BZOJ3572 [Hnoi2014]世界樹

本文作者：ljh2000
作者博客：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
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Description

世界樹是一棵無比巨大的樹，它伸出的枝干構成了整個世界。在這里，生存着各種各樣的種族和生靈，他們共同信奉着絕對公正公平的女神艾莉森，在他們的信條里，公平是使世界樹能夠生生不息、持續運轉的根本基石。
世界樹的形態可以用一個數學模型來描述：世界樹中有n個種族，種族的編號分別從1到n，分別生活在編號為1到n的聚居地上，種族的編號與其聚居地的編號相同。有的聚居地之間有雙向的道路相連，道路的長度為1。保證連接的方式會形成一棵樹結構，即所有的聚居地之間可以互相到達，並且不會出現環。定義兩個聚居地之間的距離為連接他們的道路的長度；例如，若聚居地a和b之間有道路，b和c之間有道路，因為每條道路長度為1而且又不可能出現環，所卧a與c之間的距離為2。
出於對公平的考慮，第i年，世界樹的國王需要授權m[i]個種族的聚居地為臨時議事處。對於某個種族x（x為種族的編號），如果距離該種族最近的臨時議事處為y（y為議事處所在聚居地的編號），則種族x將接受y議事處的管轄（如果有多個臨時議事處到該聚居地的距離一樣，則y為其中編號最小的臨時議事處）。
現在國王想知道，在q年的時間里，每一年完成授權后，當年每個臨時議事處將會管理多少個種族（議事處所在的聚居地也將接受該議事處管理）。現在這個任務交給了以智慧著稱的靈長類的你：程序猿。請幫國王完成這個任務吧。

Input

第一行為一個正整數n，表示世界樹中種族的個數。
接下來n-l行，每行兩個正整數x，y，表示x聚居地與y聚居地之間有一條長度為1的雙
向道路。接下來一行為一個正整數q，表示國王詢問的年數。
接下來q塊，每塊兩行：
第i塊的第一行為1個正整數m[i]，表示第i年授權的臨時議事處的個數。
第i塊的第二行為m[i]個正整數h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授權為臨時議事處的聚居地編號（保證互不相同）。

Output

輸出包含q行，第i行為m[i]個整數，該行的第j(j=1，2…，，m[i])個數表示第i年被授權的聚居地h[j]的臨時議事處管理的種族個數。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

　　同虛樹的題目一樣，這道題顯然是先要建出虛樹，然后復雜度就只和關鍵點有關了。

　　之后我們在虛樹上dfs一遍，得到每個點從屬於哪個節點。之后我們只要統計不在虛樹中的點（在虛樹中的點上面統計了下面不作考慮）。

　　考慮虛樹上的某一條邊，如果兩個點同屬於一個節點，那么只要加上兩點之間的未在虛樹中的點數即可。

　　假如兩個點不屬於同一節點，那么顯然中間會存在分界點，倍增地找出這個分界點mid，然后兩邊分別計算貢獻就可以了。

　　注意我還需要記一個g數組，表示未在上述統計到的節點數，因為有一些點沒有在任何一次討論中被考慮，那么顯然將會與他們在虛樹上的父親節點屬於同一節點，只要把初值設為size，每次在上面討論一次，就把討論的部分刪掉即可。

//It is made by ljh2000 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int MAXN = 300011; const int MAXM = 600011; int n,ecnt,next[MAXM],to[MAXM],first[MAXN],dfn[MAXN],size[MAXN],deep[MAXN],f[MAXN][19]; int tot,a[MAXN],b[MAXN],belong[MAXN],stack[MAXN],top,g[MAXN],p[MAXN],cnt,c[MAXN]; inline void link(int x,int y){ if(x==0 || x==y) return ; next[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; } inline bool cmp(int x,int y){ return dfn[x]<dfn[y]; } inline int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } inline void dfs(int x,int fa){ size[x]=1; dfn[x]=++ecnt; for(int i=first[x];i;i=next[i]) { int v=to[i]; if(v==fa) continue; f[v][0]=x; deep[v]=deep[x]+1; dfs(v,x); size[x]+=size[v]; } } inline int lca(int x,int y){ if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int t=0; while((1<<t)<=deep[x]) t++; t--; for(int i=t;i>=0;i--) if(deep[x]-(1<<i)>=deep[y]) x=f[x][i]; if(x==y) return x; for(int i=t;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } inline int getdis(int x,int y){ return deep[x]+deep[y]-deep[lca(x,y)]*2; } inline void dfs1(int x,int fa){ int d1,d2; g[x]=size[x]; c[++cnt]=x; for(int i=first[x];i;i=next[i]) { int v=to[i]; if(v==fa) continue; dfs1(v,x); if(belong[v]==0) continue; if(belong[x]==0) { belong[x]=belong[v]; continue; }//注意不要出0了 d1=getdis(belong[v],x); d2=getdis(belong[x],x); if(d1<d2 || (d1==d2 && belong[v]<belong[x])) belong[x]=belong[v]; } } inline void dfs2(int x,int fa){ int d1,d2; for(int i=first[x];i;i=next[i]) { int v=to[i]; if(v==fa) continue; if(belong[v]==0) { belong[v]=belong[x]; }//沒有歸屬的情況，直接划歸治下! else { d1=getdis(belong[v],v); d2=getdis(belong[x],v); if(d1>d2 || (d1==d2 && belong[v]>belong[x])) belong[v]=belong[x]; } //必須先划分再下傳！不然會有問題！ dfs2(v,x); } } inline void solve(int fa,int u){//討論(fa,u)這條邊 int son=u,mid=u,nex,d1,d2; for(int i=18;i>=0;i--)//son是fa到u的路徑上的第一個節點，也就是一個原樹上的兒子節點 if(deep[son]-(1<<i)>deep[fa]) son=f[son][i]; g[fa]-=size[son];//減去加入討論的部分，保留仍未討論的部分，是size而不是g! if(belong[fa]==belong[u]) { p[belong[fa]]+=size[son]-size[u]; return ; } for(int i=18;i>=0;i--) {//尋找分界點 nex=f[mid][i]; if(deep[nex]<=deep[fa]) continue; d1=getdis(nex,belong[fa]); d2=getdis(nex,belong[u]); if(d1>d2 || (d1==d2 && belong[u]<belong[fa])) mid=nex; } p[belong[fa]]+=size[son]-size[mid]; p[belong[u]]+=size[mid]-size[u]; } inline void build(){ tot=getint(); for(int i=1;i<=tot;i++) a[i]=getint(),b[i]=a[i]; for(int i=1;i<=tot;i++) belong[a[i]]=a[i]; top=ecnt=cnt=0; sort(a+1,a+tot+1,cmp); if(belong[1]!=1) stack[++top]=1; int LCA; for(int i=1;i<=tot;i++) { if(top==0) { stack[++top]=a[i]; continue; } LCA=lca(stack[top],a[i]); while(1) { if(deep[stack[top-1]]<=deep[LCA]) { link(LCA,stack[top]); top--; if(stack[top]!=LCA) stack[++top]=LCA; break; } link(stack[top-1],stack[top]); top--; } if(stack[top]!=a[i]) stack[++top]=a[i]; } while(top>1) link(stack[top-1],stack[top]),top--; top--; //記得把剩下的連完邊！ dfs1(1,0); dfs2(1,0); //對於虛樹上的每一條邊進行考慮 for(int i=1;i<=cnt;i++) for(int j=first[c[i]];j;j=next[j]) solve(c[i],to[j]); for(int i=1;i<=cnt;i++) p[belong[c[i]]]+=g[c[i]]; for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",p[b[i]]); puts(""); for(int i=1;i<=cnt;i++) p[c[i]]=first[c[i]]=g[c[i]]=belong[c[i]]=0;//需要清空的是所有！不只是tot } inline void work(){ n=getint(); int x,y; for(int i=1;i<n;i++) { x=getint(); y=getint(); link(x,y); link(y,x); } ecnt=0; dfs(1,0); ecnt=0; memset(first,0,sizeof(first)); for(int j=1;j<=18;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; int q=getint(); while(q--) build(); } int main() { work(); return 0; }