斯特拉森矩陣相乘算法（c語言實現）

我們所要介紹的斯特拉森矩陣相乘算法是德國數學家沃爾克·施特拉森 (Volker Strassen) 於1969年提出的，該算法的主要思想是一種分治思想，即將一個2ⁿ的方陣分解成4個2^n-1的小方陣。

借助這種辦法，任何有窮方陣都可以簡化為有限個2×2方陣，所以今天我們主要介紹斯特拉森算法在2×2方陣上的應用。

首先我們假設有兩個2×2矩陣，A,B.

A = a₁₁ a₁₂        B = b₁₁ b₁₂

a₂₁ a₂₂              b₂₁ b₂₂

我們設矩陣相乘的結果矩陣為C。則

C = c₁₁ c₁₂

c₂₁ c₂₂

由斯特拉森算法可得7個小矩陣

1. 1. 1. 1. 1. 1. m₁ = (a₁₂ - a₂₂)(b₂₁ + b₂₂)
               2. m₂ = (a₁₁ + a₂₂)(b₁₁ + b₂₂)
               3. m₃ = (a₂₁-a₁₁)(b₁₁+b₁₂)
               4. m₄ = (a₁₁+a₁₂) * b₂₂
               5. m₅ = a₁₁ * (b₁₂ - b₂₂)
               6. m₆ = a₂₂ * (b₂₁ - b₁₁)
               7. m₇ = (a₂₁ + a₂₂) * b₁₁

易得

1. 1. 1. 1. 1. 1. c₁₁ = m₆ + m₁ + m₂ - m₄
               2. c₁₂ = m₅ + m₄
               3. c₂₁ = m₆ + m₇
               4. c₂₂ = m₅ + m₃ + m₂ - m₇

應用該種方法可將花費的時間由最開始的Ω(n³ )變成了O(n^lg7)又因為lg7在2.80和2.81之間，所以其運行時間為O(n^2.81)，相比一開始有較為明顯的優化（尤其是在處理較大的矩陣時）。

示例代碼如下：

        int a[2][2] = { 2,3,4,5 }, 
            b[2][2] = { 1,7,2,6 };//輸入矩陣
        int c[2][2];//建立結果矩陣
        int m1 = (a[0][1] - a[1][1]) * (b[1][0] + b[1][1]),
            m2 = (a[0][0] + a[1][1]) * (b[0][0] + b[1][1]),
            m3 = (a[1][0] - a[0][0]) * (b[0][0] + b[0][1]),
            m4 = (a[0][0] + a[0][1]) * b[1][1],
            m5 = a[0][0] * (b[0][1] - b[1][1]),
            m6 = a[1][1] * (b[1][0] - b[0][0]),
            m7 = (a[1][0] + a[1][1]) * b[0][0];
        c[0][0] = m6 + m2 + m1 - m4;
        c[0][1] = m5 + m4;
        c[1][0] = m6 + m7;
        c[1][1] = m5 + m3 + m2 - m7;