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(4)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);

%%%%%%%%%

cr0,cr1, w0,w1,ts=w1*w0, cr=cr1*w0

求得：

（1）准則層的判斷矩陣的一致性比例：cr0 = 0.0734<0.1,認為准則層判斷矩陣的一致性是可以接受的；

（2）方案層中的價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況判斷矩陣cr1 = 0.0079，0.1025，0.0739，0.0559，除0.1025（約等於0.1）稍大於0.1外，其他均小於0.1，認為方案層判斷矩陣的一致性是可以接受的。
（3）總排序隨機一致性比例cr= 0.0426<0.1, 認為層次總排序結果具有較滿意的一致性並接受該分析結果。

（4）對價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的看重程度由w0得出，可以看出對價格最看重，比例為58.2%，耗油量次之，外表最不看重。

w0 =

    0.5820
    0.2786
    0.0899
    0.0495

（5）對三種車型的價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的滿意程度由w1得出，對第一種車型的舒適程度最滿意，為0.6267；對第二種車型的耗油量最滿意，為0.7445；對第三種車型的價格最滿意，為0.1634；

w1 =

    0.5396    0.1056    0.6267    0.1884
    0.2970    0.7445    0.2797    0.7306
    0.1634    0.1499    0.0936    0.0810

（6）對三種車型的總體滿意度為第二種車型最高，為0.4416.
ts =

    0.4091
    0.4416
    0.1493