Python基礎(函數，函數的定義，函數的調用，函數的參數，遞歸函數)

1、函數

我們知道圓的面積計算公式為：

S = πr2

當我們知道半徑r的值時，就可以根據公式計算出面積。假設我們需要計算3個不同大小的圓的面積：

r1 = 12.34 r2 = 9.08 r3 = 73.1 s1 = 3.14 * r1 * r1 s2 = 3.14 * r2 * r2 s3 = 3.14 * r3 * r3 

當代碼出現有規律的重復的時候，你就需要當心了，每次寫3.14 * x * x不僅很麻煩，而且，如果要把3.14改成3.14159265359的時候，得全部替換。

有了函數，我們就不再每次寫s = 3.14 * x * x，而是寫成更有意義的函數調用s = area_of_circle(x)，而函數area_of_circle本身只需要寫一次，就可以多次調用。

基本上所有的高級語言都支持函數，Python也不例外。Python不但能非常靈活地定義函數，而且本身內置了很多有用的函數，可以直接調用。

抽象

抽象是數學中非常常見的概念。舉個例子：

計算數列的和，比如：1 + 2 + 3 + ... + 100，寫起來十分不方便，於是數學家發明了求和符號∑，可以把1 + 2 + 3 + ... + 100記作：

100

∑n

n=1

這種抽象記法非常強大，因為我們看到 ∑ 就可以理解成求和，而不是還原成低級的加法運算。

而且，這種抽象記法是可擴展的，比如：

100

∑(n2+1)

n=1

還原成加法運算就變成了：

(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)

可見，借助抽象，我們才能不關心底層的具體計算過程，而直接在更高的層次上思考問題。

寫計算機程序也是一樣，函數就是最基本的一種代碼抽象的方式。

2、調用函數

Python內置了很多有用的函數，我們可以直接調用。

要調用一個函數，需要知道函數的名稱和參數，比如求絕對值的函數abs，只有一個參數。可以直接從Python的官方網站查看文檔：

http://docs.python.org/3/library/functions.html#abs

也可以在交互式命令行通過help(abs)查看abs函數的幫助信息。

調用abs函數：

>>> abs(100) 100 >>> abs(-20) 20 >>> abs(12.34) 12.34 

調用函數的時候，如果傳入的參數數量不對，會報TypeError的錯誤，並且Python會明確地告訴你：abs()有且僅有1個參數，但給出了兩個：

>>> abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given) 

如果傳入的參數數量是對的，但參數類型不能被函數所接受，也會報TypeError的錯誤，並且給出錯誤信息：str是錯誤的參數類型：

>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: bad operand type for abs(): 'str' 

而max函數max()可以接收任意多個參數，並返回最大的那個：

>>> max(1, 2) 2 >>> max(2, 3, 1, -5) 3 

數據類型轉換

Python內置的常用函數還包括數據類型轉換函數，比如int()函數可以把其他數據類型轉換為整數：

>>> int('123') 123 >>> int(12.34) 12 >>> float('12.34') 12.34 >>> str(1.23) '1.23' >>> str(100) '100' >>> bool(1) True >>> bool('') False 

函數名其實就是指向一個函數對象的引用，完全可以把函數名賦給一個變量，相當於給這個函數起了一個“別名”：

>>> a = abs # 變量a指向abs函數 >>> a(-1) # 所以也可以通過a調用abs函數 1

小結

調用Python的函數，需要根據函數定義，傳入正確的參數。如果函數調用出錯，一定要學會看錯誤信息，所以英文很重要！

3、定義函數

在Python中，定義一個函數要使用def語句，依次寫出函數名、括號、括號中的參數和冒號:，然后，在縮進塊中編寫函數體，函數的返回值用return語句返回。

我們以自定義一個求絕對值的my_abs函數為例：

def my_abs(x): if x >= 0: return x else: return -x 

請自行測試並調用my_abs看看返回結果是否正確。

請注意，函數體內部的語句在執行時，一旦執行到return時，函數就執行完畢，並將結果返回。因此，函數內部通過條件判斷和循環可以實現非常復雜的邏輯。

如果沒有return語句，函數執行完畢后也會返回結果，只是結果為None。

return None可以簡寫為return。

在Python交互環境中定義函數時，注意Python會出現...的提示。函數定義結束后需要按兩次回車重新回到>>>提示符下：

空函數

如果想定義一個什么事也不做的空函數，可以用pass語句：

def nop(): pass 

pass語句什么都不做，那有什么用？實際上pass可以用來作為占位符，比如現在還沒想好怎么寫函數的代碼，就可以先放一個pass，讓代碼能運行起來。

pass還可以用在其他語句里，比如：

if age >= 18: pass 

缺少了pass，代碼運行就會有語法錯誤。

參數檢查

調用函數時，如果參數個數不對，Python解釋器會自動檢查出來，並拋出TypeError：

>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given 

但是如果參數類型不對，Python解釋器就無法幫我們檢查。試試my_abs和內置函數abs的差別：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 2, in my_abs TypeError: unorderable types: str() >= int() >>> abs('A') Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: bad operand type for abs(): 'str' 

當傳入了不恰當的參數時，內置函數abs會檢查出參數錯誤，而我們定義的my_abs沒有參數檢查，會導致if語句出錯，出錯信息和abs不一樣。所以，這個函數定義不夠完善。

讓我們修改一下my_abs的定義，對參數類型做檢查，只允許整數和浮點數類型的參數。數據類型檢查可以用內置函數isinstance()實現：

def my_abs(x): if not isinstance(x, (int, float)): raise TypeError('bad operand type') if x >= 0: return x else: return -x 

添加了參數檢查后，如果傳入錯誤的參數類型，函數就可以拋出一個錯誤：

>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 3, in my_abs TypeError: bad operand type 

錯誤和異常處理將在后續講到。

返回多個值

函數可以返回多個值嗎？答案是肯定的。

比如在游戲中經常需要從一個點移動到另一個點，給出坐標、位移和角度，就可以計算出新的新的坐標：

import math def move(x, y, step, angle=0): nx = x + step * math.cos(angle) ny = y - step * math.sin(angle) return nx, ny 

import math語句表示導入math包，並允許后續代碼引用math包里的sin、cos等函數。

然后，我們就可以同時獲得返回值：

>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6) >>> print(x, y) 151.96152422706632 70.0 

但其實這只是一種假象，Python函數返回的仍然是單一值：

>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6) >>> print(r) (151.96152422706632, 70.0) 

原來返回值是一個tuple！但是，在語法上，返回一個tuple可以省略括號，而多個變量可以同時接收一個tuple，按位置賦給對應的值，所以，Python的函數返回多值其實就是返回一個tuple，但寫起來更方便。

小結

定義函數時，需要確定函數名和參數個數；

如果有必要，可以先對參數的數據類型做檢查；

函數體內部可以用return隨時返回函數結果；

函數執行完畢也沒有return語句時，自動return None。

函數可以同時返回多個值，但其實就是一個tuple。

4、函數的參數

定義函數的時候，我們把參數的名字和位置確定下來，函數的接口定義就完成了。對於函數的調用者來說，只需要知道如何傳遞正確的參數，以及函數將返回什么樣的值就夠了，函數內部的復雜邏輯被封裝起來，調用者無需了解。

Python的函數定義非常簡單，但靈活度卻非常大。除了正常定義的必選參數外，還可以使用默認參數、可變參數和關鍵字參數，使得函數定義出來的接口，不但能處理復雜的參數，還可以簡化調用者的代碼。

位置參數

我們先寫一個計算x2的函數：

def power(x): return x * x 

對於power(x)函數，參數x就是一個位置參數。

當我們調用power函數時，必須傳入有且僅有的一個參數x：

>>> power(5) 25 >>> power(15) 225 

現在，如果我們要計算x3怎么辦？可以再定義一個power3函數，但是如果要計算x4、x5……怎么辦？我們不可能定義無限多個函數。

你也許想到了，可以把power(x)修改為power(x, n)，用來計算xn，說干就干：

def power(x, n): s = 1 while n > 0: n = n - 1 s = s * x return s 

對於這個修改后的power(x, n)函數，可以計算任意n次方：

>>> power(5, 2) 25 >>> power(5, 3) 125 

修改后的power(x, n)函數有兩個參數：x和n，這兩個參數都是位置參數，調用函數時，傳入的兩個值按照位置順序依次賦給參數x和n。

默認參數

新的power(x, n)函數定義沒有問題，但是，舊的調用代碼失敗了，原因是我們增加了一個參數，導致舊的代碼因為缺少一個參數而無法正常調用：

>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n' 

Python的錯誤信息很明確：調用函數power()缺少了一個位置參數n。

這個時候，默認參數就排上用場了。由於我們經常計算x2，所以，完全可以把第二個參數n的默認值設定為2：

def power(x, n=2): s = 1 while n > 0: n = n - 1 s = s * x return s 

這樣，當我們調用power(5)時，相當於調用power(5, 2)：

>>> power(5) 25 >>> power(5, 2) 25 

而對於n > 2的其他情況，就必須明確地傳入n，比如power(5, 3)。

從上面的例子可以看出，默認參數可以簡化函數的調用。設置默認參數時，有幾點要注意：

一是必選參數在前，默認參數在后，否則Python的解釋器會報錯（思考一下為什么默認參數不能放在必選參數前面）；

二是如何設置默認參數。

當函數有多個參數時，把變化大的參數放前面，變化小的參數放后面。變化小的參數就可以作為默認參數。

使用默認參數有什么好處？最大的好處是能降低調用函數的難度。

舉個例子，我們寫個一年級小學生注冊的函數，需要傳入name和gender兩個參數：

def enroll(name, gender): print('name:', name) print('gender:', gender) 

這樣，調用enroll()函數只需要傳入兩個參數：

>>> enroll('Sarah', 'F') name: Sarah gender: F 

如果要繼續傳入年齡、城市等信息怎么辦？這樣會使得調用函數的復雜度大大增加。

我們可以把年齡和城市設為默認參數：

def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'): print('name:', name) print('gender:', gender) print('age:', age) print('city:', city) 

這樣，大多數學生注冊時不需要提供年齡和城市，只提供必須的兩個參數：

>>> enroll('Sarah', 'F') name: Sarah gender: F age: 6 city: Beijing 

只有與默認參數不符的學生才需要提供額外的信息：

enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')

可見，默認參數降低了函數調用的難度，而一旦需要更復雜的調用時，又可以傳遞更多的參數來實現。無論是簡單調用還是復雜調用，函數只需要定義一個。

有多個默認參數時，調用的時候，既可以按順序提供默認參數，比如調用enroll('Bob', 'M', 7)，意思是，除了name，gender這兩個參數外，最后1個參數應用在參數age上，city參數由於沒有提供，仍然使用默認值。

也可以不按順序提供部分默認參數。當不按順序提供部分默認參數時，需要把參數名寫上。比如調用enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')，意思是，city參數用傳進去的值，其他默認參數繼續使用默認值。

默認參數很有用，但使用不當，也會掉坑里。默認參數有個最大的坑，演示如下：

先定義一個函數，傳入一個list，添加一個END再返回：

def add_end(L=[]): L.append('END') return L 

當你正常調用時，結果似乎不錯：

>>> add_end([1, 2, 3]) [1, 2, 3, 'END'] >>> add_end(['x', 'y', 'z']) ['x', 'y', 'z', 'END'] 

當你使用默認參數調用時，一開始結果也是對的：

>>> add_end() ['END'] 

但是，再次調用add_end()時，結果就不對了：

>>> add_end() ['END', 'END'] >>> add_end() ['END', 'END', 'END'] 

很多初學者很疑惑，默認參數是[]，但是函數似乎每次都“記住了”上次添加了'END'后的list。

原因解釋如下：

Python函數在定義的時候，默認參數L的值就被計算出來了，即[]，因為默認參數L也是一個變量，它指向對象[]，每次調用該函數，如果改變了L的內容，則下次調用時，默認參數的內容就變了，不再是函數定義時的[]了。

所以，定義默認參數要牢記一點：默認參數必須指向不變對象！

要修改上面的例子，我們可以用None這個不變對象來實現：

def add_end(L=None): if L is None: L = [] L.append('END') return L 

現在，無論調用多少次，都不會有問題：

>>> add_end() ['END'] >>> add_end() ['END'] 

為什么要設計str、None這樣的不變對象呢？因為不變對象一旦創建，對象內部的數據就不能修改，這樣就減少了由於修改數據導致的錯誤。此外，由於對象不變，多任務環境下同時讀取對象不需要加鎖，同時讀一點問題都沒有。我們在編寫程序時，如果可以設計一個不變對象，那就盡量設計成不變對象。

可變參數

在Python函數中，還可以定義可變參數。顧名思義，可變參數就是傳入的參數個數是可變的，可以是1個、2個到任意個，還可以是0個。

我們以數學題為例子，給定一組數字a，b，c……，請計算a2 + b2 + c2 + ……。

要定義出這個函數，我們必須確定輸入的參數。由於參數個數不確定，我們首先想到可以把a，b，c……作為一個list或tuple傳進來，這樣，函數可以定義如下：

def calc(numbers): sum = 0 for n in numbers: sum = sum + n * n return sum 

但是調用的時候，需要先組裝出一個list或tuple：

>>> calc([1, 2, 3]) 14 >>> calc((1, 3, 5, 7)) 84 

如果利用可變參數，調用函數的方式可以簡化成這樣：

>>> calc(1, 2, 3) 14 >>> calc(1, 3, 5, 7) 84 

所以，我們把函數的參數改為可變參數：

def calc(*numbers): sum = 0 for n in numbers: sum = sum + n * n return sum 

定義可變參數和定義一個list或tuple參數相比，僅僅在參數前面加了一個*號。在函數內部，參數numbers接收到的是一個tuple，因此，函數代碼完全不變。但是，調用該函數時，可以傳入任意個參數，包括0個參數：

>>> calc(1, 2) 5 >>> calc() 0 

如果已經有一個list或者tuple，要調用一個可變參數怎么辦？可以這樣做：

>>> nums = [1, 2, 3] >>> calc(nums[0], nums[1], nums[2]) 14 

這種寫法當然是可行的，問題是太繁瑣，所以Python允許你在list或tuple前面加一個*號，把list或tuple的元素變成可變參數傳進去：

>>> nums = [1, 2, 3] >>> calc(*nums) 14 

*nums表示把nums這個list的所有元素作為可變參數傳進去。這種寫法相當有用，而且很常見。

關鍵字參數

可變參數允許你傳入0個或任意個參數，這些可變參數在函數調用時自動組裝為一個tuple。而關鍵字參數允許你傳入0個或任意個含參數名的參數，這些關鍵字參數在函數內部自動組裝為一個dict。請看示例：

def person(name, age, **kw): print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw) 

函數person除了必選參數name和age外，還接受關鍵字參數kw。在調用該函數時，可以只傳入必選參數：

>>> person('Michael', 30) name: Michael age: 30 other: {} 

也可以傳入任意個數的關鍵字參數：

>>> person('Bob', 35, city='Beijing') name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'} >>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer') name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'} 

關鍵字參數有什么用？它可以擴展函數的功能。比如，在person函數里，我們保證能接收到name和age這兩個參數，但是，如果調用者願意提供更多的參數，我們也能收到。試想你正在做一個用戶注冊的功能，除了用戶名和年齡是必填項外，其他都是可選項，利用關鍵字參數來定義這個函數就能滿足注冊的需求。

和可變參數類似，也可以先組裝出一個dict，然后，把該dict轉換為關鍵字參數傳進去：

>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'} >>> person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job']) name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'} 

當然，上面復雜的調用可以用簡化的寫法：

>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'} >>> person('Jack', 24, **extra) name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'} 

**extra表示把extra這個dict的所有key-value用關鍵字參數傳入到函數的**kw參數，kw將獲得一個dict，注意kw獲得的dict是extra的一份拷貝，對kw的改動不會影響到函數外的extra。

命名關鍵字參數

對於關鍵字參數，函數的調用者可以傳入任意不受限制的關鍵字參數。至於到底傳入了哪些，就需要在函數內部通過kw檢查。

仍以person()函數為例，我們希望檢查是否有city和job參數：

def person(name, age, **kw): if 'city' in kw: # 有city參數 pass if 'job' in kw: # 有job參數 pass print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw) 

但是調用者仍可以傳入不受限制的關鍵字參數：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456) 

如果要限制關鍵字參數的名字，就可以用命名關鍵字參數，例如，只接收city和job作為關鍵字參數。這種方式定義的函數如下：

def person(name, age, *, city, job): print(name, age, city, job) 

和關鍵字參數**kw不同，命名關鍵字參數需要一個特殊分隔符*，*后面的參數被視為命名關鍵字參數。

調用方式如下：

>>> person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer') Jack 24 Beijing Engineer 

如果函數定義中已經有了一個可變參數，后面跟着的命名關鍵字參數就不再需要一個特殊分隔符*了：

def person(name, age, *args, city, job): print(name, age, args, city, job) 

命名關鍵字參數必須傳入參數名，這和位置參數不同。如果沒有傳入參數名，調用將報錯：

>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given 

由於調用時缺少參數名city和job，Python解釋器把這4個參數均視為位置參數，但person()函數僅接受2個位置參數。

命名關鍵字參數可以有缺省值，從而簡化調用：

def person(name, age, *, city='Beijing', job): print(name, age, city, job) 

由於命名關鍵字參數city具有默認值，調用時，可不傳入city參數：

>>> person('Jack', 24, job='Engineer') Jack 24 Beijing Engineer 

使用命名關鍵字參數時，要特別注意，如果沒有可變參數，就必須加一個*作為特殊分隔符。如果缺少*，Python解釋器將無法識別位置參數和命名關鍵字參數：

def person(name, age, city, job): # 缺少 *，city和job被視為位置參數 pass 

參數組合

在Python中定義函數，可以用必選參數、默認參數、可變參數、關鍵字參數和命名關鍵字參數，這5種參數都可以組合使用。但是請注意，參數定義的順序必須是：必選參數、默認參數、可變參數、命名關鍵字參數和關鍵字參數。

比如定義一個函數，包含上述若干種參數：

def f1(a, b, c=0, *args, **kw): print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw) def f2(a, b, c=0, *, d, **kw): print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw) 

在函數調用的時候，Python解釋器自動按照參數位置和參數名把對應的參數傳進去。

>>> f1(1, 2) a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {} >>> f1(1, 2, c=3) a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {} >>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b') a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {} >>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99) a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99} >>> f2(1, 2, d=99, ext=None) a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None} 

最神奇的是通過一個tuple和dict，你也可以調用上述函數：

>>> args = (1, 2, 3, 4) >>> kw = {'d': 99, 'x': '#'} >>> f1(*args, **kw) a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'} >>> args = (1, 2, 3) >>> kw = {'d': 88, 'x': '#'} >>> f2(*args, **kw) a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'} 

所以，對於任意函數，都可以通過類似func(*args, **kw)的形式調用它，無論它的參數是如何定義的。

小結

Python的函數具有非常靈活的參數形態，既可以實現簡單的調用，又可以傳入非常復雜的參數。

默認參數一定要用不可變對象，如果是可變對象，程序運行時會有邏輯錯誤！

要注意定義可變參數和關鍵字參數的語法：

*args是可變參數，args接收的是一個tuple；

**kw是關鍵字參數，kw接收的是一個dict。

以及調用函數時如何傳入可變參數和關鍵字參數的語法：

可變參數既可以直接傳入：func(1, 2, 3)，又可以先組裝list或tuple，再通過*args傳入：func(*(1, 2, 3))；

關鍵字參數既可以直接傳入：func(a=1, b=2)，又可以先組裝dict，再通過**kw傳入：func(**{'a': 1, 'b': 2})。

使用*args和**kw是Python的習慣寫法，當然也可以用其他參數名，但最好使用習慣用法。

命名的關鍵字參數是為了限制調用者可以傳入的參數名，同時可以提供默認值。

定義命名的關鍵字參數在沒有可變參數的情況下不要忘了寫分隔符*，否則定義的將是位置參數。

5、遞歸函數

在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。

舉個例子，我們來計算階乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函數fact(n)表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以，fact(n)可以表示為n x fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。

於是，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：

def fact(n): if n==1: return 1 return n * fact(n - 1) 

上面就是一個遞歸函數。可以試試：

>>> fact(1) 1 >>> fact(5) 120 >>> fact(100) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 

如果我們計算fact(5)，可以根據函數定義看到計算過程如下：

===> fact(5) ===> 5 * fact(4) ===> 5 * (4 * fact(3)) ===> 5 * (4 * (3 * fact(2))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1)))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) ===> 5 * (4 * (3 * 2)) ===> 5 * (4 * 6) ===> 5 * 24 ===> 120 

遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。可以試試fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison 

解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。

尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身本身，並且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只占用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。

上面的fact(n)函數由於return n * fact(n - 1)引入了乘法表達式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：

def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product) 

可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數本身，num - 1和num * product在函數調用前就會被計算，不影響函數調用。

fact(5)對應的fact_iter(5, 1)的調用如下：

===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120 

尾遞歸調用時，如果做了優化，棧不會增長，因此，無論多少次調用也不會導致棧溢出。

遺憾的是，大多數編程語言沒有針對尾遞歸做優化，Python解釋器也沒有做優化，所以，即使把上面的fact(n)函數改成尾遞歸方式，也會導致棧溢出。

小結

使用遞歸函數的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導致棧溢出。

針對尾遞歸優化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能通過尾遞歸實現循環。

Python標准的解釋器沒有針對尾遞歸做優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。