斯特拉森矩阵相乘算法（c语言实现）

我们所要介绍的斯特拉森矩阵相乘算法是德国数学家沃尔克·施特拉森 (Volker Strassen) 于1969年提出的，该算法的主要思想是一种分治思想，即将一个2ⁿ的方阵分解成4个2^n-1的小方阵。

借助这种办法，任何有穷方阵都可以简化为有限个2×2方阵，所以今天我们主要介绍斯特拉森算法在2×2方阵上的应用。

首先我们假设有两个2×2矩阵，A,B.

A = a₁₁ a₁₂        B = b₁₁ b₁₂

a₂₁ a₂₂              b₂₁ b₂₂

我们设矩阵相乘的结果矩阵为C。则

C = c₁₁ c₁₂

c₂₁ c₂₂

由斯特拉森算法可得7个小矩阵

1. 1. 1. 1. 1. 1. m₁ = (a₁₂ - a₂₂)(b₂₁ + b₂₂)
               2. m₂ = (a₁₁ + a₂₂)(b₁₁ + b₂₂)
               3. m₃ = (a₂₁-a₁₁)(b₁₁+b₁₂)
               4. m₄ = (a₁₁+a₁₂) * b₂₂
               5. m₅ = a₁₁ * (b₁₂ - b₂₂)
               6. m₆ = a₂₂ * (b₂₁ - b₁₁)
               7. m₇ = (a₂₁ + a₂₂) * b₁₁

易得

1. 1. 1. 1. 1. 1. c₁₁ = m₆ + m₁ + m₂ - m₄
               2. c₁₂ = m₅ + m₄
               3. c₂₁ = m₆ + m₇
               4. c₂₂ = m₅ + m₃ + m₂ - m₇

应用该种方法可将花费的时间由最开始的Ω(n³ )变成了O(n^lg7)又因为lg7在2.80和2.81之间，所以其运行时间为O(n^2.81)，相比一开始有较为明显的优化（尤其是在处理较大的矩阵时）。

示例代码如下：

        int a[2][2] = { 2,3,4,5 }, 
            b[2][2] = { 1,7,2,6 };//输入矩阵
        int c[2][2];//建立结果矩阵
        int m1 = (a[0][1] - a[1][1]) * (b[1][0] + b[1][1]),
            m2 = (a[0][0] + a[1][1]) * (b[0][0] + b[1][1]),
            m3 = (a[1][0] - a[0][0]) * (b[0][0] + b[0][1]),
            m4 = (a[0][0] + a[0][1]) * b[1][1],
            m5 = a[0][0] * (b[0][1] - b[1][1]),
            m6 = a[1][1] * (b[1][0] - b[0][0]),
            m7 = (a[1][0] + a[1][1]) * b[0][0];
        c[0][0] = m6 + m2 + m1 - m4;
        c[0][1] = m5 + m4;
        c[1][0] = m6 + m7;
        c[1][1] = m5 + m3 + m2 - m7;