| 題目描述： | 輸出兩個不超過100位的大整數的乘積。 |
| 輸入： | 輸入兩個大整數，如1234567 123 |
| 輸出： | 輸出乘積，如：151851741 |
| 樣例輸入： | 1234567 123 |
| 樣例輸出： | 151851741 |
注意：在oj上不能直接套用我的代碼，需要將無關的輸出去除才行
方法一
思路：
解這道題目最簡單的方法就是模擬我們筆算乘法的過程，如：1234×123
只要把這個過程實現，無論多大的數我們都能解決了，是不是很簡單。
程序實現：
首先，我們用兩個字符串來保存我們的大整數，num1[100], num2[100]
scanf("%s%s", num1, num2);
然后，求num2的每一位與num1的乘積，保存到tempRes中。
過程為：res保存每位相乘的結果，carry用來保存進位，每位相乘之后還要加上進位才是真的結果。將res的個位保存到tempRes中，其他位則為下一位相乘的進位。
for(j = num2Len - 1; j >= 0; j--) { /*計算num1與num2各位相乘的結果，保存到tempRes中 *每一位相乘后與之前的進位相加得出res，將res的個 *位(res%10)保存到tempRes里,然后將res的其余位數 *(res/10)則為進位carry*/ for(i = num1Len-1; i >= 0; i--) { res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry; tempRes[tempResLen--] = Char(res % 10); carry = res / 10; } //tempRes第一位為進位，剛剛的循環是沒有算的，最后把進位算上 tempRes[tempResLen] = Char(carry); tempResLen = num1Len; carry = 0; }
再然后，將tempRes與result求和，每求一次，向左偏移一位。res為每位之和再加上進位，這里很重要，然后保存到result里只是res的個位，res為下一位計算的進位。
//由result的末尾開始計算和，算完一次，向左偏移一位 for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--) { res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry; result[k] = Char(res%10); carry = res/10; } result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry); offset++;
以上兩步就是我程序最核心的部分。以下是程序的全部代碼。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<malloc.h> 4 5 #define and && 6 #define or || 7 #define not ! 8 #define Int(X) (X - '0') 9 #define Char(X) (X + '0') 10 11 char *multiBigInteger(const char *, const char *); 12 int checkNum(const char *); 13 14 int main(void) 15 { 16 char num1[100] = {'\0'}, num2[100] = {'\0'}; 17 while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF) 18 { 19 char *result = "0"; 20 if(strlen(num1) > 100 or strlen(num2) > 100) 21 { 22 printf("ERROR\n"); 23 return 1; 24 } 25 if(checkNum(num1) or checkNum(num2)) 26 { 27 printf("ERROR: input must be an Integer\n"); 28 return 1; 29 } 30 printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2); 31 result = multiBigInteger(num1, num2); 32 if(result[0] == '0') 33 { 34 int i; 35 printf("result:\t"); 36 for(i = 1; (size_t)i < strlen(result); i++) 37 { 38 printf("%c", result[i]); 39 } 40 printf("\n"); 41 } 42 else 43 { 44 printf("result:\t%s\n", result); 45 } 46 printf("\n"); 47 } 48 return 0; 49 } 50 51 int checkNum(const char *num) 52 { 53 int i; 54 for(i = 0; (size_t)i < strlen(num); i++) 55 { 56 if(num[i] < '0' or num[i] > '9') 57 { 58 return 1; 59 } 60 } 61 return 0; 62 } 63 64 char *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2) 65 { 66 char *tempRes = NULL; //用來保存每次相乘的結果 67 char *result = NULL; //用來保存最終結果 68 int tempResLen; //每次相乘結果的最大長度 69 int num1Len = strlen(num1); //num1的長度 70 int num2Len = strlen(num2); //num2的長度 71 int resultLen; //結果的最大長度 72 int i, j, k; //循環計數器 73 int res; //每次一位相乘/相加的結果 74 int carry = 0; //進位 75 int offset = 0; //加法的偏移位 76 resultLen = num1Len + num2Len - 1; //結果長度最大為num1長度和num2長度之和，由於下標從0開始，所以要減一 77 tempResLen = num1Len; //每次num1乘以num2每一位的結果最大長度是num1Len+1,由於下標從0開始，所以減一后約去1,只剩num1Len 78 //初始化result為0 79 result = (char *)malloc((resultLen+2)*sizeof(char)); 80 memset(result, '0', (resultLen+1)*sizeof(char)); 81 result[resultLen+1] = 0; 82 83 tempRes = (char *)malloc((tempResLen+2)*sizeof(char)); 84 for(j = num2Len - 1; j >= 0; j--) 85 { 86 //初始化tempRes每位為0 87 memset(tempRes, '0', (tempResLen+1)*sizeof(char)); 88 /*計算num1與num2各位相乘的結果，保存到tempRes中 89 *每一位相乘后與之前的進位相加得出res，將res的個 90 *位(res%10)保存到tempRes里,然后將res的其余位數 91 *(res/10)則為進位carry*/ 92 for(i = num1Len-1; i >= 0; i--) 93 { 94 res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry; 95 tempRes[tempResLen--] = Char(res % 10); 96 carry = res / 10; 97 } 98 //tempRes第一位為進位，剛剛的循環是沒有算的，最后把進位算上 99 tempRes[tempResLen] = Char(carry); 100 tempResLen = num1Len; 101 carry = 0; 102 //由result的末尾開始計算和，算完一次，向左偏移一位 103 for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--) 104 { 105 res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry; 106 result[k] = Char(res%10); 107 carry = res/10; 108 } 109 result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry); 110 carry = 0; 111 tempResLen = num1Len; 112 offset++; 113 114 } 115 printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len); 116 return result; 117 }
以下是程序執行的結果：
看了以上的代碼，感覺思路雖然很簡單，但是實現起來卻很麻煩，那么我們有沒有別的方法來實現這個程序呢？答案是有的，接下來我來介紹第二種方法。
方法二：
思路：
簡單來說，方法二就是先不算任何的進位，也就是說，將每一位相乘，相加的結果保存到同一個位置，到最后才計算進位。
例如：result[200]用來保存結果，計算98×21,步驟如下
由上面可以看出，result的數據為result[100] = {0, 18, 27, 9}
接下來就處理進位，注意看，巧妙的地方來了：
有result末尾到首位計算：
第一次：result[3] = 9; result[2] = 27;
A.先將result[3]除個位以外的數加給前一位，也就是result[2]：result[2] = result[2]+result[3]/10 = 27 + [9/10]=27; 注：數學里面的[]為取整符。如[0.9] = 0
B.然后把result[3]的個位保存到result[3]：
>> result[3] = result[3]%10 = 9;
第二次，向前一位，result[2] = 27, result[1] = 18;
重復第一次的A、B步驟，求得result[1] = result[1]+result[2] / 10=18+[27/10] = 20;
>> result[2] = result[2] % 10 = 7
第三次，再向前一位，result[1] = 20, result[0] = 0
重復之前的步驟,
>> result[0] = result[0]+result[1]/10=0+[20]/10=2
>> result[1] = result[1] % 10 = 0;
至此，已經算到首位，result此時的結果為：result[100] = {2, 0, 7, 9}可以知道這就是結果：99×21=2079;
核心代碼：
先是不進位的各位之和：
for(j = 0; j < num2Len; j++) { for(i = 0; i < num1Len; i++) { /* result第一位是用來保存result長度的，而第二位是保存結果最后的進位的 * 沒有進位，則result[1]為0，所以每位相乘之和是從第三位（即result[2]） * 開始。這里是本程序的比較巧妙的地方，需要仔細想想。 * */ result[i+j+2] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]); } }
接下來是處理進位的代碼：
/* 這個循環用來處理進位的，所以要從result的最后一位一直處理到首位。 * 要注意result的總長度是resultLen+1,有一位是保存result的長度，而 * C語言下標是從0開始，所以result的最后一位的下標就是resultLen，而 * 第一位就是1。*/ for(i = resultLen; i > 1; i--) { result[i-1] += result[i]/10; result[i] = result[i]%10; }
注意：這個方法有一個大坑，就是保存結果的result的數據類型必須至少是int，而不能是char，為什么呢？先想想再打開答案。
/* 因為char類型的數據每個只有1個字節 * 也就是8位，所以保存的最大數值為256 * 而我們這個程序，每位最大為100個9×9=81 * 之和，也就是每個數據必須最大要能保存的數 * 值為8100, 所以char數據類型就不夠保存了。 * good luck :-)*/
接下來程序的完整代碼：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<malloc.h> 4 5 #define and && /**************/ 6 #define or || /* python風格 */ 7 #define not ! /* */ 8 #define Int(X) (X - '0') /**************/ 9 10 int *multiBigInteger(const char *, const char *); 11 int checkNum(const char *); 12 13 int main(void) 14 { 15 char num1[100] = {'\0'}, num2[100] = {'\0'}; 16 printf("Please input two nunber(less than 100 digits):\n> "); 17 while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF) 18 { 19 int *result = NULL; 20 int i, change = 0; 21 //對輸入的數據進行檢驗 22 if(strlen(num1) > 100 or strlen(num2) > 100) 23 { 24 printf("per number must less than 100 digits\n"); 25 return 1; 26 } 27 28 if(checkNum(num1) or checkNum(num2)) 29 { 30 printf("ERROR: input must be an Integer\n"); 31 return 1; 32 } 33 34 printf("num1:\t%s\nnum2:\t%s\n", num1, num2); 35 36 result = multiBigInteger(num1, num2); 37 38 /* 輸出結果result，result[0]保存着result的長度， 39 * 所以下標要從1開始 */ 40 printf("result:\t"); 41 for(i = 1; i <= result[0]; i++) 42 { 43 if(result[i] != 0) //這一步用來去掉前導0,第一位為0跳過不輸出 44 change = 1; 45 if(not change) 46 { 47 if(i > 1) //這一步用來判斷結果是否為0, 48 { //如果結果第二位還是0,就判斷為0 49 printf("0"); 50 break; 51 } 52 continue; 53 } 54 printf("%d", result[i]); 55 } 56 printf("\n"); 57 printf("\nPlease input two nunber(less than 100 digits):\n> "); 58 } 59 return 0; 60 } 61 62 //用於檢測輸入的是否是數字，如果是就返回0,不是就返回1 63 int checkNum(const char *num) 64 { 65 int i; 66 for(i = 0; (size_t)i < strlen(num); i++) 67 { 68 if(num[i] < '0' or num[i] > '9') 69 { 70 return 1; 71 } 72 } 73 return 0; 74 } 75 76 //返回結果result，為一片內存塊，類似數組 77 int *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2) 78 { 79 int *result = NULL; //用來保存最終結果 80 int num1Len = strlen(num1); //num1的長度 81 int num2Len = strlen(num2); //num2的長度 82 int resultLen; //結果的最大長度 83 int i, j; //循環計數器 84 resultLen = num1Len + num2Len; //結果長度最大為num1長度和num2長度之和 85 //初始化result為0 86 result = (int *)malloc((resultLen+1)*sizeof(int)); 87 memset(result, 0, (resultLen+1)*sizeof(int)); 88 89 result[0] = resultLen; //result的第一位是用來保存result的長度的。 90 /* num1乘以num2,由於這里采用先不進位的算法，所以算法是按從左到右 91 * 按順序來乘，然后將每位的結果保存到result的每一位中，循環一次 92 * reult就從下一位開始求和。如下：(左邊為正常算法，右邊為本程序算法) 93 * 94 * 54321 | 54321 95 * × 123 | × 123 96 * ------- | -------- 97 * 162963 | 54321 98 * 108642 | 108642 99 * 54321 | 162963 100 * -------- | --------- 101 * 6681483 | 6681483 102 * 103 * */ 104 for(j = 0; j < num2Len; j++) 105 { 106 for(i = 0; i < num1Len; i++) 107 { 108 /* result第一位是用來保存result長度的，而第二位是保存結果最后的進位的 109 * 沒有進位，則result[1]為0，所以每位相乘之和是從第三位（即result[2]） 110 * 開始。這里是本程序的比較巧妙的地方，需要仔細想想。 111 * */ 112 result[i+j+2] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]); 113 } 114 } 115 116 /* 這個循環用來處理進位的，所以要從result的最后一位一直處理到首位。 117 * 要注意result的總長度是resultLen+1,有一位是保存result的長度，而 118 * C語言下標是從0開始，所以result的最后一位的下標就是resultLen，而 119 * 第一位就是1。*/ 120 for(i = resultLen; i > 1; i--) 121 { 122 result[i-1] += result[i]/10; 123 result[i] = result[i]%10; 124 } 125 printf("num1Len:%d\nnum2Len:%d\n", num1Len, num2Len); 126 return result; 127 }
程序運行結果：
總結：
這是一道非常經典而且必須要掌握的題目，所以看到這篇文章的你最好能認真理解一下。
作者：陳棟權
時間：2016/09/17
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